安徽省数学高三文数模拟试卷

第第#页共17页（1） 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2） 从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列.（15分）（2018•安徽模拟）在空芸;中.设内角 的对边分别为门号’，向量盆异上"：）向量打三（也一8!114<^^）, I.（1） 求角 的大小；（2） 若；-■■■，且 ，求丄5的面积.（15分）（2017高三上•汕头开学考）如图，三棱锥P-ABC中，^ABC是正三角形，^ACP是直角三角形，匕ABP=匕CBP,AB=BP.（1） 证明：平面ACP丄平面ABC；（2） 若E为棱PB与P不重合的点，且AE丄CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值.（10分）（2017•天津）已知｛an｝为等差数列，前n项和为Sn（nEN*）,｛bn｝是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4. （13分）（I）求｛an｝和｛bn｝的通项公式;（II）求数列｛a2nbn｝的前n项和（nEN*）.与一J=血R （10分）（2017•晋中模拟）已知椭圆C： 的右焦点在直线1： x-y-3=0上,L且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为- .（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线t经过点P（1,0）,且与椭圆C有两个交点A,B,是否存在直线10：x=x0（其中x0>2）使得A,虫=墅B到10的距离dA,dB满足玳’"羽恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由.（15分）（2019高三上•吉林月考）设函数"L*⑴，<-（1） 判断函数：只」*I「如在I--11的单调性；（2） 对于区间Ul上的任意不相等实数 、 ，都有 成立，求实数的取值范围.参考答案单选题(共7题；共14分)答案：1T、°者点.交、并，补重的混合运尊ZZ八、、•【解笞Jv®BM={x|2Ksl)=(x|xsO}.N-(x|-2«XS2},.\C^M=^x|x>0}r；.CRMnN={x|0<x£2}=(Or2].略点为:C.【分術】本塹主要考萱集合的交、并.补歩的混合运算』属耳础题型.解析:答案：2-1、解析:I外厂6河［怜】解:设5.v-3<0任坐林奈中函出可行域三甬形,平移gy-株二時聞A(5,3)时，y•g小,最小值为:-7则目标函明子2昭最小偵为-7.Mi^A.【分析］先根宙条件画出可行域,距叶-公」再利用几何套丈求最恒F将最小值转化为牌上的截距最小，只褥求出直线z=y-2x.过可行携內也靠盯5q)时的最小偵，从而得到王最小值囿可.答案:3-1、答案:3-1、答案:4—1、答案:4—1、必要条件、充分条件与充要条件的判肝［解笞】鲜：fficos2a-cos^a-sin^o.r「.usina=cosau是七。5如=(T的充分不必要累件一曜；A.解析:【分忻】acos2a=co52oc-sin2c(.朋可判断岀,解析:对数值大小的上巖［解言】解rlogo^O.S?1rlnO.5<0r0<0.60-5<1r@Pa>1rb<0„0<c<lr故gcab］解析：I—I一一.jZ-匸：・，f-一…—七-答案:5—1、程序框图的三种見二咨爲金构的应用［解笞】3=16ttci=log^16=4/ft=1fa=4T邑生脣「a=颱「=2,wi=2,a=2,日营晴,o=，明学=1jn—3-pa-1T /0§^1=0 -4,a^O,a^D是I输出n\=4,故答云为:D-解析：*、，-H答案:6—1、答案:6—1、函齡5宇而(wx+q>)的图彖娈换解析:答案：7-1、解析:答案：7-1、函琴宀斧兰•齐叙*貝日烏課［解街解：令hCIrnc-WFa=*jf［2}=ln2-l<0ff又酉敬h()0左q「3)上的圏彖是一条连续不断的曲线r阳以函数h(j()在区间f2r5)内有零点r即m有解『S?a/(x)=lm•与函数g(T)=*靱碱的横坐軻晰在的適区闾C2r3)故建时解析：二、填空题供6题；共6分)答案：8-1、【第1空】答案：8-1、【第1空】-2i考点.n八、、•其数代数形式的混合运具【解答】解：设z=ai3ER「.-.(£+2)2-®-tai+2)38i=4+4fli-Bi-(4-a2)+(4a-B)i(沱是纯成致H■a=-2解析：H -土-'--■-答案：9-1、二峯】。考点：呼.塞史V八、、•［分析】求倒贝4}后可率加期的癘答案：10T、 =-:'1老点：国的标暦方程V八、、•

［解答】由题恵得国心为点用B的中点,则坐最为(［0).半径为Afl=修1奇=£r所以圆的标准方程为(黑-】「-*=4,蝉室为：(x—lf4户=4■解析：［一」】——=••. :•: -二.-"三--=- 三.*.-，「答案:11—1答案:11—1、基本不等式戏值冋霆中的应用;平面向恥耳本定理阪某总R女*为匪上一点r女*为匪上一点r一舞=a元ma)» ■— *If•AF_AB*BP=1B^B£：二〔/)證密「•m云知至=(1-入)五十A姦无，斎登.r.in+4n=1'A+A-1/.A+1=(J.+1)^1-(.A+1)x(m*4n)=5+4丄卜丄丑5+2］玉一兰=9(m>0rn^0)mnnih mn ninV航*“当目氏当率=专即m=2n时等号成立S\TTli-H|n=l5日•n4故筈辞平解析：s析】根捐平面旬量基本定理求出E「ng,遊而禰姦土+愚最<J面tE,n的也代入求寻的摸

答案：12-1、【第答案：12-1、【第1空】5n球的体礙表面枳解析：［解睿】袜次矚改中底面二A配是边坛为也的等边三角帯.§嵯言于底画AECt可畫此三棱彫岫?r即为以二AM为底面必必商的正三棲柱的外釦dARC是边任为石的正三角形,」.小传匚的沙塗圖半径片'球心劉-ABC的外展国画堀距潔亦-1故球的半径R=匹*=岳故三橙擔P•A盹外接球的表面粗S=4h归Tti・故荟■为5ti.【分析］由已其黯合三衡脚正三就的几何特征f可博此三棱辑夕堰球■即为以二叫(为度面以£岫商的正三棱柱的夕海球h会剔求出核鶴唳面半径fF和球心距口r代入辱./7W.可得球胞半径R,即可求出三模锥§-网匸的外接球的表面智.答案：13-1、［第1窒】答案：13-1、［第1窒】2^2考点:n八、、•平面向霊曇R的运算【解菩】解：向星责=11”),了=(宀1),扣舌二384).2衬-"2-心)，"日十2舌)丄〔2，-舌)A(1+2X)(2-X)+12=0rSP:2-x+4k-2x2-12=0,2k3敏14=。#解村2,x=兰.故答案为；-2或；、解析：\ FITIfKfkurfL-.："〕二•.厂..：j：""%F土广退..-；：.^：-：-

三、解答题（共6题；共75分）答案：14-1、齡：所种作物总栋数归=如2+爵4,5=15,其中三危形域块内部的作物桂蹈招,边界上的歯物糕散为1L从三岛形地块的内部和边界上分别剧隨取一株的不冋話果育昌•畠尸部神「噸的两株咼情好術近〃的不祸果肴3T十2=8「AWm形地块的内部旳界上细随饥迭取一掬曰緬r亦它们恰好涵近”的概率为奈=£解:先求从序种作物中随机姓取一株柞物的蚌恨获星为F的分布列■/P(Y=51)=P(X^l)rP(Yr48)=P(X=2),P(Y=45)=P(E),P(Y=42)=P(X=4):只需求出P[K=k>(k=l.2r3r4)即可，记W为貝龍近'作物怡有k㈱的作物睐徴Ck=lr2r3,4）r则由=2rn2=4Pn3=6,m"由"好”夢掲P(X=1)=£項g)=£PP(X=3}=^.PCX=4)=-1.「.际求的分布列为V51484542P151?1515答案：14-2、：世>''-「】：「」；- 4-::—列率法计畀基本事件叡艮事件:度生旳胜率；高微型随恥量及具分布列解析：【分析】（1）确定三角是地負的内部和边界上的作物株数，分别求由基年事件的个教，卽可求它们彳紬,相近,的概率=4十2旧（。0乳』一$也4=4十2旧（。0乳』一$也4）=4.化©《攵*丄）」牌；协+廿=（msJ十石一sinj）+{siiU+cg—答案：15-1、.L4-4C仙§+』*4*考点：忙：；一宀-■■■-■-■■-■-■■■-::V八、、・晳+』三0「爻因为」以Q/）答案：15-1、.L4-4C仙§+』*4*考点：忙：；一宀-■■■-■-■■-■-■■■-::V八、、・解析：I【分析】（1林曄题意音拄由旬星的值的运算瞄/以及两角和差的的靜酒式缠化筒即可求由g号ME,从而亲山角A的偵即可・（2）利用朝定理代△教偵洪由日与匸的结果,再把讖借TS到三硼的面!积公式计鼻ttB果即可.

KM;■.zABP=^CBPrAB=3P=BC..'.-ABPh^CBP.歹-AWKM;■.zABP=^CBPrAB=3P=BC..'.-ABPh^CBP.歹-AW是宜角三為形『.字氏3是尋睡宣用三窝胳rzAPC=°Oa,取AC的中点。，撮洗.0B.!<|JOP±ACr0B1AC.不需做*2.叫0X1r0B=r0P=AB=2..■.OP2+OB^=8P2=4r;.z0OP=SOD./.OPlOB.又0EC1AC二。..'.OP±^®ABC.0，P匸平®AC.P.答案:16T、二平面ACP丄平面ABC.可楊EEm在平面BPQ内；过制E作EF±OB可楊EEm在平面BPQ内；过制E作EF±OBr璋足为療Fr则EF丄平面ABC,连接AF,则虹AF是虹与平面MC所成的帛.2答案:16—2、■-慕=斐,可得EF三hl=5..-.sinzEAF^££=vrffr ? 4 d五帳:&ABP中fAEJ_BP,/AE=石J技g)平面与平面垂直的判定:直线与平面航成的髭考点:解析:【分析】＜1）由-ABP^-CBP.可揭AP=CPh又卩卽是直甬三角形，侨以是等臨直角三鬲形,zAPC=gO&・取AC的中忌0r连接OP,06.rT-WPxAC.OB±AC-即。P写OB^BP^可槌能面垂直r面面垂直一C2｝在-ABP中.RE丄况，可得AE,旺.在平面BPQ内：过京E作EF丄QB,垂足为虎FF则EF丄平面ABC/连瘦AF.可複rEAF是AE与平面ARC所成的博.答案：17-1、（I）解：设等差戳列｛引的公差为d,等比数列阵｝的公比为q.由已知b/b玲12.得用測二12，而金=2,尚以q't]•6三。.又因为旷0,衅倒=2.所以，标="由b尸司耳-2占丄，可傳3d•辺=&■由Sn=llb4.可条丄十Sd=16P联立①②P鞄翱i=l「d=3p由此可卷外=打-2.所以fI[祠的通项公式为an=3n-2『吼｝的通响公式为孔二2"■【H）解：设散列布的前硕和为1鮮.ffia2ri=6A-2rn=4><2+L0x23+lfix23+-+（6<|-2）^2"*2Tff=4x2;1+10x25-M6x2i+…+（&1_&*>+（斷-加W,上述两式相減r得一爲二4黄十伽十—（由一2）xW三12^2,_4_（由_小片:=_（骊一虫^一16•柵4）=（卅-4）W+16-所以，数列何如％）的前n项和为（3n4）2n+2+16.去点.—一…...一-■■■-、V【分忻】｛I）设等差號列｛引的公差为d、等比談列｛bn卜的公比为q.遥过力山尸12（孝出q，損到=/.祚求出公差d.睢出如二驴-2.CH）设数列血『用的前n廝□为T”，利用尙沸减^,转化求解散列｛左”帚的前n项和即可.解：设直簇I的方程为y=kCl),"，極鶴：*&k2K+4k2-4=0,怜十=】ISA(xi.yi)FB(xa*旳)()ci>K2),卽有)q+)［尸虺二r勺电号^―IH-4JT H■"存在直践血：X=Ko〔箕中巧“},使卷四，6到姑的距离血龊：宇=科恒成立.■■ =呂，即为入1乂卫42叱-(1+Xq)(wL+x2}=0,即有里M+3^-a+xoJ=o,

MAT mt卽为8-hiMa(1*4/)'8k3Cl+Xfl)=0..2x0=8r解得xq=4=2.答案：18-2、哉存在這律的旦线I；X=4椭国的蝌隹方程：椭圆与局！喝国的日用解析:金Hrr)=0■帽E?2知 (舍员)金Hrr)=0■帽E?2知 (舍员).所以乩H在区间IL+熟上BS单祠通增:rMa>0=*a>时就寸在区间lf一【食析】(1)当y=0r求饌蔦誕标，利用直线的斜率公式r卽可求得帕•哲二•扌r贝脂丄此#r聊可求