二次函数的应用确定表达式

二次函数的应用确定表达式第1页，共24页，2023年，2月20日，星期日已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求函数解析式时应设那种二次函数形式?

顶点式：y=a(x-h)2+k

y=a(x-8)2+9第2页，共24页，2023年，2月20日，星期日显而易见：顶点式已知函数的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。第3页，共24页，2023年，2月20日，星期日无坚不摧：一般式已知二次函数的图象经过A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三点，求这个二次函数的解析式；第4页，共24页，2023年，2月20日，星期日已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式时应设那种二次函数形式?一般式：y=ax2+bx+c第5页，共24页，2023年，2月20日，星期日思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。因为有三个待定系数，所以要求有三个已知点坐标。第6页，共24页，2023年，2月20日，星期日已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？第7页，共24页，2023年，2月20日，星期日思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？知道顶点坐标或函数的最值时比较顶点式和一般式的优劣一般式：通用，但计算量大顶点式：简单，但有条件限制使用顶点式需要多少个条件？顶点坐标再加上一个其它点的坐标；对称轴再加上两个其它点的坐标；其实，顶点式同样需要三个条件才能求。第8页，共24页，2023年，2月20日，星期日二次函数的交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。第9页，共24页，2023年，2月20日，星期日二次函数的表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-m)2+n已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。第10页，共24页，2023年，2月20日，星期日二次函数的应用专题二：数形结合法第11页，共24页，2023年，2月20日，星期日简单的应用（学会画图）已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积第12页，共24页，2023年，2月20日，星期日二次函数的应用专题三：二次函数的最值应用题第13页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——面积最大某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDAO第14页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——面积最大用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？AD120ºBC第15页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——销售问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？第16页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——销售问题某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204。写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？第17页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——运动观点在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：运动开始后第几秒时，

△PBQ的面积等于8cm2设运动开始后第t秒时，

五边形APQCD的面积为Scm2，

写出S与t的函数关系式，

并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD第18页，共24页，2023年，2月20日，星期日最值应用题——运动观点在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。设BP＝x，将S△PEF用x表示；当P在BC边上什么位置时，S值最大。DFEPCBA第19页，共24页，2023年，2月20日，星期日在取值范围内的函数最值第20页，共24页，2023年，2月20日，星期日二次函数的应用专题四：二次函数综合应用题第21页，共24页，2023年，2月20日，星期日如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到0.1米）

OA第22页，共24页，2023年，2月20日，星期日某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。并指出单价定为多少元时日