二元一次不等式组与平面区域

二元一次不等式组与平面区域第1页，共46页，2023年，2月20日，星期日二元一次不等式表示平面区域一第2页，共46页，2023年，2月20日，星期日

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

复习第3页，共46页，2023年，2月20日，星期日0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>0第4页，共46页，2023年，2月20日，星期日问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？第5页，共46页，2023年，2月20日，星期日

（1）画直线Ax+By+C=0

（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：第6页，共46页，2023年，2月20日，星期日例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域第7页，共46页，2023年，2月20日，星期日

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：第8页，共46页，2023年，2月20日，星期日应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

否则应画成实线。第9页，共46页，2023年，2月20日，星期日练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）第10页，共46页，2023年，2月20日，星期日二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二第11页，共46页，2023年，2月20日，星期日例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0第12页，共46页，2023年，2月20日，星期日例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0第13页，共46页，2023年，2月20日，星期日

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2第14页，共46页，2023年，2月20日，星期日

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2第15页，共46页，2023年，2月20日，星期日

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2第16页，共46页，2023年，2月20日，星期日二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三第17页，共46页，2023年，2月20日，星期日则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。第18页，共46页，2023年，2月20日，星期日提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.四线性规划问题第19页，共46页，2023年，2月20日，星期日线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。第20页，共46页，2023年，2月20日，星期日设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解第21页，共46页，2023年，2月20日，星期日目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7第22页，共46页，2023年，2月20日，星期日xYo第23页，共46页，2023年，2月20日，星期日xYo第24页，共46页，2023年，2月20日，星期日xYo第25页，共46页，2023年，2月20日，星期日xYo第26页，共46页，2023年，2月20日，星期日xYo第27页，共46页，2023年，2月20日，星期日例题(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。第28页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第29页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第30页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第31页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第32页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第33页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第34页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3第35页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第36页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第37页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第38页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第39页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第40页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值第41页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3第42页，共46页，2023年，2月20日，星期日练习、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。第43页，共46页，2023年，2月20日，星期日551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)第44页，共46页，2023年，2月20日，星期日一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料