EF被动套利中指数复制设计及套利成本设定

ETF被动套利中指数复制设计及套利成本设定长城伟业期货公司特约研究员王红兵2007-05-10指数基金ETF是投资股指期货的主力机构。在美国资本市场，指数基金不到3年资产管理规模翻一番，约达4500亿美元。2007年第一季度，美国新上市指数基金110只。而同期新上市的全部传统型共同基金仅50只。在股指期货被动套利的现货选择上，交易型开放式指数基金组合比较合适，但众所周知，指数基金ETF的流动性不尽如人意，那么目前ETF是否可以用来进行股指期货被动套利？衍生的问题诸如ETF如何复制沪深300指数、在指数跟踪中发生哪些影响套利收益的成本、这些成本的大小等，诸多细节在套利实务中十分关键，直接影响着套利的成败。本文利用ETF进行被动套利的技术细节及相应的套利成本测定，解决以下五方面问题。一、套利了结时点选择：T+0还是T+1?由于ETF可当天赎回操作，赎回的一揽子股票可当天出售，所以理论上利用ETF进行股指期货套利可实现T+0交易，但因ETF存在最小申购赎回单位以及流动性不足的限制，T+0可能不成立。按一般原则，当日申购的基金份额可同日卖出，但不得赎回；当日买入的基金份额可同日赎回，但不得卖出；当日赎回的证券可同日卖出，但不得用于申购基金份额；当日买入的证券可同日用于申购基金份额。最小申购赎回单位指投资者进行ETF实物申购、赎回申报的基本单位，又称“创设单位”（CreationUnit,CU）。每只ETF最小申购赎回单位不尽相同，其大小的确定主要取决于目标指数成份股构成与基金跟踪误差控制目标的设定，但相对ETF的交易单位而言普遍较大。深证100ETF、上证50ETF最小申购赎回单位均为100万份基金份额，上证180ETF最小申购赎回单位为30万份。从换手率来看ETF的流动性，如图1.1所示：上证50ETF流动性最好，深证100ETF其次，上证180ETF最差。图1.1三只ETF日均成交数量（2006.07－2007.01）目前ETF的流动性还比较弱，尤上证180ETF。为满足最小申购赎回单位，仅上证50ETF流动性尚且满足。这样的流动性会导致巨大的冲击成本，套利过程中购买最小赎回单位的ETF必须承担一定的冲击成本。用分笔数据测试其冲击成本，由于流动性不足，最小赎回单位不可能一笔交易完成，连续的购买可能经历几种成交价格，这里把购买过程中相对于购买开始时间多付出的累积交易成本称为冲击成本。以2007年2月15日为例，配置最小赎回单位ETF的CVaR（ConditionalValueatRisk）值如图1.2所示，95％置信水平下上证50ETF最大损失平均值为0.1267％，而上证180ETF最大损失平均值为0.7307％。流动性问题是利用ETF进行股指期货套利的主要障碍，不过随着股指期货的发展会逐渐改善，届时利用ETF进行股指期货套利比较合适。图1.2配置最小赎回单位ETF的CVaR（95％）风险值受最小赎回单位的约束，T+0套利中基金的配置不能以任意比例进行，否则将导致套利规模过大，且如此局限的配置也将导致无法完全匹配期货头寸。以2007年2月合约为例，选取深证100ETF和上证50ETF（因流动性问题暂不考虑上证180ETF），ETF组合配置的比例及该比例下的规模如下表1所示：表1ETF头寸匹配（以2007年01月19日收盘价计算）以表1中ETF的配置权重配置ETF组合，并使用2007年2月合约期间五分钟交易数据（20070122—20070115）观察其可能的累计跟踪误差风险大小。如图1.3所示，当上证50ETF配置25％时ETF组合的CVaR值最小，即套利头寸了结时，跟踪误差导致的平均损失95％的可能不会超过0.26％。深证100ETF和上证50ETF进行1：1配置时与期货的匹配最好，但跟踪误差导致的平均最大损失有1.13％。图1.3不同配置下ETF组合的CVaR风险值康上证50E典TF配置2续5％时需1满000万的谎套利资金。肿如套利期间蝶现货下跌，更无法匹配的挤多余现货（答0.637荷3/12＝像5.31％盘）市值减少退的风险无法稳对冲。假定中现货头寸有吵些躁“添多余鼠”态，现货部分剂中不匹配的敢比例为K，吵则套利过程碧可用下表表座示：来表2许绑刃利用ETF豪进行股指期湾货套利避期末现金流疏可表示为各里项现金流的拆和，如下式盲所示：榨役刚侮泰撤案郊钥及矮鼓更拘捆母（1）我期货结算价玩一般收敛于祸现货价，如疫ETF与指牺数拟合良好该，则S0默×虫（1+RS计）与PT之限间的差异接夸近于零，期茫末现金流可寇表示为公式血(2)，多旷余部分的市烛场风险暴露蕉，且要承担甘多余部分的式资金成本。身筋瘦痰屋支惊呼均事则浮纷歇家惨（2）见二、最佳套奉利规模及规依模下的套利顷成本设定主套利了结时你点选择T＋侧1更为合适怪。由于套利毫资金规模较受大，那么发搏现套利机会捏后ETF组仓合能否承受努这些套利资毁金规模呢？卖ETF组合啦跟踪指数能烂力的衡量主虫要采用累计香跟踪误差均捉值和跟踪误权差导致的C埋VaR，累道计跟踪误差陶均值主要衡帆量未来任一枪时点了结时僻现货头寸的识平均损益，颤跟踪误差C慌VaR主要走用来衡量在透一定置信水搂平下未来任冤一时点了结截头寸可能导红致最大损失蛇的平均水平着，假定95注％的置信水劲平，相应的须跟踪误差C开VaR简单吉来说指跟踪摊误差最大的刷前5％交易狭时点所发生盈的平均跟踪阿误差。挥1.跟踪误烛差导致的成吊本禾以2卵007年2差月当月合约悬测试跟踪误块差导致的成莫本，在未来忆累计1天和富2天交易时剧间内相机了捷结，在合约愿随机选取2谎0个建仓点律测算跟踪误唱差导致的9蹲5％CVa柔R值，结果槐如图2.1宇所示。雅可见未来1果日和2日内绢了结在80李％（16个趁随机交易时甩点）交易时湾点上跟踪误晶差导致的最泳大平均损失够基本可控制燥在0.66乞％之内，未阅来2日了结抄的风险略大惭。事实际套利中赚可跟踪最近缺历史数据进若行推算，以洁便判断套利鸟机会时设定警成本。书图2.1宗未来1日和旁2日内了结石可能导致最晃大损失的平塘均水平帅序装2.一定套害利规模下的苹建仓成本著受ETF流惨动性限制，完套利规模越翁大建仓时冲材击成本也越堪大，这里的拢建仓成本指斧由于冲击成抽本产生而导留致现货和期拾货无法完全先匹配，下面正采用200盒7年3月7龄日5秒钟高懂频数据进行两建仓成本的衡模拟测算，享套利规模分臂别为1至1闸0份合约。锅3.套利规属模与限时建享仓成功的概粱率口当上证50恭ETF、深和证100E仁TF、上证穿180ET我F数量配置底比例为0.欣475:0慧.475:掌0.05时裳，当天建仓宵成功概率如罗图2.2。绪因ETF流赤动性不足，喷即使发现机视会当天也不颠一定建仓成寨功，随着套澡利规模增大乓，建仓成功占概率也将不历断下降。闹从图2.2刷可见，当套倦利规模为1洋份合约时，护当天建仓成水功概率为9迎8.09％哗；套利规模剧在5份以上橡时，此概率翼下降到80蹦％以下；套激利规模为1辽0份合约时蜓，以200宋7年3月7埋日收盘价计孟算，套利规纷模大概为7光76.8万寄元，此时当肚天完成建仓狗的概率只有蒜72.59贸％。值虽然套利规支模越大可能通未来绝对盈泛利也越多，弯但套利建仓奋失败的风险解也越大。如灌果要求建仓骄时间非常短咱（如一分钟富内），则图渴2.2所示就成功概率还舒要降低，图基2.3为限生时建仓成功袄的可能性。讲事实上，2凤007年3均月7日数据狂表明，一分温钟几乎无法番完成任何规斥模套利头寸何的建仓，即南使1份合约拌规模的套利氏，成功建仓轧的可能性也配只有3.4键7％。位图2.2胡岩仅[0.47欲5:0.4岩75:0.五05]配置楚时，当天成工功建仓的可违能性飞图2.3似印[0.4索75:0.秃475:0节.05]配巷置时，限时巨建仓成功的乳可能性锤4.套利规遇模与建仓成坛本让发现套利机慰会后立即建生仓买入ET钉F现货组合映，但由于建蔬仓时流动性公不足引发冲土击成本，这咬就是建仓成壁本。初图2.4是座3月7日当磨天完成建仓彩的建仓成本搞，套利规模悔越大建仓成盟本也越大，奏不过增大的故幅度不大。倡当套利规模辆为1份合约晒时，建仓成泉本的CVa甚R(95%凳)为0.2贸488％，岭5份时建仓舌成本的CV浓aR(9勤5%)为0满.4077躁％，10份条建仓成本的富CVaR(校95%)为休0.529梯8％。平均捕建仓成本基苹本都在0.世2％以下。幼建仓成本和瓜当天行情关汇联较大，平卵衡市中成本欺可能较低，答上涨行情中文成本可能较悦高。志图2.4躬霉块[0.47蛾5:0.4世75:0.风05]配置萍时，建仓成共本的CVa棍R(95%腊)和平均建销仓成本闯5.配置比盾例与建仓成锣本篇配置比例的除不同也会导得致建仓成本沸产生细微差次异，不过最伏优配置比例到一般在套利邮前才能确定祥，所以这里勿只是给出2绒007年3耽月7日当天茎建仓成功且既套利规模为造5份的参考膨数据。违当上证50额ETF、深款证100E型TF、上证线180ET厦F配置比例捆为[0.4董75:0.议475:0捐.05]、腔[0.5:矩0.5:0选]、[0.洞4:0.6呢:0]著手、[0.6学:0.4:让0]时，平派均建仓成本凭及其套利建榜仓成本95虚％CVaR病值如下图2楚.5所示。蒸显然，在E忌TF组合中手，流动性最梳好的上证5塑0ETF配笋置越多建仓侮成本就越低饱。剑图2.5搅招睬不同配置比室例下平均建补仓成本及其去95％C另VaR值（印5份套利规幸模）聋三、ETF溜组合构建方丛法的设计与语比较记目前来看，佛利用ETF诞进行股指期如货的被动套键利存在流动浇性方面的局似限，使大规给模的套利行誓为充满风险更，不过随着耳ETF流动帜性的改善，茅未来还是可征行的。那时尤涉及的问题植就是如何构摘建ETF组喷合使其跟踪兔指数的能力范满足套利者们的风险控制这需求，从而洒降低套利失羽败的概率。肝优化是ET府F组合构建剖中用到的主肾要方法，即迫利用历史数他据在特定目纷标下优化出狠ETF的配秩置权重，优船化可以有不诱同的目标，婶不同的优化捧目标下权重乱的配置有差倦异，从而导宋致不同的指衰数跟踪能力锡，这里我们问设计了五种限优化方法：射1.定量配仅置权重，时冰点跟踪误差效最小悼证券组合中趋各证券的数煤量权重为W个，使得投资治组合在历史距观察期内每希个观察时点烫上时点跟踪无误差的均方外根最小，这药种优化目标俊对于较大跟腊踪误差的证喝券权重进行挠压缩。乎2.定量配窄置权重，累惜计跟踪误差河最小独证券组合中卫各证券的数敬量权重为W垦，使得投资毯组合在历史铺观察期内每帽个观察时点升上累计跟踪昂误差的均方漂根最小，这姻种优化目标尾对于较大跟悉踪误差的证滤券权重进行面更为严厉的网压缩。傍3.规避过污大风险醒证券组合中伸各证券的数习量权重为W极，使得投资艳组合在历史津观察期内每芹个观察时点示上超过阀值孤的累计跟踪斥误差的均方陪根最小，这励种优化目的动一般需采用澡遗传算法等蝇比较复杂和超耗时的算法轧工具。半4.协整均粱衡桃即认为ET田F组合与标懒的指数存在弱协整关系（脚coint俘egrat抗ion），绘ETF的配拦置权重根据疮这一协整关貌系进行设定榴。哑5.以上几球种方法的组批合竞不同优化方恳法不可能在旨所有时点均核保持最优的扛指数跟踪能描力，同时采在用上述方法触计算权重后逼再次进行加冒权可能更为搭稳健，不过鹊不同配置方休法的权重分边配较难确定途，一般可根助据历史模拟蛮进行。彼四、市场不拿同阶段下E俩TF组合构刻建方法的优秘劣馒上述5种方农法在指数跟街踪上哪个更授为优秀呢？折考虑四个当咐月合约20踏06.10坛.23盏—持2006.甩11.17状、2006用.11.2诵0勺—粱2006.响12.15总、2006甲.12.1响8致—哨2007.酿1.19、担2007.群1.12董—掠2007.映2.16，轨以前一个合响约期五分钟摘数据为历史握数据构建E怎TF组合，商以随后一整抢个合约期五羊分钟数据进钟行对比验证哨。进1.较长周找期的套利侦以0612命合约期为例东：掀整个合约期壮表现为强势双的牛市行情触。以200纵6.10.做23熟—禁2恰006.1肝1.17间腰数据构建期叔配置现货头因寸，200佩6.11.妖20汪—孤2006.捆12.15其为验证期，逐通过计算表旁明在整个合考约期龟“枕累计跟踪误蹈差最小蓝”脱为最优方案碰，跟踪误差码均值为0.正48%，9叔5%的CV供aR值为-撑0.41%惕，即最大平良均损失95舰％概率不会字超过0.4观1％。每以上结论假黑定合约期起凑点建立头寸扫，但套利机少会的出现是反随机的。那普么在随机建盘仓时优化方东法的指数跟嘉踪效果如何尚？趣在合约期内岛随机选取1统0个建仓点淘，从建仓点披到合约结束装为套利期，邀进一步分析喝各种方法的吼优劣。这里乎着重比较可匪能发生最大姿损失的平均梯水平，即C瞧VaR值的捆大小。由于武“偶规避过大风厉险块”汪方法需使用害遗传算法耗杆时较长，故盛不考虑使用匠。通过计算龙可发现不同弊建仓时点，战没有那种配外置方法能始术终最优，而夏采用综合加目权方法指数孟跟踪效果可邮能更稳健些绝。其以上方法对疲整段历史数读据进行优化代，潜在假设刃不同时点的蹄历史数据对恭计算结果的闲贡献同样，详一般来说，粱越临近的数饰据越能解释蛾未来，那么涝需要对历史烈数据采用分厌段数据加权圣的办法。接询下来比较三帽种加权方法皇的指数跟踪乓效果，即一榴段加权、二卵段加权和四聚段加权，也芹就是把历史渡数据分一段欧数据、两段蛙数据和四段怒数据分别优田化，然后对弱分段权重进爆行加权。稻通过综合优废化方法在1轰0个随机建耽仓时点上分眼别采用三种艰加权方法计成算指数跟踪跨的CVaR悉值。可以发挺现哲“很四段加权积”帖在指数跟踪璃上效果最优彻，大多数时坐点上能有效涂降低指数跟先踪最大损失住的平均水平灭。念以0701羞合约期为例碧：叠合约期A股矿市场表现为乎行将见顶，苍以2006廉.11.2戚0井—勤200PT稳6.12.饺15的数据祸构建期配置逼现货头寸，榜2006.蒙12.18惠—邻2007.排1.19为蛾验证期，四签个方案跟踪幅效果较接近猾，无最优方决案。跟踪误秃差均值位于拍-0.7％幻至-0.8歼％之间，9顺5％的可能恐性下最大平赛均跟踪误差虑也不超过-勉1.65%犁。羊随后在20住06.12封.18拜—聋2007.御1.19随寄机选取10氧个建仓点，园并利用建仓净点以前一个培月的数据进零行现货构建推，从建仓点颠到合约结束律为套利期。替通过对比指劳数跟踪的C瓜VaR值，蓬可以发现不桃同建仓时点犯，仍没有始阔终最优的配肌置方法。态接下来通过渣综合优化方赏法采用三种乏加权构建的拳ETF组合忍从建仓点到役合约到期期我间的指数跟造踪效果。可斧以发现合约型前期建仓点蛋跟踪误差导该致的损失较舰大，而四段之加权甚至会帖恶化指数跟室踪效果，说研明这段时间避内行情发生脏了较大的变爆异，更加复迷杂。针对这失些行情特征加，将在本文永第五部分进愁行分析。铸以0702裤合约期为例那：麦合约期A股腿市场大幅波岂动，在这种蜜市场环境下堆仍以200双6.12.律18允—鸣200批破9为构建期暗配置ETF饲组合，20技07.1.踩12遇—申2007.股2.16整捞个合约期为可验证期，计沟算发现正“畏累计跟踪误吵差最小博”摆为最优方案油，跟踪误差板均值为-0塌.04%，油95％的可幕能性下最大漠平均跟踪误划差也不会超烦过-0.9释2%。构继续在合约极期10个不慨同时点进行锐随机套利建论仓，从建仓另点到合约结递束为套利期钻，漂“杆累计跟踪误净差最小编”辣也并非总是弦最优方案。毅通过比较综亮合优化方法添在10个随雀机建仓时点懒上采用三种裙加权方法的历指数跟踪C严VaR值，贪可以发现，落较多套利时看点上针“辱四段加权崭”遵在指数跟踪岁上效果较优释，在大多数狂时点上比时“早一段加权所”绵能略微降低党指数跟踪最过大损失的平岔均水平，不文过优势并不过大。用以上三合约眯结果表明：留在2007说年1月和2厕月合约期，宴不同优化方箩法和加权方耕法构建的E凭TF组合在乞随机套利点售均无突出表波现，一是需腥要对优化方颜法和加权方袋法进一步改瓣进，二是针珍对这些复杂漂多变行情需威要ETF组轨合进行再平落衡，在套利雀过程中定期凉调整ETF榆配置权重。趣2.较短周讽期的套利顾一般情况下非套利周期可炮能并不长，触有可能短期惨内就进行了肃结。这里延饱续上面研究毫方法，随机颤选择10个播建仓点，着爬重比较1天抄、2天和5妹天套利期内笨ETF组合够跟踪误差9拜5％的CV谅aR值。悲比较结果发掏现，不同的折方法并不能贯导致明显的率改善，所以猫综合法是比宋较适合的。拜另外直观地锡从3个合约菌期30个随挣机建仓点的楚跟踪误差来付看，进行1涛天时长的套凡利需预留0绸.5％的成搜本以覆盖最侨大该跟踪误浴差的发生，文进行2天时仅长的套利需蛛预留0.6炉％的成本，脆进行5天时抱长的套利需眯预留0.8按％的成本。沙五、较长周箩期套利中，焦ETF组合刚的再平衡问桥题凉1.ETF悲组合的再平完衡歇指数跟踪过跃程中，当跟僻踪效果开始额恶化，ET才F组合就需框被动进行权旗重调整，而昼主动进行定然期调整可能丰避免一些恶户化情况的发爽生。以20饲07年1月扇当月合约期至为例，考察呆主