误差理论和测定结果表达新

误差理论和测定结果表达新第1页/共48页绪论物理实验：是研究自然现象、总结物理规律的基本方法，同时也是验证新理论的必经之路。是一门独立的公共必修课，分二个学期。本课程的目的和任务：

通过对实验现象的观测、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解，提高对科学实验重要性的认识；

培养与提高学生的科学实验能力：如阅读资料、常用仪器使用、实验现象分析与判断、数据记录与处理等。

培养与提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神等。

第2页/共48页实验环节及成绩组成实验预习并写出预习报告15%三实验数据处理及总结并完成实验报告30%二实验实际操作50%+5%（整理仪器）注：未做实验者，预习报告及实验报告无效，实验成绩为0分。若因病等请假者需联系老师补做实验。第3页/共48页预习报告和实验报告预习内容

a实验名称

b实验目的

c主要仪器设备

d实验原理摘要二实验报告

a实验名称实验环境记录

b实验目的

c主要仪器设备（型号、规格、编号等）

d实验原理摘要

e实验步骤

f数据处理与结果表示（数据表报告中也要画）

g小结与讨论

为避免与实验报告两次重复，直接写在实验报告上注意：还需在实验原始记录纸中画好实验原始数据记录表。第4页/共48页画好原始数据记录表画好原始数据记录表原始数据经教师签字认可才有效第5页/共48页名称目的仪器原理预习部分第6页/共48页内容或步骤第7页/共48页数据记录和处理第8页/共48页数据处理和结果表示小结和讨论第9页/共48页二、误差理论基础主要内容：基本概念——物理实验和测量误差误差分类——偶然误差和系统误差误差计算——测量结果的不确定度

数据格式——有效数字第10页/共48页误差理论基础一、物理实验和测量误差测量就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，确定它是标准量的多少倍。测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌的长度为1.53m。测量的分类：按测量方式通常可分为：直接测量——由仪器或量具直接与待测量进行比较读数。如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等间接测量——借助一些函数关系由直接测量量计算出所要求的物理量．如：测量单摆的振动周期T，用公式求得第11页/共48页由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性——误差的不可避免性，待测物理量的真值同测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差，定义为测量误差=测量值-真值绝对误差δ=x-X

相对误差误差理论基础第12页/共48页误差理论基础真值就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存在的、但不可测得的（测量的不完善造成）。可知的真值：理论真值----理论设计值、理论公式表达值等

如三角形内角和180度；约定(实用)真值-----指定值,最佳值等，

如算术平均值当真值等。第13页/共48页二、偶然误差和系统误差误差分类按其性质和原因可分为三类:系统误差偶然误差(随机误差)粗大误差误差理论基础第14页/共48页误差理论基础1．系统误差：误差值的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律的重复。来源：仪器的示值误差；仪器的零值误差；仪器测量附件误差；理论或方法误差；人员误差---生理或心理特点所造成的误差。标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂,分光计读数装置的偏心；

理论公式为近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求

特点：同一被测量物多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）第15页/共48页误差理论基础2．偶然误差（随机误差）：是指在同一被测量量的多次测量过程中，测量误差的绝对值与符号以不可预知（随机）的方式变化并具有抵偿性的测量误差分量。来源：是实验中各种因数的微小变动性引起的。例如实验周围环境或操作条件的微小波动，测量对象的自身涨落，测量仪器指示数值的变动性，以及观测者本人在判断和估计读数上的变动性等．特点：个体而言是不确定的;但其总体服从一定的统计规律。处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），不可修正，但可减小之。第16页/共48页正态分布规律:大多数偶然误差服从正态分布(高斯分布)规律特点：1）有界性.2）单峰性.3）对称性.4）抵偿性.可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值)。误差理论基础第17页/共48页误差理论基础结论二结论一当系统误差已被消除时，测量值的算术平均值最接近被测量的真值，测量次数越多，接近程度越高（当时，平均值趋近于真值），因此我们用算术平均值表示测量结果的最佳值。一测量列的随机误差用平均值的标准偏差来估算。平均值的标准偏差计算公式为第18页/共48页误差理论基础3．粗大误差：明显超出规定条件下预期值的误差来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理：实验测量中要尽力避免过失错误；在数据处理中要尽量剔除坏值。第19页/共48页误差理论基础实验结果的评估：1．精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。即是指在规定条件下对被测量量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。2.准确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。3.精确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。第20页/共48页误差理论基础a)精密度低,准确度高(b)精密度高，准确度低(c)精密度、准确度和精确度皆高第21页/共48页三、测量结果的不确定度

1．什么是不确定度不确定度，是指由于测量误差的存在而被测量值不能肯定的程度，或者说它表示被测量的真值在某个量值范围的一个客观的评定，是一个描述尚未确定的误差的特征量．

误差理论基础

不确定度和误差是两个不同的概念:误差是指测量值与真值之差，一般情况下，由于真值未知，所以它是未知的．不确定度的大小可以按一定的方法计算(或估计)出来．测量结果表示为：测量值=最佳估计值±不确定度（单位）

（单位）第22页/共48页2．不确定度的分类

误差理论基础A类不确定度（可用统计的方法评定的不确定度）：一般将平均值的标准偏差（随机误差）看成A类分量

B类不确定度（不可用统计的方法评定的不确定度）：一般将仪器误差近似的看成是B类分量

合成不确定度：

相对不确定度：

修正因子C=1第23页/共48页2.不确定度的计算（1）仪器误差的确定一般按仪器的规定取，若没规定则有刻度的按最小分度值的一半取，数字仪器若没有规定取最后一个字。如：米尺取分度值一半；而游标卡尺的最小分度是0.02mm，不确定度也是0.02mm；千分尺的最小分度是0.01mm，但仪器规定不确定度是0.004mm。(B类不确定度)指针式仪表有等级的规定是：电表为：如：满量程Am=100mA，k=1.5级，则此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。电阻箱的不确定度为：读数级别%第24页/共48页（2）随机误差的确定(A类不确定度)规定随机误差用标准偏差表示。标准偏差的计算公式为因为我们用算术平均值来作为最佳值，所以用所以默认不确定度为算术平均标准偏差表示。公式为

第25页/共48页3．测量结果的不确定度含义误差理论基础在基础物理实验教学中，我们可以将测量结果不确定度简化地理解为被测量量的真值在区间之外的可能性很小，或者说，被测量量的真值位于区间之内的可能性很大。第26页/共48页误差理论基础（1）直接测量中不确定度的估算（a)多次测量：在相同条件下对一物理量X进行了n次独立的直接测量，所得n个测量值为x1，x2，…，xn，称其为测量列。4．不确定度的估算方法

合成不确定度：（宁大勿小原则）平均值的标准偏差：测量结果的表示：算术平均值：第27页/共48页误差理论基础（b)单次测量结果总不确定度的估算：

在单次测量的情况下，往往B类误差要比A类误差大的多，按照微小误差原则，即只要大于3倍以上，在计算总不确定度时，可以忽略A类误差的影响。测量结果的表示:第28页/共48页误差理论基础例题1例1：用螺旋测微器测量小钢球的直径，转动小钢球在不同方向测，得以下数据：计算并写出测量结果：次数12345D(mm)11.93211.91311.92111.91411.930问题：1.计算平均值（近真值）2.计算A、B类两类不确定度以及合成不确定度3.最后写出测量结果第29页/共48页误差理论基础1.计算平均值（近真值）2.计算A、B类两类不确定度以及合成不确定度A类不确定度B类不确定度：该实验较为简单，主要是仪器误差，由表一查得螺旋测微器的仪器误差为0.004mm。合成不确定度：3.最后写出测量结果d=（11.922±0.005）mm第30页/共48页(2)间接测量结果不确定度的估计：

设间接测量N=F（x，y，z…）不确定度传递公式：误差理论基础相对不确定度传递公式：(积商形式比较方便)第31页/共48页间接测量结果的表达计算顺序：计算公式以加减运算为主，先算总不确定度，再算相对不确定度；计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对不确定度，再算总不确定度。误差理论基础第32页/共48页误差理论基础例题2：经测量，金属环的内径D=（2.880±0.004）cm，外径d=（3.600±0.004）cm，厚度h=（2.575±0.004）cm，求环体积V的测量结果。

环体积公式：V的近真值：第33页/共48页方法一：直接求不确定度先求V对各变量的偏导数，对某一变量求偏导数时，把其它变量看作常数。结果表示为：第34页/共48页二边微分得可得相对不确定度若结果是0.07336也取0.08，宁大勿小。绝对不确定度为结果表示为:方法二：先求相对不确定度Ev，再求不确定度第35页/共48页有效数字及其运算四、有效数字1.概念数字分类：完全准确数字；有效数字。有效数字的构成(读取)：可靠数字+可疑数字(误差所在位)。

(I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm(II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍位数无限多，如1/3，π等

位数有限，如0.333，3.14159等

第36页/共48页有效数字及其运算有效数字位数的特点：a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为8.344mm，用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为8.34mm。b.位数与小数点的位置（单位）无关；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2,

9.80x103mm／s2

都是三位有效数字c.位数粗略反映测量的误差.位数越多，测量的相对误差就越小,

不要写成9800mm/s2

第37页/共48页有效数字及其运算原则：四舍，六入，整五凑偶。如保留四位有效数字:3.1422.7174.5103.2166.3783.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691测量误差的有效位数：修约原则------宁大勿小、只入不舍一般保留一位，当为1或9时，可以保留两位。如：0.00123写为0.0013，0.0962写为0.10。保留末位为奇数,加1，保留末位为偶数,不变

2有效数字的修约第38页/共48页有效数字及其运算3.有效数字运算:规则:可靠数字与可靠数字的运算结果仍为可靠数字，可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字的运算结果为可疑数字。运算结果只保留一位可疑数字。(1)加减法运算诸量相加（相减）时，其和（差）值在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。(2)乘除法运算结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同(3)乘方开方—结果的位数与相应的底数的位数相同如674.6-21.3542的结果取为653.2如23.4*26的结果取为6.1*102

如23.42的结果取为548

第39页/共48页有效数字及其运算4.测量最终结果的有效数字：结果的总不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与总不确定度对齐，测量量结果按四舍六入五凑偶的原则修约。如由公式求得的杨氏模量Y=2.18264×1011(N/m2)，求得总不确定度为Y=0.0231864×1011=0.03×1011(N/m2)。则根据上述规则，最终结果为Y=(2.18±0.03)×1011(N/m2)

E=1.4%

第40页/共48页有效数字及其运算(1)加减法—求N=X+Y+Z，其中