数学过程性目标达成情况的案例分析

数学过程性目标达成情况的案例分析

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，并首次出现了“过程性目标”，广大教育工作者应对这一目标有清晰的认识.一、过程和过程性目标过程在字典中的解释是事情进行或事物发展所经过的程序.数学学习过程指的是人类对客观真实世界的定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.学生的数学学习过程是一个依据已有的经验自主构建对数学知识理解的过程.《标准》以建构主义为基础，引入过程性目标，过程性目标指向的是学生，要求学生必须经历知识的发生、发展过程.《标准》把过程作为3个课程目标维度之一，过程性目标的具体要求有以下3个层次：经历（感受）——在特定的数学活动中，获得一些初步的经验.体验（体会）——参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验.探索——主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.这里的“过程”具有以下2个方面的含义：①过程以学生已有的生活经验为出发点，包含学生已具有的数学经验，符合学生的认知发展水平.过程应当是现实、有意义、富有挑战性的，有利于学生主动进行观察、猜测、实验、验证、推理.②体现数学的发生、发展过程和应用过程.过程性目标具有潜在的特征，有一点“摸不着边”，是以渗透的方式反映在课程内容中，难以准确测试.因此，如何有效设计过程性目标，如何评价过程性目标，评价的标准是什么，这些是教学过程中需要解决的难点问题.二、数学过程性目标达成情况的案例分析当前，许多数学教师并未对过程性目标的设计和达成情况的分析引起足够重视，平时写教案时，对过程性目标的设计比较随意，缺少后续的分析、总结过程，因此常使过程性目标流于形式.教师不知道教学结束时，过程性目标应达到什么样的预期效果，也不知道教学结束后学生行为所发生的变化，导致教学过程找不到方向.下面将选取北师大版课标教材八年级上册“4.6探索多边形的内角和与外角和”的教学实录，以《标准》为依据，针对“过程性目标”的达成质量，提供对过程性目标进行评价的方法和思路.本节课的过程性目标为：经历质疑、猜想、归纳等活动，经历探索多边形内角和的过程.（一）过程性目标的教学片断1.提出问题师：通过前面的学习，我们已经知道三角形的内角和是180°，180°会让你产生哪些联想？：想到平角，想到同旁内角互补.师：（补充）两直线平行，同旁内角互补.教师进一步引导：三角形内角和是180°为定值.并强调三角形这一“定值”为解决三角形有关问题提供了捷径.教师展示幻灯片：同学们，给你4个完全相同的四边形，你能将它们无缝隙、无叠加地拼合在一起吗？为什么？：可以.（接下来，学生开始进行讨论）.2.经历质疑、猜想、归纳：（有些犹豫）四边形的内角和应该是360°，4个四边形的四个角加在一起可以构成360°.（一些学生纷纷表示质疑）.师：在这里做了一个猜想：四边形内角和应该是360°，我们看一看能不能用《几何画板》展示4个四边形拼合的过程，它们拼合的根本原因是什么？（学生积极思考、猜想）.：任意四边形的内角和应该等于360°.（学生自己动手画图、与同学交流探究，教师巡视、指导，过了大约4分钟，教师找学生上黑板展示探究结果）.学生踊跃回答，共探究出5种分割方法：方法1：如图1，将四边形分割成2个三角形，有180°×2=360°.方法2：如图2，将四边形分割成4个三角形，有180°×4-360°=360°.方法3：如图3，将四边形分割成3个三角形，有180°×3-180°=360°.这时，教师引导学生：360°里含有180°，可以想到同旁内角互补，可以想到平角，如果利用这些来验证四边形的内角和为360°，你还能想到哪些方法？方法4：如图4，通过两条平行线，将分散的四边形的4个内角转化为一个平角和一组同旁内角.方法5：如图5，添加一条平行线.师：（总结）谁能将这些验证方法进行分类？（只有几名学生举手）.：（回答）①分割，将四边形分割成三角形；②添加平行线，出现平角、周角或同旁内角互补.3.经历探索多边形内角和的过程师：下面我们寻找规律，将四边形推广到多边形.（如图6～7，教师利用《几何画板》演示以五边形、六边形的一个顶点来将其分割成三角形，师生共同思考它们的内角和）.如图8，教师直接向学生展示了利用分割三角形证明多边形内角和的方法，并进一步给出了多边形内角和的度数（n-2）·180°（如下表）.（教师没有给学生思考、交流的时间，这时，有些学生在仔细听老师讲解，而有些学生在东张西望，没有听课）.师：如果换一种分割方式呢？试在底边上取一点，再次验证五边形、六边形和多边形的内角和.教师用《几何画板》展示分割方法，得出多边形内角和180°·（n-1）-180°.教师同样采用《几何画板》辅助教学，取五边形、六边形、多边形内一点分割，得到多边形内角和n·180°-360°.师：（总结）多边形内角和为（n-2）·180°.（二）课例分析1.教学目标分析（1）经历质疑、猜想、归纳等活动要求学生质疑的是四边形的内角和是否为360°，通过猜想，最终归纳得到四边形的内角和为360°.（2）经历探索多边形内角和的过程要求学生以四边形内角和的探索为基础，运用转化思想，将多边形分割成三角形，探索多边形的内角和.要求学生达到“探索”的层次水平，即能够主动参与探索多边形内角和的数学活动，通过观察、推理等活动发现多边形内角和的特征，掌握转化的思想方法.2.教学过程分析（1）经历质疑、猜想、归纳等活动①质疑、猜想：教师提出问题“三角形内角和会让你产生哪些联想？给你4个完全相同的四边形，你能将它们无缝隙、无叠加地拼合在一起吗？”该问题以学生已有的三角形内角和的经验出发，引导学生思考四边形与三角形之间的关系，有利于学生体会转化的思想，符合“过程”的要求.在教学片断中我们看到，学生提出“四边形的内角和应该是360°”，在该生的带领下，其他学生经历了质疑四边形内角和是否为360°的过程，也经历了猜想其应该为360°的过程，学生获得了初步的经验.因此，从“过程性目标”的角度来说，达到了“经历”的层次水平.②归纳：在教学片断中我们看到，学生自己动手画图、积极思考、交流、探究并踊跃回答.从“过程”的角度来看，在教师的引导下，学生经历了探索四边形内角和从而归纳得到“四边形内角和是360°”的过程，能够主动参与到探索四边形内角和的数学活动中，将四边形转化为三角形或利用添加平行线的方法求解四边形内角和，符合“过程”的要求.但当教师问“谁能将这些验证方法进行分类”时，只有少数学生举手，只有1名学生归纳得比较全面，这说明学生现有的归纳水平不强，该数学活动所达到的效果并不理想，学生虽然经历了归纳的过程，但却没有形成归纳的思维，因此没有达到过程性目标的标准.（2）经历探索多边形内角和的过程探索多边形内角和应该以四边形内角和的探究为基础，总结四边形内角和的探索规律和方法，进一步完成对多边形内角和的探索过程.教学片断中，教师在学生对四边形内角和的归纳并不全面的情况下就进行多边形内角和的探索，没有考虑学生已有的经验和水平是否足以进行探索活动.教师采用讲授的方式，直接向学生展示利用分割三角形证明多边形内角和的方法，并没有让学生经历探索、论证的过程，不符合“过程”的要求.从“过程性目标”的角度来说，“探索”指向的行为主体应该是学生，而此教学中的“探索过程”是在教师的讲解下完成的，学生在听教师“讲过程”，而并没有真正经历对多边形内角和结论和证明方法的探索过程.因此，没有达到过程性目标的要求.三、促进过程性目标达成度的几点建议（一）过程性目标的设计要充分考虑课堂时间和学生的实际情况教师对四边形内角和的探索设计了2个环节：分割成三角形和添加平行线.在探索过程中，学生不能按时完成任务，在添加辅助线这一环节，花费了较多的时间，导致探索多边形内角和的时间不足，教师匆匆讲解了事.在归纳四边形内角和时，只有少数几名学生举手，由学生归纳的情况，可以看出学生的归纳水平不高.这里，将归纳作为过程性目标，其达成情况并不理想.教师对过程性目标的设计，要充分考虑课堂时间和学生的实际情况，在上课前对所设计的过程性目标有一定的预想，达成有困难的目标可以在教师适当的引导下完成.（二）教学过程中，对过程性目标进行及时有效的评价归纳四边形内角和时，只有少数学生能够归纳得到求取四边形内角和的共性方法，这不禁让我们思考：对四边形的探索是否充分？如果不充分，是否应该及时评价和修改过程性目标，由教师进行归纳或者进行五边形甚至六边形的探索.正是因为归纳的结论不明确，导致探索多边形内角和是由教师“包办”的，学生没有经历由特殊到一般的探索过程，使过程性目标的达成度受到影响.因此，什么时间进行归纳，进行何种方式的归纳应以学生课上的学习情况和过程完成情况而定.目标的设定只是明确了需要努力实现的方向，它存在各种不确定性，处于校正和完善的动态发展之中.在教学过程中，有必要及时评价和修改过程性目标.（三）明确过程性目标的行为主体是学生“经历探索多边形内角和的过程”指向的是学生，教师是引导者和组织者，在探索多边形内角和时，教师直接向学生展示多边形内角和的结论，却没有让学生经历探索的过程.学生实质上是在听教师“讲过程”，而不是经历探索的过程.由于教师对该过程性目标存在错误解读，把学生亲身经历探索过程误解为学生听老师“讲过程”即可，导致过程性目标单纯流于形式，教学过程没有达到《标准》对“过程”的要求.《标准》最终要检验的是学生是否达到预期的目标，因此，过程性目标的行为主体是学生，过程性目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为，应该把过程性目标理解为“学生应该经历……过程”，“学生通过经历……过程”.过程性目标虽然是对学生数学