2018春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件：5.2

2018春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件：5.2第一页，共23页。1.空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面.2.空间线面位置关系有平行、相交、在平面内.3.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.4.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.2第二页，共23页。5.异面直线的夹角与线面角(1)异面直线的夹角:当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作AB∥l2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角.(2)直线与平面的夹角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角.6.球的表面积及体积(1)S球=4πr2(r为球的半径).3第三页，共23页。7.球与几何体的外接、内切(1)球与长方体外接:长方体的体对角线的交点为球心;长方体的体对角线的长为球的直径;4第四页，共23页。一、选择题二、填空题1.若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(A)解析:

设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,5第五页，共23页。一、选择题二、填空题2.(2017全国Ⅰ,文6)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(A)6第六页，共23页。一、选择题二、填空题解析:易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.7第七页，共23页。一、选择题二、填空题3.(2017全国Ⅲ,文10)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(C)A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC解析:连接B1C,BC1,A1E,则B1C⊥BC1.∵CD⊥平面BB1C1C,BC1⊂平面BB1C1C,∴CD⊥BC1.∵B1C∩CD=C,∴BC1⊥平面A1B1CD.∵A1E⊂平面A1B1CD,∴A1E⊥BC1.故选C.8第八页，共23页。一、选择题二、填空题4.(2017全国Ⅲ,文9)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

(B)解析:

由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,9第九页，共23页。一、选择题二、填空题5.(2017河北保定二模,理8)已知一个球的表面上有A,B,C三点,且AB=AC=BC=2.若球心到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为(A)A.20π B.15π C.10π D.2π解析:

由题意可得,平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O'.设球O的半径为R,∵球心到平面ABC的距离为1,∴由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5,∴球O的表面积S=4πR2=20π,故选A.10第十页，共23页。一、选择题二、填空题6.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C)A.36π B.64π C.144π D.256π解析:

由△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB上的高最大,解得R=6,故S球=4πR2=144π.11第十一页，共23页。一、选择题二、填空题7.(2017湖南岳阳一模,文4)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的

(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:根据面面垂直的判定定理得,若m⊥β,则α⊥β成立,即充分性成立;若α⊥β,则m⊥β不一定成立,即必要性不成立,故“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,故选A.12第十二页，共23页。一、选择题二、填空题8.(2017宁夏银川二模,文10)已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=,∠ABC=90°.若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为(D)A.2π B.4π C.8π D.16π解析:

由题意,得S△ABC=3.设△ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与平面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为如图,设球心为O,半径为R,则在Rt△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(

)2+(3-R)2,解得R=2,则这个球的表面积为S=4π×22=16π.故选D.13第十三页，共23页。一、选择题二、填空题9.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(B)解析:

由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切.14第十四页，共23页。一、选择题二、填空题10.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(A)解析:

(方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1.∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,∴n∥CD1.∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角.∵△B1D1C为正三角形,∴∠B1D1C=60°,15第十五页，共23页。一、选择题二、填空题(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,所以平面AEF即为平面α,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°,故m,n所成角的正弦值为16第十六页，共23页。一、选择题二、填空题11.(2017四川成都三诊,文8)在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(A)17第十七页，共23页。一、选择题二、填空题解析:

如图所示,分别取AB,AD,BC,BD的中点E,F,G,O,则EF∥BD,EG∥AC,FO⊥OG,∴∠FEG为异面直线AC与BD所成的角.18第十八页，共23页。一、选择题二、填空题12.(2017河南南阳一模,文11)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都如图所示.图中圆内有一个以圆心为中心,边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是(B)A.π B.3π C.4π D.6π19第十九页，共23页。一、选择题二、填空题解析:由三视图可知,该四面体是正方体的一个内接正四面体.

20第二十页，共23页。一、选择题二、填空题14.(2017天津,文11)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为

.

13.(2017全国Ⅱ,文15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为14π

.

解析:由题意可知长方体的体对角线长等于其外接球O的直径2R,即2R=

,所以球O的表面积S=4πR2=14π.21第二十一页，共23页。一、选择题二、填空题15.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有②③④

.(填写所有正确命题的