宿迁市2020届高三二模数学参考答案与评分标准

宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.宿迁市2017届高三第二次调研测试数学学科参照答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1．已知会集A0，3，4，B1，0，2，3，则AB▲．【答案】0，32．已知复数z3i，此中i为虚数单位，则复数z的模是▲．1i【答案】53．依据以下列图的伪代码，可知输出的结果S是▲．纤维长度频数i←1【答案】17[22.5，25.5)3Whilei<6[25.5，28.5)84．现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单i←i2[28.5，31.5)9位：S←2i3mm）的数据分[31.5，34.5)11EndWhile组及各组的频数见右上表，据此预计这1000根中纤维长度不PrintS[34.5，37.5)10小于37.5mm的根数是▲．[37.5，40.5)5（第3题）【答案】180[40.5，43.5]4（第4题）5．100张卡片上分别写有1，2，3，，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是▲．4【答案】25

（或0.16）6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y24x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是▲．【答案】27．现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温消融后铸成一个实心铁球（不计消耗），则该铁球的半径是▲cm．39【答案】8．函数f(x)lg5x2的定义域是▲．【答案】2，21文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.1/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.9．已知an是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3a4a5，S927，则a1的值是▲．【答案】5222210．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x4y81，圆C2：x6y69．若圆心在x轴上的圆C同时均分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是▲．【答案】x2y281→→11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5．若AB·AD7，→→则BC·DC的值是▲．A【答案】9D12．在△中，已知，22，则的最大值是▲．ABCAB2ACBC6tanCO【答案】25BC5(第11题)xm，x0，1有3个不同样的零13．已知函数f(x)≥，此中m0．若函数y2，ff(x)点，x1x0则m的取值范围是▲．【答案】(0，1)14．已知对任意的xR，3asinxcosx2bsin2x≤3a，bR恒建立，则当ab获得最小值时，a的值是▲．4【答案】5二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知π2πsin410，2，π．求：（1）cos的值；π（2）sin24的值．解：（1）法一：由于ππ3π5π，，2π，因此444，又π2sin410，2文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.2/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22因此π2π72cos41sin4110因此cosππcos443．52得，sinπ法二：由sinπcoscossinπ2，4104410即sincos1．225①又sincos1.②由①②解得34．cos5或cos5π，cos3由于2π，因此5．π3（2）由于，2，π，cos52423sin1cos15．因此5因此sin22sincos24324，55252cos22cos21237．ππ525π因此sin2sin2coscos2sin444172．5016．（本小题满分14分）

10．3分6分3681214如图，在直三棱柱ABCA1BC11中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（1）DE∥平面B1BCC1；A1C1（2）平面A1BC平面A1ACCB11．证明：（1）在直三棱柱ABCABC中，E111D四边形A1ACC1为平行四边形．又E为A1C与AC1的交点，

AC因此E为A1C的中点．B2分题)(第161同理，D为AB的中点，3文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.3/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.因此DE∥BC．4分又BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1，因此DE∥平面B1BCC1．7分（2）在直三棱柱ABCA1BC11中，AA1平面ABC，又BC平面ABC，因此AA1BC．9分又ACBC，ACAA1A，AC，AA1平面A1ACC1，因此BC平面A1ACC1．12分由于BC平面A1BC，因此平面A1BC平面A1ACC1．14分17．（本小题满分14分）x22，C为椭如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆y2a2b21(ab0)的离心率为3圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为2，5，求a，b的值；3→1→（2）设A为椭圆的左极点，B为椭圆上一点，且AB2OC，求直线AB的斜率．解：（1）由于椭圆的离心率为2，yCa23B22，即b2因此b25．①a3a9AOx又由于点C2，5在椭圆上，43因此251(第17题)a29b2．②3分由①②解得a29，b25．由于ab0，因此a3，b5．5分4文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.4/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.（2）法一：由①知，b25x29y2222a29，因此椭圆方程a为5a21，即5x9y5a．2设直线OC的方程为xmym0，B(x1，y1)，C(x2，y2)．xmy，9y25a2，由得5m2y25x29y25a2因此25a2．由于5a．8分5m2y5m29y20，因此y29→1→由于AB2OC，因此AB//OC．可设直线AB的方程为xmya．xmya，9)y210amy0由5x29y2得(5m2，5a2因此y0或y10am，得y110am．11分5m295m29→1→x1a，y11x2，1y2，于是y22y1，由于ABOC，因此222即5a20am3．5m295m29m0，因此m5因此直线AB的斜率为153．14分m3222法二：由（1）可知，椭圆方程为5x9y5a，则A(a，0)．设B(x1，y1)，C(x2，y2)．→1→a，y11x2，1y2，由ABOC，得x12122因此x118分x2a，y1y2．22由于点B，点C都在椭圆5x29y25a2上，5x229y225a2，因此1x2a2y225a.222解得x2a，y25a，12分443因此直线AB的斜率ky253．14分x235文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.5/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海界线限l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立刻追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确立缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领国内拦截3成功；（参照数据：sin17°6，335.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇可否总能在领国内成功拦截？并说明原因．解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇（如图甲），北l依题意，AC3BC．领海公海2分B在△ABC中，由正弦定理得，30°BCsinBAC3．sinABCsin120AC36A由于sin17°3，因此BAC17°．6

(第18题)进而缉私艇应向北偏东47方向追击．5分在△ABC中，由余弦定理得，BCcos12042BC2AC2，8BC1331.68615．解得BC4A图甲又B到界线限l的距离为3.84sin301.8．由于1.686151.8，因此能在领海上成功拦截走私船．8分（2）如图乙，以A为原点，正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy．则B2，23，设缉私艇在P(x，y)处（缉私艇恰好截住走私船的地址）与走私PA22yl3，即xy23．船相遇，则PB2)2(xy23领海公海22整理得，x9y939，12分B444因此点P(x，y)的轨迹是以点9，93为圆心，4460A图乙x6/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准6文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.7/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.3为半径的圆．2由于圆心9，93到领海界线限l：x3.8的距离为1.55，大于圆半径3，442因此缉私艇能在领国内截住走私船．14分答：（1）缉私艇应向北偏东47方向追击；（2）缉私艇总能在领国内成功拦截走私船．16分19．（本小题满分16分）1已知函数f(x)ex，g(x)lnx，此中e为自然对数的底数．1）求函数yf(x)g(x)在x1处的切线方程；（2）若存在x1，x2x1x2，使得g(x1)g(x2)f(x2)f(x1)建立，此中为常数，求证：e；（3）若对任意的x0，1，不等式f(x)g(x)≤a(x1)恒建立，务实数a的取值范围．lnx1xx1解：（1）由于yf(x)g(x)，因此yxelnxexlnx，故y1．exex2exx1e因此函数yf(x)g(x)在x1处的切线方程为y1(x1)，e即xey10．2分（2）由已知等式g(x1)2f(x2)f(x1)得g(x)f(x)g(x)f(x2)．g(x)112，则p(x)exxxex记p(x)g(x)f(x)lnxex．4分假设≤e．①若≤0，则p(x)0，因此p(x)在0，+上为单调增函数．又p(x1)p(x2)，因此x1x2，与x1x2矛盾．6分②若0≤e，记r(x)exx，则r(x)ex．令r(x)0，解得x0ln．当xx0时，r(x)0，r(x)在x0，上为单调增函数；7文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.8/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.当0xx0时，r(x)0，r(x)在0，x0上为单调减函数．因此r(x)≥r(x)=（1ln)≥0，因此，0p(x)≥0因此p(x)在0，+上为单调增函数．又p(x1)p(x)，因此xx，与x1x2矛盾．212综合①②，假设不可立，因此e．9分（3）由f(x)g(x)≤a(x1)得lnxaex(x1)≤0．记F(x)=lnxaex(x1)，0x≤1，1xx1则F(x)=xaxexex2exa．①当a≤11≥1，ex0e时，由于x2exex，因此F(x)≥0，因此F(x)在0，+上为单调增函数，因此F(x)≤F(1)=0，故原不等式恒建立．12分②法一：当1xF(x)≤1aex21aex3ae时，由（2）知e≥ex，xx，当ae1x1时，F(x)0，F(x)为单调减函数，3因此F(x)F(1)=0，不合题意．法二：当1ae时，一方面F(1)=1ae0．1111另一方面，x1ae，F(x)≥1aex1x12aex1aeae10．1xx1因此x0(x1，1)，使F(x0)=0，又F(x)在(0，)上为单调减函数，因此当x0x1时，F(x)0，故F(x)在(x0，1)上为单调减函数，因此F(x)F(1)=0，不合题意．8文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.9/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.1综上，a≤e．16分20．（本小题满分16分）设数列an*n的前n项和为SnN，且知足：①a1a2；②rnpSn1n2nann2n2a1，此中r，pR，且r0．1）求p的值；2）数列an可否是等比数列？请说明原因；（3）求证：当r2时，数列an是等差数列．解：（1）n1时，r(1p)S22a12a10，由于a1a2，因此S20，又r0，因此p1．2分（2）an不是等比数列．原因以下：假设an是等比数列，公比为q，当n2时，rS36a2，即ra1(1qq2)6a1q，因此r(1qq2)6q，（i）4分当n3时，2rS431，即2ra1(1qq23)12a1q24a1，12a+4aq因此r(1qq2q3)6q22，（ii）6分由（i）（ii）得q1，与a12矛盾，因此假设不可立．a故an不是等比数列．8分（3）当r2时，易知a3a12a2．由2(n1)Sn1(n2n)an(n2n2)a1，得n≥2时，2Sn1n(n1)an(n1)(n2)a1，①n1n12Sn2(n1)(n2)an1(n1)(n2)a1，②nn9文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.10/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.②①得，2an2(n1)(n2)an1n(n1)an(n2n2)a11分1，nn1n(n1)即2(an2a1)(n1)(n2)(an1a1)n(n1)(ana1)，nn12(an2a1)(n2)(an1a1)a)n(an1，n1nn1即an2a1an1a1nan1a1ana1n1n2nn1n(n1)32a3a1a2a12223120，1aaa，因此na1n1aa211n1n21ana114分令a2a1d，则n1d(n≥2)．因此ana1(n1)d(n≥2).又n1时，也合适上式，因此ana1(n1)d(nN*)．因此an1and(nN*)．因此当r2时，数列an是等差数列．16分数学Ⅱ（附带题）21．【选做题】本题包含A、B、C、D四小题，请选定此中两题，并在相应的答题地域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）-如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，ACBADC．求证：ADBC2ACCD．C证明：连结OC．AD由于ACBADC，ABCADC，O因此ACBABC．B3分由于OCOD，因此OCDADC．

（第21—A题）10文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.11/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.因此ACBOCD．因此△ABC∽△ODC．8分因此ACBC，即ACCDOCBC．OCCD由于OC12ACCD．10分AD，因此ADBC2B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）-设矩阵A知足：A1212，求矩阵A的逆矩阵A1．0603解：法一：设矩阵Aabab1212cd，则d060，c3因此a1，2a6b2，c0，2c6d3．4分d110解得bA16分0，2，因此0．2依据逆矩阵公式得，矩阵A110．10分021212A1得，法二：在A60两边同时左乘逆矩阵0312112．4分A0603ab12ab12设A1，则06cd0，cd3因此a1，2a3b2，c0，2c3d6．6分解得a1，b0，c0，d2，进而A110．10分02C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x32，2，22lx1t在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线8（t为参数）2yty2l11文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.12/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word订交于A，B两点，求线段AB的长．12，解：法一：将曲线x8ty28x．（t为参数）化为一般方程为ytx32l，将直线22（l为参数）代入y28x得，y2l2l282l240，解得l122，l262．则l1l242，因此线段AB的长为42．法二：将曲线x1t2，y28x，8（t为参数）化为一般方程为ytx32l，将直线22（l为参数）化为一般方程为xy2ly221，9，y8x，得，x或x由322xy0y2y6.2912因此AB的长为62242．22

版本可编写.支持.3分6分10分3分3，6分0210分D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）-设均为正实数，且xyz1，求证：111≥xyyzzxx，y，zxyyzzx．333证明：由于x，y，z均为正实数，且xyz1，因此1xy≥22yz，1yz≥22xz，1xz≥22xy．8分333xyxyzyzxz因此111≥xyyzzx．10分333xyyzzx【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定地域内作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤．12文档采集于互联网，已整理，word版本可编写.13/15宿迁市2020届高三二模数学参照答案与评分标准文档本源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队最少演唱1首原创新曲的概率；（2）假设演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和X的概率散布及数学希望．解：（1）设“最少演唱1首原创新曲”为事件A，则事件A的对峙事件A为：“没有1首原创新曲被演唱”．因此P(A)1PA1C5413．4C814答：该乐队最少演唱1首原创新曲的概率为13．4分14（2）设随机变量x表示被演唱的原创新曲的首数，则x的全部可能值为0，1，2，3．依题意，Xax2a4x，故X的全部可能值挨次为8a，7a，6a，5a．则P(X8a)P(x0)C541，C84141