2021年湖南省长沙市黄花中学高三数学文月考试卷含解析

2021年湖南省长沙市黄花中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）A．

B．

C．D．参考答案：B略2.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数

B．的一条对称轴为直线

C.的最小正周期为

D．在上为减函数参考答案：D，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.3.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.5.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是(

)A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log23|＞|log47|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．6.若实数满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的图象，再根据所得图象关于点对称，可得ω??﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，故选：D．8.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．参考答案：C9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)

(B)(0,1/2)

(C)

(D)参考答案：B10.正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为6，点P在棱AB上，满足PA=2PB，过点P的直线l与直线A′D′、CC′分别交于E、F两点，则EF=（

）A．

B．

C.14

D．21参考答案：D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，则可求,，，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

参考答案：③正确略12.已知函数的图像在点处的切线方程是，则____▲____.参考答案：略13.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，

所以抽到的第n个号码为：

因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。

故答案为：814.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。15.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略16.则f（f（2））的值为

．参考答案：2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解答： 解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为

2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为所以椭圆的方程为。（2）设，联立方程得所以

则又点到直线的距离，

则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以当时，.当时，3，又显然，所以。综上，圆的半径的取值范围是。略19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）证明：．参考答案：（I）当时，，原不等式等价于……3分解得

……………4分不等式的解集为

…………………5分（Ⅱ）

……6分………8分，当且仅当时等号成立。……10分20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。

因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。

取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN

因为四边形DMEN为平行四边形

所以

又因为为等腰三角形，所以

所以.

因为，且

所以面.

所以。

因为

所以，因为所以

所以

所以所以略21.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数