2018泰安市中考数学题型专项《二次函数与几何图形》复习课件

2018泰安市中考数学题型专项《二次函数与几何图形》复习课件第一页，共26页。专题类型突破类型1

二次函数与三角形的综合【例1】[2015·泰安中考]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一交点为A(－6，0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(－2，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段OA上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；(3)若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB＝∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．第二页，共26页。【思路分析】对于(1)利用待定系数法，把A，C，G三点坐标代入可求得抛物线的表达式；(2)可先求得直线AC的解析式，设P(a，0)，可表示出OP，PQ，则可表示出S，再结合二次函数的性质可求得S的最大值；(3)由条件可求得BD＝BC＝5，进而求得D点坐标，连接DN，根据条件可证明DN∥BC，可得出DN为△ABC的中位线，可求得DM的长，然后求得OM的长，最后求得M点的坐标．第三页，共26页。第四页，共26页。第五页，共26页。第六页，共26页。满分技法►对于二次函数与三角形的综合题，求解时应当仔细审题，观察图形特点并注意与相关知识的联系，确定需求解的问题涉及的知识点，找到突破口．解答时，要注意由易到难，分步得分．同时应注意答题技巧．有的题目后面的问题可能用到前面问题的结论，如果前面问题不会，后面问题可直接应用上面结论进行解答．相应问题解答方法：1．求二次函数表达式的方法是结合题目已知条件，应用待定系数法，恰当设出表达式的形式；2．探究图形运动中的最值的方法是：变动为静，抓住关键点、特殊点，结合图象详细分析；3．根据求出的符合要求的二次函数的表达式，应用配方法转化成顶点式，从而确定其最大值．第七页，共26页。满分必练►1.如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()

C第八页，共26页。2.[2016·长春中考]如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为____．1515

∵D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，∴设D(x，－x2＋6x)．∵菱形OABC的顶点C的坐标为(4，3)，∴OC＝＝5.∴BC＝OC＝5，BC∥x轴．∴S△BCD＝×5×(－x2＋6x－3)＝－(x－3)2＋15.∵-＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15.第九页，共26页。3.[2017·毕节中考]如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点坐标代入，得解得∴抛物线解析式为y＝x2－3x－4.a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝－4a＝1，b＝－3，c＝－4第十页，共26页。(2)存在．作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1.∴PO＝PD，此时P点即为满足条件的点．∵C(0，－4)，∴D(0，－2)．∴P点纵坐标为－2.代入抛物线解析式，得x2－3x－4＝－2，解得x＝∴存在满足条件的P点，其坐标为(3)∵点P在抛物线上，∴可设P点坐标为(t，t2－3t－4)．过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2.∵B(4，0)，C(0，－4)，∴直线BC解析式为y＝x－4.∴F(t，t－4)．∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t.第十一页，共26页。第十二页，共26页。4.[2017·滨州中考]如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C.(1)求直线y＝kx＋b的函数解析式；(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．解：(1)由题意，得解得∴直线解析式为y＝x＋3.－4k＋b＝0，b＝3k＝，b＝3.第十三页，共26页。(2)如图1，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HQ⊥x轴，过点P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q.则∠AHQ＝∠ABO，且∠AHP＝90°.∴∠PHQ＋∠AHQ＝∠BAO＋∠ABO＝90°.∴∠PHQ＝∠BAO，且∠AOB＝∠PQH＝90°.∴△PQH∽△BOA.第十四页，共26页。(3)如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E.∴CE＋EF＝C′E＋EF.∴当F，E，C′三点一线且C′F与AB垂直时，CE＋EF最小．∵C(0，1)，∴C′(2，1)．第十五页，共26页。【例2】[2017·泰安中考]如图，是将抛物线y＝－x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y＝的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【思路分析】(1)已知抛物线的对称轴，所以可以设表达式为顶点式，然后利用待定系数法求函数解析式；(2)首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y轴，垂足为H，设点N坐标是(a，－a2＋2a＋3)，根据NH＝CH，HO＝OC＋CH即可列方程求解；(3)四边形OAPQ是平行四边形，则PQ＝OA＝1，且PQ∥OA，设P(t，－t2＋2t＋3)，代入y＝，即可求解．类型2

二次函数与四边形的综合第十六页，共26页。【解】(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋k.把(－1，0)代入，得0＝－(－1－1)2＋k，解得k＝4.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋4＝3，∴点C的坐标是(0，3)．∴OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3.∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB＝45°.如图，过点N作NH⊥y轴，垂足为H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH.设点N的坐标为(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．第十七页，共26页。满分技法►这类题求解时，首先要在整体上把握题目的特点、结构，同时要善于总结题目中所隐含的重要的数学思想方法．认清条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的关系，确定解题的思路与方法．注意知识的综合应用，结合函数图象，找到解决问题的技巧．(3)∵四边形OAPQ是平行四边形，∴PQ＝OA＝1，且PQ∥OA.设点P的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，则点Q的坐标是(t＋1，－t2＋2t＋3)．将点Q的坐标(t＋1，－t2＋2t＋3)代入y＝第十八页，共26页。满分必练►5.[2018·原创]如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0<m<3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为____

．l＝－2m2＋8m＋12第十九页，共26页。6.[2017·新疆中考]如图，抛物线y＝－与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.(1)试求点A，B，C的坐标；(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD.①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当y＝0时，0＝，解得x1＝－1，x2＝4.∴点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(4，0)．当x＝0时，y＝2，故点C的坐标为(0，2)．

第二十页，共26页。(2)①如图，过点D作DE⊥x轴于点E.∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE＝2，AO＝BE＝1，OM＝ME＝1.5.∴点D的坐标为(3，－2)．②四边形ADBC为矩形，理由如下：∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC＝BD，AD＝BC.∴四边形ADBC是平行四边形．∴△ACB是直角三角形．∴∠ACB＝90°.∴四边形ADBC是矩形．第二十一页，共26页。(3)存在．综上所述，点P的坐标为(1.5，1.25)，(1.5，－1.25)，(1.5，5)，(1.5，－5)．第二十二页，共26页。7.[2017·成都中考]如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB＝4设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点为P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．第二十三页，共26页。解：(1)由题意，得抛物线的顶点C(0，4)，A(－2，0)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋4.把A的坐标(－2，0)代入表达式，得a＝－∴抛物线C的函数表达式为y＝－x2＋4.(2)由题意，得抛物线C′的顶点坐标为(2m，－4)．设抛物线C′的表达式为y＝(x－2m)