八年级数学知识点整理：探索规律

八年级数学知识点整理：探索规律探究规律的题目，通常根据肯定的挨次给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，经常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简单发觉其中的神秘。

把握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

(1)把握探究规律的方法，可以通过详细到抽象、特别到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律;

(2)恰当合理的联想、猜想，从简洁的、局部的特别状况到一般状况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，查找出一般性规律，从而求解问题。

探究规律题题型和解题思路:

1.探究条件型:结论明确,需要探究发觉使结论成立的条件的题目;

探究条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等状况，解答时要留意全面性，类似于争论;解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。

2.探究结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探究发觉与之相应的结论的题目;

探究结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐藏的和存在的;

探究结论型题的一般解题思路是：

(1)从特别情形入手，发觉一般性的结论;

(2)在一般的状况下，证明猜想的正确性;

(3)也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟识的简单解决的问题逐个解决。

3.探究规律型:在肯定的条件状态下,需探究发觉有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目;

图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探究递推时，往往从少到多，从简洁到简单，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的.图形变化部分。

4.探究存在型:在肯定的条件下,需探究发觉某种数学关系是否存在的题目.而且探究题往往也是分类争论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应当让同学明白基本的规范,这也是数学学习力量要求。

探究存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在;

存在型问题的解题步骤是：

①假设存在;

②推理得出结论(若得出冲突，则结论不存在;若不得出冲突，则结论存在)。

解答探究题型，必需在缜密审题的基础上，利用学具，根据要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探究，提出观点与看法，利用旧学问的迁移类比发觉接替方法，或从特别、简洁的状况入手，查找规律，找到接替方法;解答时要留意方程思想、函数思想、转化思想、分类争论思想、数形结合思想在解题中的应用;因此其成果具有独创性、新奇性，其思维必需严格结合给定条件结论，培育了同学的发散思维，这也是数学综合应用的力量要求。

典型例题

现有一根长为1的铁丝：

①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满意a=_____b时所围成的矩形框面积最大;

②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满意a=_____b时所围成的矩形框面积最大;

③若把它围成图n所示的矩形框(图中共有n+1条宽)，当矩形框的长a与矩形框的宽b满意a=_____b时所围成的矩形框面积最大.

答案：1

解析:通过观看图形，分析、归纳并发觉其中的规律.

解：依据题意：①中有2(a+b)=1，且s=ab的最大值当且仅当矩形为正方形时，即a=b时取到;

②中，有2个a，有3个b，当且仅当矩形为正方形时，即2b=3a时，s=ab取得最大值;

故③中，按此规律，有2个a，有(n+1)个b，故当且仅当矩形为正方形时，即(n+1)b=2a时，s=ab取得最大值.

最新试题

1.观看下面一列有规律的数：，，，，，…，由规律可知，第n个数为_____.

2.观看下列各题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

…

依据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=_____.

3.如图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观看图形的变化规律，写出第9个小房子用了_____块石子.第n个小房子用了_____块石子.

4.一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子_____把.

5.如图所示，由一些圆组成形如正方形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n1)个圆：

(1)请直接写出，当n=5时，这个图形总的圆数是_____.

(2)当n=6时，这个图形总的圆数是_____.

(3)当每边有n个圆时，则总圆数s是多少?

6.观看表格，当输入8时，输出_____.

输入123456…

输出345678…

7.如图是用棋子成的“T”字图案.从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子