二次根式混合运算经典

二次根式混合运算经典第1页，共27页，2023年，2月20日，星期日第2页，共27页，2023年，2月20日，星期日说一说

如果梯形的上、下底长分别为

高为

，那么它的面积是多少？第3页，共27页，2023年，2月20日，星期日举例例3计算：

二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.第4页，共27页，2023年，2月20日，星期日第5页，共27页，2023年，2月20日，星期日第6页，共27页，2023年，2月20日，星期日

从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.例3计算：

我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.第7页，共27页，2023年，2月20日，星期日举例例4计算：第8页，共27页，2023年，2月20日，星期日从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.动脑筋

如何计算？第9页，共27页，2023年，2月20日，星期日举例例5计算：第10页，共27页，2023年，2月20日，星期日

1.计算：

练习第11页，共27页，2023年，2月20日，星期日

二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.

二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式．第12页，共27页，2023年，2月20日，星期日三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算（提高篇）第13页，共27页，2023年，2月20日，星期日一：二次根式混合运算例1：计算：(每小题4分)〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！[2分][4分][4分]第14页，共27页，2023年，2月20日，星期日(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．知能迁移:第15页，共27页，2023年，2月20日，星期日二：二次根式运算中的技巧第16页，共27页，2023年，2月20日，星期日例2：1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，

xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即

可.第17页，共27页，2023年，2月20日，星期日(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；

解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，

ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.第18页，共27页，2023年，2月20日，星期日(4)已知x＝，y＝，求的值；

解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，

y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.

原式＝＝＝＝－.2－12＋1

2＋1－1

22－12＋1

2－12＋1

第19页，共27页，2023年，2月20日，星期日三：注意二次根式运算中隐含条件例3已知：a＝，求－的值．学生作答解：原式＝－＝a－1－＝a－1－.∴当a＝时，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.第20页，共27页，2023年，2月20日，星期日规范解答

解：∵a＝<1，∴a－1<0.∴＝＝|a－1|＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴当a＝时，原式＝－1＋(2＋)＝3.第21页，共27页，2023年，2月20日，星期日老师忠告

(1)题目中的隐含条件为a＝<1，所以＝＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；

(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝|a－1|

＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.第22页，共27页，2023年，2月20日，星期日练习：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b=-8,ab=12,求的值第23页，共27页，2023年，2月20日，星期日2.已知2求3a+5b–c的值。第24页，共27页，2023年，2月20日，星期日先化简，再求值：22，其中a=1:解：第25页，共27页，2023年，2月20日，星期日例5：化简：解：原式=22===