建筑工程测量施工培训讲义汇报

工程测量专业系列培训（二）

主讲人—距离测量和直线定向

距离测量的目的是测定地面上两点之间的水平距离。根据使用工具和测量方法可分为直接测量和间接测量。用钢尺或测距仪直接测得两点间的水平距离为直接测量，用视距测量方法测算两点间的水平距离为间接测量。方向测量的目的是测定两点连线与标准方向之间的夹角，即确定直线方向。

4.1.1直线定线钢尺是钢制的带尺，常用钢尺长度有30m及50m几种。当进行精密量矩时，还需配备弹簧秤和温度计，弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正。当地面两点之间的距离大于钢尺的一个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工作，需分成若干尺段进行丈量这就需要在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在同一直线上定出若干点，这项工作被称为直线定线，其方法有以下几种。

1两点间目测定线目测定线适用于钢尺量距的一般方法。如图所示，设A和B为地面上相互通视待测距离的两点。现要在直线AB上定出1、2等分段点。先在A、B两点上竖立花杆，甲站在A杆后约1m处，指挥乙左右移动花杆，直到甲在A点沿标杆的同一侧看见A、1、B三点处的花在同一直线上。用同样方法可定出2点。直线定线一般应由远到近，持杆人乙站立在直线方向的左侧或右侧。

目测定线

目测定线2逐渐趋近定线

逐渐趋近定线适用于A、B两点在高地两侧，互不通视的量距。如图所示，欲在AB两点间标定直线，可采用逐渐趋近法。先在A、B两点上竖立标杆，甲、乙两人各持标杆分别选择在C1和D1处站立，要求B、D1、C1位于同一直线上，且甲能看到B点，乙能看到A点。可先由甲站在C1处指挥乙移动至BC1直线上的D1处。然后，由站在D1处的乙指挥甲移动至AD1直线上的C2处，要求甲站在C2处能看到B点，接着再由站在C2处的甲指挥乙移至能看到A点的D2处，这样逐渐趋近，直到C、D、B在一直线上，同时A、C、D也在一直线上，这时说明A、C、D、B均在同一直线上，定线完成。

逐渐趋近定线3经纬仪定线

当直线定线精度要求较高时，可用经纬仪定线。如图所示，欲在AB直线上确定出1、2、3点的位置，可将经纬仪安置于A点，用望远镜照准B点，固定照准部制动螺旋，然后将望远镜向下俯视，将十字丝交点投测到木桩上，并钉小钉以确定出1点的位置。同法标定出2、3点的位置。4.1.2钢尺量距的一般方法1平坦地面的距离丈量

丈量工作一般由两人进行，沿地面直接丈量水平距离时，可先在地面上定出直线方向，丈量时后尺手持钢尺零点一端，前尺手持钢尺末端和一组测钎沿A、B方向前进，行至一尺段处停下，后尺手指挥前尺手将钢尺拉在A、B直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时把钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎得到1点，即量完一个尺段。前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎处时停住，再重复上述操作，量完第

二尺段。后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。

平坦地面的距离丈量

丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线的水平距离D按下式计算：式中：

—钢尺的一整尺段长—整尺段数—不足一整尺的零尺段长为了防止丈量中发生错误并提高量距精度，需要进行往返丈量，精度符合要求后，取往返平均数作为丈量的最后结果，丈量精度用相对误差K表示，即：注：不能解决系统误差，只能解决偶然误差

2倾斜地面的距离丈量（1）平量法

如果地面高低起伏不平，可将钢尺拉平丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投于AB方向线的地面上，再插以测钎，依次进行丈量AB的水平距离。如图所示。（2）斜量法

当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜面直接丈量出AB的倾斜距离，测出地面倾斜角或AB两点间的高差，按下式计算AB的水平距离D。

斜量法

4.1.3钢尺精密量距

一般丈量方法的量距精度只能达到1/1000~1/5000，如要求量距精度达到1/10000上时，就需采用钢尺进行精密量距。钢尺必须经过检定并得出在检定时拉力与温度的条件下应有的尺长方程式。丈量前应先用经纬仪定线。如地势平坦或坡度均匀，可将测得的直线两端点高差作为倾斜改正的依据；1尺长改正

由于钢尺的名义长度和实际长度不一致，丈量时就产生误差。设钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度为

，名义长度为，则丈量了一段距离为

，则此段距离的尺长改正数为钢尺的实长大于名义长度时，尺长改正数为正，反之为负。

2温度改正

丈量距离都是在一定的环境条件下进行的，温度的变化对距离将产生一定的影响。设钢尺检定时温度为，丈量时温度为，钢尺的线膨胀系数一般为1．25×10-5/℃，则丈量一段距离D′的温度改正数为

若丈量时温度大于检定时温度，改正数为正；反之为负。

3倾斜改正

设量得的倾斜距离为D′，两点问测得高差为，将D′改算成水平距离D需加倾斜改正，一般用下式计算倾斜改正数永远为负值。4全长计算将测得的结果加上上述三项改正值，即得5相对误差计算相对误差在限差范围之内，取平均值为丈量的结果，如相对误差超限，应重测。

例

三项改正计算尺长改正:温度改正:倾斜改正:

经上述三项改正后的某段的水平距离为

相对误差:

符合精度要求，则取往返测的平均值29.9235m为最终丈量结果。

m4.1.4垂曲改正计算

1一段垂曲计算公式

W为钢尺每米重力一般为0.189，P为拉力（98N）；L为长度。2两段垂曲计算公训式W为钢尺唇每米重力沈一般为0惩.189，P为迅拉力（烛98N抖），L为长饭度。4.1课.5坊距离丈耕量的误宣差与注泛意事项1定泳线误差酒：当尺虽长为3渔0m,驱定向偏挽差为0示.4m盈时，产悼生的量礼距误差布约为3忽mm,火在实际适丈量中途，只要知认真操沸作，目估定线窗不超过0.1m俯能满足精甜度要求；2拉力枕误差：钢商尺拉力多绒为98N挑，50m仅钢尺铺地盲丈量，当遥拉力变化滩10N时接，尺长将息产生±1mm误济差，所以假丈量时应柳保持标准研拉力；3对反点误差除：如前屑后司尺肝员配合保不好，绑很容易夸产生3名mm~丘5mm兴的误差屑。在倾蒸斜区段客丈量时摄，应用膨垂球投世点，误北差大约魄有3m涉m~5尝mm；4尺龄身不平弊的误差春：尺身膛不水平洲，将使候丈量结家果比实加际水平迷距离长艰，而且李具有累叮计性误就差，其导影响与侵定向误替差相似；5其矩他误差跑：如尺婶长误差挤、温度乘误差、桶和高差间产生的马距离误浙差，应糕分别改抖正；6丈团量中容弹易出现吓的错误柔：主要勺表现在嗓司尺员先将尺的董零点搞响错，读贤数员读钳错或记虑录员记素错；4.底2钻视距测退量4.2粱.1搂视距测扁量原理视距测册量是用毛望远镜逐内视距咽丝装置别，根据企几何光怠学原理睡同时测例定距离膏和高差辉的一种拔方法。这种方法荒具有操作搭方便，速汪度快，不购受地面高晴低起伏限们制等优点绵，但测距携精度较低纤，一般相呀对误差为l／300～1／200。虽然脆精度较妈低，但盲能满足船测定碎娇部点位剪置的精累度要求羊，因此财被广泛凯应用于被碎部测抱量中。视距悬测量所虫用的主染要仪器馆和工具便是水准命仪、经旬纬仪及把视距尺倘。4.2.稻2视线俊水平时的叉距离公式欲测定A、B慎两点间腥的水平韵距离D校及高差胀h，可围在A点垂安置经术纬仪，郑B点立视距购尺，设望脾远镜视线爪水平，瞄粥准B点视距尺音，读出上吼视距丝读扒数，下视距陶丝读数。上、搏下丝读叠数之差币称为视般距间隔贝或尺间驳隔，为盗。则水堪平距离尚计算公盾式为式中为视距乘常数，上在仪器制便造时常使，视距等加常数阁C=0。注：DZS3压-1水准迫仪C=0印.2。视距丝读喘数4.2箭.3视线倾半斜时的捧距离与裕高差公勒式在地面起乖伏较大的吩地区进行脚视距测量席的，必须雾使视线倾珠斜才能读雹取视距间映隔。由于夸视线不垂踏直于视距犁尺，故不果能直接应吓用上述公委式。设想将目脸标尺以中律丝读数这一点粱为中心扇，转动雀一个角，使袍目标尺项与视准孔轴垂直灭，由可忌推算出权视线倾后斜时的防视距测辽量计算挺公式视线倾斜记时的视距残测量视线倾斜庆时的视距择测量视距测凤量计算衣公式式中：死—视幼距常数—竖直—仪器高—中丝呜读数即野目标高4.2凭.4视距测量寺的观测与膜计算施测时拴，安置矿仪器于处A点，热量出仪悉器高i故，转动等照准部肿瞄准B蜓点视距慨尺，分贸别读取度取上、侍下、中摸三丝的待读数，萄计算视检距间隔喇。再使茄竖盘指述标水准铲管气泡供居中（拖如为竖慕盘指标兴自动补级偿装置谨的经纬旷仪则无铸此项操亦作），咏读取竖直盘读数隔，并计都算竖直喝角。利比用上述伍介绍视秋距计算错公式计臭算出水脖平距离守和高差坦。4.2伐.5视距测量孕误差来源骑与消减措触施1为减少半垂直折顶光的影厘响，观绕测时应冬尽可能架使视线准离地面1m以上。2作业时宽，要将危视距尺小竖直，扬并尽量瓣采用带灯有水准纷器的视悠距尺；3要严格悠测定视辰距常数K，K值应在100搅±0.尚1之内，一结般K值在99.9酸5~10捎0.05范围内脚，可认稳为K=10塌0，否则应侦加以改正追；4竖盘指标耕差影响竖桨直角值，距使水平距宿离和高差平不准确，捡因此，在闸使用前要箭对仪器进艺行检校。5视距尺一秒般应是厘勺米刻划的鹅整体尺，如果使纲用塔尺历应注意嫂检查各桑节尺的犯接头是草否正确；6要在成逮像稳定糟的情况森下进行化观测。4.3奸直线则定向4.3对.1直线定惑向概念确定地面排两点的平尾面位置关猎系，必须谎知道两点与的水平距泡离及其连紧线的方向党，称为直难线定向。筐测量中常倚用的标准麦方向有三荒种。1真糠子午线豪方向过地球粱表面某洒点指向飘地球南俭北极的曲方向线吸。2磁袋子午线江方向过地球裙表面某棍点磁针所指的方口向。3坐标纵凯轴（中充央子午桨线）方责向以高斯平面漆直角坐标3°或6°带的煤中央子梦午线作霞为坐标粪纵轴。在工程中涉常用坐标瘦纵轴方向宴为标准方封向，即指填北方向4.3果.2直线方向奔的表示方英法1坐标努方位角由子午线数北端起，沙顺时针方旨向量到某塌直线的夹削角。用洒来表示，难角值范围扫0°～3刘60°。因标准方块向的不同座又可分为佣真方位角阳、磁方位妥角和坐标我方位角。2正逮反坐标闸方位角一条直沉线有正球反两个位方向，石通常以狗直线前兄进的方氏向为正贸方向。由图中保可以看要出一条连直线正汪反方位寺角的数戴值相差180°，即正=反±180采°方位角撑推算3象限鼻角测磁量上有时墓用象限角笼来确定直唇线的方向涌。所谓象陶限角，就险是由标准鞭方向的北称端或南端惠起量至某姨直线所夹虫的锐角，稻常用R表示，角膊值范围0下°～90。象限角4坐标方星位角和唱象限角京的换算险关系坐标方土位角和倦象限角马均是表司示直线办方向的撤方法，零它们之溜间既有穿区别又遣有联系晶。在实际霜测量中坛经常用绒到它们用之间的葵互换，斯可以推盈算出它咽们之间补的互换宇关系，皮见下表学。4.3睡.3几种方位完角的关系屑，如图所锣示。1真方位详角与磁堡方位角重的关系过地面上虑某点的真惧子午线方江向与磁子永午线方向幻玉常不重合县，两者之坏间的夹角茅称为磁偏位角δ。磁针北惭端偏于真导子午线以标东称东偏份，δ为正，偏壳于真子午姜线以西称拉西偏，δ为负。磁档偏角的大扔小与测站焦有关，地融球上不同激地点的磁员偏角不尽押相同，中卷国磁偏角翅变化在+6°~-1视0°之间弄，北京颗地区磁推偏角为旦西偏5°，即δ≈-5°。真方位攀角与磁此方位角2真子午线古与坐标纵律轴的关系中央子伯午线在牙高斯投叛影平面蔽上是一野条直线仇，并作换为这个浩带的坐苗标纵轴樱，而其撑它子午寸线投影汉后均为没曲线，惊地面点高真子午挽线方向左与中央积子午线伯之间的杀夹角，挺称为子暗午线收营敛角，初用γ表示。γ角有正各有负，平在中央略子午线刚以东地雪区，各愉点的坐搬标纵轴嗓偏在真开子午线先的东边烂，γ为正值；龟在中央子救午线以西披地区，γ为负值。真子午抛线与坐冈标纵轴4.3埋.4距离、方捞位角与坐曲标之间的轿关系1距离与坐标粘的关系当已知地却面上A、B两点的伶坐标时糖，可以齿用坐标谣反算两失点间的踪蝶水平距背离D，其计算公式遵为：2坐标方稳位角与汁坐标的个关系当地面上A、B两点的坐芹标时，可镇用坐标反音算方位角αAB，其计项算公式极为：第五章冰测量弄误差的衫理论基扑础5.1概述5.1.希1误差的献定义1有真值：环如对一三虏角形三个桨内角进行愈多次观测羽，每次三炼个内角和弯与180°的差值疼均不相同碰，这种差伐异实质上哲表现为各黄次测量所躬得的观测躁值与未知按量客观存爽在的真值愁之间的差廊值，称为独真误差，拳即：真误拼差=观测值博—真值命；2无真值院：在测址量中，响某些量声很难得瞧到真值波，甚至拢得不到度真值，漂这时真恳误差也锅就无法饲知道。尽我们通闯常采用元多次观港测的平均本值作为圣该量的琴最可靠料值，称颈为该量河的最或逢是值，喘又称似长真值。趴观测值材与平均夫值之差峡称为最坑或是误家差，又煮称似真搬误差，膜即：最默或是误典差=观测值—景最或是值棒（似真值旦）。注：平均带值在一定煤程度上可币以代替真汇值，但不诞是真值。5.1日.2误差的株来源1测量仪谁器的构酷造不完盖善。2观测者悲感觉器逆官鉴别画能力有绞限。3外界环境屈与气象条迈件不稳定余。5.1线.3误差的忆种类测量误差祥按其对测急量结果影疼响的性质绘，可分为滚系统误差炉和偶然误勇差。1系统误差（1）定义：鄙在相同观妈测条件下焦，对某量碧进行一系苦列观测，块如误差出泼现符号和阀大小均相阅同或按一过定的规律予变化或保竖持一定的伏函数关系希，这种误矩差称为系谁统误差。（2）特性：具夕有积累性谈，对测量涝结果的影界响大，但诸一般可以腰通过计算善改正或用坦一定的观眠测方法加咱以消除。2偶然误半差（1）定义：沃在相同观目测条件下娇，对某量追进行一系榨列观测，狸如误差出永现符号和弃大小没有晚表现出一泪致的倾向夜，但就大氏量观测误凉差来讲，溪具有偶然尾事件的统晴计规律，属这种误差仪称为偶然戏误差。(2）特性：区误差的符奸号及数值厦没有一致讯性，但具疼有统计规损律，具有枯抵消性借，采取谁多余观欲测取平棋均值可椅消弱其攻影响。5.1然.4多余观测墙与测量平愈差在测量也成果中舞存在不刻可避免夕的误差呜，还有亡可能存仙在错误盆，为了盲提高观恨测成果胁的质量女，及时葡发现错床误，必遮须进行客多余观非测。所谓多余绳观测，就演是指观测逃值的个数宰要多于确鼠定未知量填所必需的州观测值个荣数。例如失，对一个嗓三角形观呀测三个内雹角，则有丧一角是多巷余观测；肢丈量某一杰段距离进太行往返测首量，则有权一个是多碎余观测。亏有了多余仁观测，使本观测结果备之间产生掘矛盾，即排产生不符滑值。正确集处理这些终带有误差史的观测值朵的工作称懂为测量平泻差，它的底目的与任蛙务是对一系列带碗有偶然身误差的释观测值摘，运用袄最小二锦乘法原帅理和概酱率统计垦方法，毫消除不遭符值，服求得最党接近未阻知量真同值的最言或是值脏。5.2偶然误差绳特性1小误差怕的密集者性：绝弄对值较故小的误绵差比绝聚对值较咸大的误嚷差出现涌的概率耍大。2大误差伟的有界害性：在孟一定的采观测条贡件下，隔偶然误视差的绝株对值不锻会超过晋一定的年限值。3正负误姥差的对在称性：踪蝶绝对值协相等的逗正误差孙和负误河差出现织的概率冲相等。4全部误差娱的抵消性暗：当观测辆次数无限贤增加，偶重然误差的戒算术平均编值趋于零掠。偶然误差礼直方图5.3衡量精度栋的标准测量上敬常见的蝇精度指巷标有：股中误差芳、相对烫误差、冰极限误统差5.3.栏1中误差在一定挽观测条竞件下，葡进行一占组观测拿，它对桃应着一泼定的误督差分布凉，一组孩观测误女差所对辆应的标贼准差的吐大小反趋映了该倘组观测群值的观禁测精度应。这样竞评定观债测精度停时，只左要求得该组误差盐所对应主的标准湿差值即可：标准差为：—某量的真信误差，[]—求和符梢号。求值要求诵观测的次数，而在实慰际工作中羽，观测的绕次数是有膊限的，为勤了评定精救度，我们冬定义按有颗限次观测谦的偶然误夏差求得的节标准差称叠为中误差m，即中误差（染标准差估盾值）例题：对10个三角形进钓行了两组印不等精度滴观测，经议计算分别捞求得真误摆差为；第一组：-3″、+4″、+3″、0″、+1″、-1″、+2″、-6″、+4″、-5″。第二组：+9″、-2″、+3″、+5″、-8″、0″、+4″、-6″、+1″、-5″。这两组伴观测值定的中误滚差分别隙为：比较m1m2的值，得谜出第一组订观测精度忽高于第二挠组的观测飘精度。5.3.上2平均误盆差对某量进卧行多次观愤测，其各迫次观测结翅果相应的筋真误差为，，取真误练差绝对值翻的算术平关均值（称为平施均误差）锋来评定观枯测精度，已即上述对10个三角量形进行到两组不同精度观测的例蜡题中，其奸平均误差丽分别为±2.9″和±4.3″，两组辞观测值的坝中误差比杏平均误差共大，这就虑说明用中剖误差来评拦定精度要贯求是比较台高的，因夸此目前多拌采用中误宣差作为评扛定测量精晌度的标准。5.3妥.3相对误疾差1相对中造误差例设丈量两很端距离，拐其中误差喂均为±0.1m，但两俊段距离沿分别为200柔m和100潮0m,求两段穴距离的沟相对误盛差。分析：如园果单纯以烧中误差相听等而认为短两者精度找一样就显稳然不正确它了，这时薪就应该用洗相对误差矿来说明两焰者的精度健。解：从上面宏计算结嘉果可以贺看出，警前者比和后者精放度低。2在一般白钢尺量落距中进乡丰行往返渗丈量，池常采用换两次结齐果的较驻差与往掘返丈量萌距离的顷平均值笛之比化为1/M的形式来插衡量丈驼量精度姿，称为联往返丈净量相对程误差，译即：相对误美差常用龙于距离塞丈量的剪精度评地定，而厨不能用然于角度敬测量和内水准测向量的精筹度评定序，因为箭后两者紫的误差耕大小与煤其观测抛量（角葬度、高惩差）大王小无关班。5.3.宴4极限误锄差（允影许误差槐）从偶然误槐差的有界熔性知道，堪在一定观眯测条件下遮，偶然误由差的绝对群值不会超趋出一定限哭度，通常骄我们常以妈两倍或三已倍中误差符作为偶然驱误差的容拒许值。即吵：在测量规范中往盛往提出较担高的要求硬，取两倍觉中误差作丹为允许误敬差，即：。在观测防值中，如冤果出现了澡超过允许妄误差的偶钱然误差也毁称为超限究，则认为镰此观测值不可靠，缩慧应舍去或蚁重新观测窗。5.4小误差斥传播定嚷律有些观番测量不需是直接朗观测得希来的，而是用直拥接观测组话成的函数纺式计算而隐来，称为怒间接观测血量。例如燃以水准仪周测定两点桐间高差h,要通感过直接观袭测前后视愈读数a和b，由函问数式关辞系h=a抬-b计算。旱其直接夫观测量耀的中误权差必然雅以一定保的方式传播，从蒜而产生间推接观测量答的中误差肆，那么，岔误差传播党的一般法坦则就称为导误差传播倒定律。5.4.绪1误差里传播公式根据误差店传播定律加求得倍函核数、和差算函数、线况性函数的者误差传播带公式如下季：1和差函数（角虾度）例题：痰在水准测粉量中，读取数a与b埋的误差分么别为ma=±3凉mm零与mb=±4m闷m，则巴高差h的闪中误差mh等于多少宴？解：高胖差计算营公式为脉：h=a-馆b由函数形惑式可知其泥属于和差喘函数，则等根据误差培传播定律谷可知：例题：DJ2光学经两纬仪的触设计指挑标为：蛇一测回苍角的方穷向误差用为±2″，则是一测回紧角的中看误差为植：解：则每两个交测回之间饼角值之差晚的中误差篇：取两倍粉中误差嫂作为允怜许误差足，则各躁测回角纹较差之羡允许误热差为：例题：测户量一三角华形两内角声，其中误厘差分别为求第三成个角r的中误薪差。一个三建角形只滨测量其垄中两个仇角，第英三个角诱没测，祝则：第口三个角慨精度下春降；解：2倍函数（题圆周长、搂面积、比艳例尺）例题问：圆的年半径R笨=27级.50阵0m，稠测量半两径中误忆差mR=10哥mm，求庭其圆周长词的中误差匆及圆面积非的中误差。解：3线性函反数例题摄：用钢封尺往返宿量距一锡段距离睬，其往抚返量距废中误差凝MD=±5.肢0mm，图求平均值磨中误差。解：例题:三测量长往方形面积折a=15卸0m±0.01沉2m,趋b=10悟0m±0.0江08m据,求其蛛长方形末面积的冶中误差峡。解：5.5积等精度观托测一个被测页量的物理成量，如一字段距离、袭一个角度勺、两点的闸高差的真董值是无法产知道的，丧只有进行走多次重复子测量，才能得阔到近似于岔真值的可半靠值，称换为最或是义值，或称率似真值。5.5馅.1昌算术平驾均值当观测垃次数n震无限增纪大时，抵可以用叫算术平讽均值代证替真值驴，但在倘实际的嗽测量作推业中，雀观测次伸数总是建有限次镰，可以遮认为算裹术平均课值是根穴据观测闲数据所乳能求得向的最接岭近于真堆值的值屡，称为懒最或是飞值。因专此，在子等精度第观测中毛，通常岔是取多忆次观测穿值的算劣术平均树值作为勒最后结义果，即：4、三碌角高程企法测高恒差的中困误差已知A野、B水歇平距离叠D=6帽2.6呈1m，袭丈量中昌误差±0.0础03m，甚水平线夹坑角，竖直角匹中误差±10托″，求A、检B两点继的高差交中误差戴mh。解：当，则。当观测斑值接近无仗穷大的时咽候，观测劳值约等于胆真值。5.5惧.2指观测繁值中误罚差用改正善数来确予定中误甘差（白宋塞尔公摆式）—期—适用购于观测亭量真值拆未知时例题雨：对一打段距离超丈量了叶6次，动其最或杰是误差仍（测值皇-似真麦值）分有别为，歼-6m韵m、-课9mm息、+2糊mm、仇+11耳mm、专-7m海m、+焦9mm佳，求对缓这段距材离观测璃值的中歪误差。解：5.3该.2、浸算术平辰均值的偏中误差例题：对一夜段距离期丈量了6次，其咐观测值的骗中误差为±0.8砖6mm送，求对渔这段距图离算术会平均值径的中误祸差。解：5.6沈不等膀精度观户测5.5.武1权及车其与中误揭差的关系1权己的概念在对某量喇进行不等庭精度观测迎时，各观邮测结果的俯中误差不泥同。在不床等精度观贼测中，因查各观测的泽条件不同范，所以各圣观值具有吵不同的可壳靠程度。京各不等精节度观测值晋的不同可赌靠程度，庙可用一个看数值来表酿示，该数啄值称为权廉，用P表霜示。“权爪”是权衡引轻重的意吸思。观测寨值的精度善高，可靠哀性也强，郑则权也大怎。5.6便不等女精度观至测5.5.纱1权及心其与中误惯差的关系1权轰的概念在对某量章进行不等侮精度观测隆时，各观交测结果的离中误差不春同。在不两等精度观概测中，因拳各观测的刃条件不同役，所以各关观值具有择不同的可散靠程度。鹊各不等精锡度观测值死的不同可洁靠程度，烧可用一个柿数值来表蕉示，该数垦值称为权标，用P表杠示。“权疏”是权衡型轻重的意佣思。观测抓值的精度宴高，可靠耍性也强，台则权也大庙。2权皆与中误缘瑞差的关掉系权与中误痒差都相应销于一定的用观测条件隙，都能表种示最后结搅果的可靠山程度，因速而权与中示误差有着带密切的关肥系，用中扰误差的值营来确定权奴的值是适谎当的。3单位葬权设一组不势同精度观罗测值为l隙i，相按应的中误议差为mi困，中误差济愈小，可赤靠度愈大竖，即权愈拴大，故定显义权为：式中m货为任意妖常数，滨式中看巾出权与姿中误差政的平方样成反比嫁。5.5树.2艘不等窗精度观评测值的爹精度评激定1恐单位权饭观测中莲误差：2策加权平散均值的仅中误差注：p为辛每组观测覆值的权，不v为每组雨观测值最械或是误差宵，n为测韵量组数。例：为求验得P点高程缠，从已知漠三个水准蹲点A、B气、C向P礼点进行水半准测量如宋下图。已炮知Ha=键50.1森48m，喝Hb=挑54.0涌32m，盏Hc=僚49.8宾95m，焦A至P的督高差读Hap=渔+1.勾535m资，B至P迫的高差Hbp麻=-忌2.3猜32m菠，C至见P的高果差Hc敞p=嫂+1.脊780贴m，路招线长度止Lap岔=2脸.4k徐m，L此bp=立3.著5km劣，Lc仁p=2进.0k横m，求侵P点的淋高程最料或然值罚及其中里误差。一个结冒点的水崖准网1加权平均求值：2单位权观拳测值中误短差：3加权稠平均值中走误差：4最后感P点高程湖：第六章笛控制测量重点难洽点提示：本章公的重点络是：控直制测量腊的作用灰、布网痛原则、蚕形式和岔等级；单导线布献设形式疾，坐标担正算与岁坐标反令算，导撕线坐标秆计算、术导线外绣业错误茫查找；暮前方交呈会，测谁边交会打，三四魂等水准师测量实剪施要点坝，三角浪高程测塞量原理荷与方法按；6.1奥概述工作任者务测量工作呀的任务是逆确定地物袜、地貌特似征点的位克置及其相稠互关系，烘即确定空郊间点的坐炕标（ｘ、姻ｙ）和高斧程（ｈ）萍，基本做曲法是由已惹知点逐步凭推求待定士点。为了绘保证必要姿的精度，掏减少误差窝的累积，问测量工作萌必须遵循际在布局上肿“先整体科后局部”印，在精度丘上“高精练度控制低绵精度”，眼在程序上饭“先整体倒后局部”筐的工作原绳则。工作内容控制测量秆分为平面洞控制测量汽和高程控勉制测量，足平面控制妈测量确定肉控制点的车平面位置库（ｘ、ｙ冲），高程惑控制测量卫确定控制皮点的高程昆（ｈ）。6.1豪.1牵平面控龟制测量1国聋家平面赵控制网在全国移范围内鹊布设的着平面控辞制网，必称为国极家平面烫控制网己。为确骆定这些黑点位置蛋通常将黑这些点懒组成互鸭相连接无的三角销网，它涂是全国仪各种比另例尺测沸图及工阀程建设瞎的基本暗控制，识并为研究地激球形状愧和大小刻提供资凑料。它晌的布置勤采用逐蹈级控制峡、分级有布设的凯原则，场按精度临分一、嫁二、三摊、四等涛四个等牌级。２小地区际控制测穿量小地区控析制测量是犹指布设在墓小于１０雨ｋｍ２范围内的犬平面控制简测量和高月程控制测垂量。一般粪以国家控奔制点为基新础，为满胜足大比例跟尺测图和窑城市建设里施工的需剂要布设城付市平面控精制网。城网市平面控蒸制网在国泊家控制网守的控制下驻布设，城危市控制点测应尽可能形与附近的盐国家控制纹点进行联婆测作为控据制点起和果数据校核铅的依据。崭城市控制双测量是为猾城市大比或例尺测测图、惭城市规壮划、施昌工放样桥而建立浙的，分踏为三、伏四等，努一、二趴、三级五和图根穷导线网病。城市项三角测宜量和导证线测量非的主要词技术要迷求如下任表。３布设形翠式平面控牧制网常缓规的布凑设方法叹有三角旋网、三宇边网、粪导线网蛮和GP在S网。政三角网旺是测定开三角形记的所有惠内角以苍及少量灯边，通芹过计算则确定控口制点的响平面位勇置。三僻边网则跃是测定值三角形糊的所有你边长，圈各内角哭是通过羽计算求姿得。导挨线网是吩把控制赏点连成溜折线多督边形，先测定各黑边长和寸相邻边崇夹角，观计算它痕们的相衡对平面赠位置。宜GPS辱网是利卵用卫星兴定位技慌术确定侮点位坐吼标，相绳比传统得的三角臭测量和维导线测袋量具有炊较大的尖优势，圣随着测丝式绘技术贵的发展畏，传统严的平面航控制测乘量布设楚方法必汉将被取苍代。6.1.反2高程忆控制测量高程控踩制测量畏的任务岩就是确问定控制羽点的高叶程位置盖。确定搂控制点墙高程常厦用的方出法主要误是水准斯测量。纷它与平递面控制挑网一样致按整体准到局部玻的原则被，采取充逐级控磨制、逐饱级加密溪分为四失个等级跨。一等使水准测橡量时全勤国范围孩内布设台成环形访水准网浇，是国喊家高程夸控制网畏的骨干担，也是数研究地已壳和地适面垂直古运动及呈有关科存学问题余的重要风依据。订二等水教准网布帝设在一星等水准熔环线以甲内。三睡、四等永水准测卖量是加调密一、雕二等水由准网，要又是直用接提供拦地形测距图和各逼种工程慕建设所呼必需的剧高程控榜制点。６.２工程施工茂测量平面愁控制测量向起始依据灵的检核1毁有三个喇及以上项的控制聚点可以所用三角网物（三角录锁）、惹边角网徒等形式亦进行检害核（固艳定条件贼及限差课要求）聚。2暖如在检核抵后发现论误差超喜限，可露检查施罗测中：伪仪器是止否设置茄正确，涨操作方炭法是否殃正确，容点位是律否位移割后及时处与控制站点提供手单位联蜜系。3对怪有多个已线知点，只到发现一个筐点位有较取大偏差的鞠可视为该判点位移，摔可弃用该文点而使用塌其它几点始。4果对导线厚两端各纺有两个宫控制点面的可按牙附合导功线方式功进行检乳核，对导哲线一端脚有两个斯控制点遣的可按闭合导留线进行湿检核5当起始数如据的精度璃不能满足农场区建筑竟平面控制筑网的精度掘要求时，年经委托方均和监理单沟位同意，父可采用一斜个已知点俭和一个已叫知点方向银作为起始额数据进行牢布网。6.3虾平院面控制伯网布设木技术要蝴求6.3戴.1芦建筑方恋格网当场区地怨势平坦、屿建筑物为捆矩形布置抖的场地，盾建筑方格形网的主要堡技术要求哗应符合下丸列规定。6.3楚.2瞧导线纷网当场区巷地势平悦坦、但偏不便于贱布设建站筑方格却网的场跃地，导陶线网的绸主要技音术要求期应符合度下列规攀定。6.3竹.3三角网当地势冰起伏较应大、建象筑物为述非矩形摔布置的疲场地时谣，三角脊网的各内角窃应接近60°，不宜父小于30°，特殊晚情况不小柿于25°，三角迹网的主要纤应符合下负列规定；6.4恋导线测揭量6.4屡.1迅导线的呀布网形哗式导线是眠由若干获条直线顺连成的辰折线，参每条直裹线叫导排线边，保相邻两削直线之陷间的水病平角叫垃做转折而角。测邀定了转企折角和赔导线边渴长之后仇，即可荒根据已泼知坐标屈方位角室和已知像坐标算绍出各导馅线点的壶坐标。袖按照测帖区的条文件和需丸要，导规线可以善布置成妄下列几预种形式催：1附合导线导线起始阔于一个已辽知控制点惭和一个已院知方向，素而终止于壤另一个已助知控制点恒和一个已袄知方向的已导线。附合导皮线2闭合导青线由一个已梅知控制点则出发，最任后仍旧回鸡到这一点炮，形成一桑个闭合多初边形。闭合导线喂的已知控款制点上必锄须有一条粱边的坐标浪方位角是樱已知的，而且连宅接角不参固与误差分呢配。闭合导线3支导线从一个已宫知控制点图出发，既饿不附合也经不闭合到钱另一个已繁知点或已吧知方向上势。由于支烫导线没有响检核条件胡，错误不候易发现，验所以待定转点点数不控得超过2个。一妙般只限于侍地形测量逗的图根导漂线中采用暮。支导线6.4胡.2导泄线测量厕的外业席观测导线测男量的外膛业包括嚷踏勘、化选点、离埋石、柔造标、项测角、特测边、便测定方碗向。1踏勘脏、选点及音埋设标志惧。踏勘是反为了了解珍测区范围狭,地形及畅控制点情欢况,以便泊确定导线筐的形式和隔布置方案誉；选点应支考虑便于说导线测量毫、地形测没量和施工散放样。选点的根原则：（1）相邻捷导线点肿间必须远通视良描好；（2）导线侄点应选漏在地势芽高、视虏野开阔趣便于碎吸步测量协的地方埋设示迎意图标志标示刊：应符合厉集团测量榨标准化中辣的规定。2测姨角可测左角窜，也可测横右角，一扰般多观测摧前进方向炼的左角，谢闭合导线躁观测内角茎。3测手边导线边长挤可采用钢哈尺、测距咐仪（气象驼、倾斜改郊正）等方敬法。随着俭测绘技术卷的发展，籍目前全站拦仪已成为请距离测量她的主要手满段。对于拦图根导线筑只需用测贤距仪观测巴一个测回刺，对于一碰、二、三暖等导线，姐应在两端六各测一测富回。4测定哭方向测区内有句国家或城酒市高级控任制点时，丽可与控制饮点联测推份求方位旋，包括脑测定连辫接角和宏连接边敞。6.4.身3、导线螺测量的内喝业计算1坐劝标正算已知一点辩A的坐标、愧、边长慈和惧坐标方位阔角凉，求B点的坐而标、歇，称职为坐标巧正算问涉题。由裙图可知坐标正挡算式中称为纵坐书标增量和绸称赢为横坐标孕增量，但送因量距和组测角均有掌误差存在且，用下式森计算出未袖经改正的脱坐标增量旱，即：得：2坐架标反算如果已知叙两点坐标,计算秤边长和顿方位角趴，称为售坐标反悟算，坐筐标反算清公式为夺：求得兵可在四个侮象限之内纠，它由和的正负符娃号确定，察即：在第一肥象限时碑：在第二象槐限时：在第三喷象限时舍：在第四饲象限时：例已知=18值74.沙43m喂=项435踏79.题64哈=16昌66.此50=窑436乎67.霸85m，求解：由已值知坐标得=436柱67.8掌5-43络579.浊64=8弦8.21厌m=166夺6.52趟-187病4.43回=-20本7.91多m由上知:在第二象限，则:6.4.燃4闭合导脱线的坐脂标计算导线计呈算的目当的为：情是推算家各导线严点的坐怒标。计例算前必义须按技肃术要求痰对观测这成果进描行检查柳和核算赤，当精五度符合镇要求后丘，根据摩外业成绘果及起高算数据吉按比例末绘制导帆线计算竹略图，泻然后将勒观测的挪内角、垦边长、伯起始边缴方位角押和起点招坐标值朵填入专愤用计算钢表格。1角度闭灶合差的摧计算与面调整n边形内莲角和的歉理论值。由于测角脖误差，使抓得实测内缘瑞角和与理论疤值之差望称为角部度闭合害差，以表示，即:当<=时，可座进行闭乏合差调盾整，将以相反灾的符号战平均分市配到各残观测角织去。其撑角度改应正数为:当不能整除纤时，则将模余数凑整锡到测角的闭最小位分旋配到短边筹大角上去庙。调整后垫的角值必片须满足：.否则表示拳计算有误闪。2各边坐志标方位诱角推算转根据栋起始边缴的已知糟方位角贱和改正售后的导逼线左角烧或右角苏，依次霜计算其裁它各导券线边的母方位角漂，方位践角推算漂通式:计算过程索中应注意:如果计求算出的思方位角泛超过360°，则应造减去360°，小个于0°，则应钥加上360°。3坐标增勾量计算瓣及其它府闭合差小调整根鄙据各边迎长及其历方位角避，即可勉计算出富相邻导阶线点的门坐标增军量。如桥图，闭张合导线拨纵横坐厦标增量按的总和已的理论脆值应等辛于零，葬即:由于量边貌误差和改俗正角值的蛋残余误差伶，其计算垮的观测值，不等于铸零，与求理论值忽之差，郑称为坐仔标增量貌闭合差材，即:由于、的存在，使底得导线不豪闭合而产利生，称为导区线全长闭余合差，即：值与导渔线长短桃有关。漆通常以怠全长相谦对闭合北差绢来衡亩量导线伏的精度均。即：式中，为导线御路线全林长。k值可以会用来衡笔量导线筒测量的慈精度，K值的分母灯越大，导然线精度越刺高。当K大于允规许值时宪，应查狸找原因知，直至红重测：遮当K小于或等将于允许值聪时，则将偿坐标增量给闭合差、以相反符线号，按边垃长成正比怪分配到各筋增量中去闷，其改正感数为：4坐标计算根据起点石已知坐标丑和改正后企的增量，松依次计算脱各点坐标猎。以计算B点坐标陵为例;6.4镰.5附合导袍线的坐想标计算计算步贝骤与闭彩合导线谢基本相埋同，但钟计算方虚法中,唯有、、三项不同牌，现分述侍如下：1角度闭合侨差中的计算如表略图存所示，已授知始边和终边方恳位角，导线各过转折角（筛左角）的理论值脏应满足下刘列关系式中：将上式壮求和得谱方位角玻为：式中即为各转皂折角（包虽括连接角阵）理论值号的总和。辉写成一般式，大则：为左角时：为右角滚时：角度闭谎合差计猴算公式：角度闭合众差调整计干算公式：2坐标增丹量闭合崇差、计算：由附合萌导线图撑可知，县坐标增威量的代坦数和在肚理论上勉应等于团终、始摄点坐标识之差，即：但是由于测猪角和量吧距均有小误差存盼在，因子此根据解观测计粒算而得扁的坐标吗增量代君数和不槽等于起姐、终点怪坐标之渠差，即：其它计坟算步骤桐与闭合槽导线相葛同，不散在阐述盆。6.4横.6导线外业衰错误查找1闭合导线忌角度测错哪的查找方斗法：当闭合导线唉角度测错惰，可按边陆长和转折早角，用一蜂定比例尺产绘出导线并图，并在挪闭合差AA′的中漫点做垂及线。如舅果垂线选通过某话导线点听，如图真中C点，则该找点发生错势误的可能仁性最大。闭合导线厨角度测错缝查找方法妙示意图2附合导挥线角度投测错的假查找方萝法：若顷为附合罪导线，机先将两凶端四个她已知点迹展绘在缓图上，渗分别自云两端按抚边长和渠转折角赤绘出两障条导线裤，在两搬条导线吐相交处逝发生错蔬误的可昌能性最最大，如亩图所示学。附合导线匹角度测启错查找崖方法示娃意图3如果角度妇已经闭合好，而导线泊全长闭合俯差f大大超策过允许限差，这提时可用计令算找出可狱能发生错团误处。如背图所示，镇导线2-3边量距错匹误，发生拨错误后的荡各点都平吊行的移动掠了位置。妇而终了边EE′与3-3′边平塞行。因挖此，可击按闭合关差反算菊出方位顶角，比岛较哪一交条边的繁方位角淡与之接雨近，这毙条导线碑边发生抹错误的瞧可能性蜓最大。附合导线边长测错查夺找方法掏示意图6.5交会定盗点交会定衬点是加俱密控制唇点常用饿的方法她，它可返以采用讨在数个初已知控恋制点上叹设站，全分别向军待定点扬观测方姨向或距蜘离，也晨可以在豪待定点救上设站霜向数个乳已知控悲制点观篮测方向京或距离祝，然后胞计算待粉定点的施坐标。饱交会定痛点方法示有角度切前方交秃会法、努角度后绞方交会吃法和距辅离交会架等。下猫面介绍腹三种常层用的交胶会方法吸。6.5角度前方晌交会利用余厘切公式挣解算：如图所测示，在阅已知点A、B上设站测猛定待定点P与控制点浩的夹角、，P点的坐尾标可由千两已知匙点和夹妄角、推求得出祖。利用余贤切公式直淹接结算P点坐标，重计算公式贯如下：角度前刘方交会注意：在热角度前方解交会中，屿由未知点破至相邻两芦起始点方他向间的夹麦角称为交基会角。交痒会角过大悬或过小，投都会影响P点位置测洞定精度，突要求交会庙角一般应纳大于30°并小种于120°。一般测量烟中，都布议设三个已屡知点进行栗交会，这孔时可分两新组计算P点坐标，狂设两组计智算P点坐标哈分别为。当两组刷计算P点的坐压标较差在容许限保差内，即朗：取它们的女平均值作率为P点的最后傲坐标。式谨中M为测图比锁例尺分母识，以mm为单位相。例：在阵三个已知骡点a、b、c上设站温测定待胶定P点与控腿制点的兄夹角，试计算P点坐标。角度前方甩交会计算表一组：同理得良出二组：计算限昂差：结论：总观测结亭果附和暮限差规误定，最惕后取两介组观测薯平均值块作为p点坐标惕，即：6.5词.2角度后证方交会仪器安置康在待定点p上，观测句至A、C、B三个已刘知点间猎的夹角便α、β镰，以求术解p点坐标覆的方法馅，称为嗓角度后安方交会暑。其优糟点是外居业工作香量少，次缺点是栗计算较筒复杂。角度后拼方交会定点1公式：分别计礼算a、b、c、d计算k2计算则3计算检脱核注意（1）在选定P点时，不床能使P点位于三金个已知点时外接圆（售危险圆）好上，否则P点坐标舍为不定崖解。危察险圆判国别式为：后方交会摇危险圆（2）尽可能让观测四雪个已知盲点，每帮组计算报用三个咳已知点慌，两组后方领交会，计膏算出两组微交会数据疮，互为检恳核并取平韵均值。6.5钥.3距离交抓会当两已则知点至俩待定点陆的距离梅容易丈池量或具数有光电墓测距仪乔时，采皂用距离此交会定价点较为胖方便，辈如图所逼示，从艇两个已棚知点A、B计算P点坐标。态根据A、B两点的届坐标值衬，按坐搭标反算慕的方法任求得距骨离DAB和方位垃角αAB，根据耗余弦定源理和直暖角三角形的关系骂得出：P点在A、B点左侧坐青标计算公删式：P点在A、B点右侧坐标计趋算公式：6.6高程控恰制测量6.6心.1三、四疲等水准