2021年江苏省泰州市港口中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年江苏省泰州市港口中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A．一次函数

B．二次函数

C．指数型函数

D．对数型函数参考答案：D2.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C3.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B4.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略5.已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．6.已知函数，则（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16参考答案：A略7.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}参考答案：C【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故选：C．8.平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16π C．2π D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．9.定义函数，且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（

）A．为增函数，且最小值为-5

B．为增函数，且最大值为-5

C．为减函数，且最小值为-5

D．为减函数，且最大值为-5参考答案：C10.函数y=的定义域是（

）

A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题的否定是 。参考答案：

解析：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

12.设函数，则=

.

参考答案：13.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]14.已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为

。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当

①又

②∴由①、②得恒成立，必须

③又∴此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数15.参考答案：16.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略17..函数满足：，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β为锐角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tanα，利用同角三角函数基本关系式结合α为锐角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2α+β），结合范围2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α为锐角，∴sinα=…6分（2）∵α，β为锐角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分19.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．20.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略21.（12分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．参考答案：22.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）

参考答案：(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由