测量学的基础知识

测量学基础项目1测量学的基础知识1.11.21.31.4测量学概述地球的形状和大小地面点位的确定直线定向1.5测量工作概述学习目标

【知识目标】了解测量学的研究任务与作用；了解地面点的平面位置和高程的表示方法；熟悉常用坐标系统的建立及其特点；了解地球曲率对距离及高程的影响；掌握测量工作的基本原则。

【技能目标】能够通过掌握建筑测量学的一些基本概念，对测量这门学科有初步的了解，明确今后学习的目标，为后续的学习奠定基础。项目1测量学的基础知识1.1测量学概述测量学是研究如何测定地面点的平面位置和高程，将地球表面的地形及其他信息测绘成图，以及确定地球的形状和大小等的一门学科。测量学的学科分类1.（1）普通测量学普通测量学是研究地球表面较小区域内测绘工作的基本理论、技术、方法和应用的学科，是测量学的基础。其主要研究内容有图根控制网的建立、地形图的测绘及一般工程的施工测量。其具体工作包括距离测量、角度测量、定向测量、高程测量、观测数据的处理和绘图等。1.1测量学概述（2）大地测量学大地测量学是研究在广大地面上建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和地球重力场的理论、技术与方法的学科。随着人造卫星的发射技术和空间技术的发展，大地测量学又有常规大地测量学、卫星大地测量学及空间大地测量学之分。1.1测量学概述1.1测量学概述（3）摄影测量学摄影测量学是利用摄影相片来研究和测定物体的形状、大小和位置的学科。因获得相片的方法不同，摄影测量学又可分为地面摄影测量学、航空摄影测量学和航天摄影测量学等。1.1测量学概述ADS40imageatGSD=20cm1.1测量学概述1.1测量学概述（4）工程测量学工程测量学是研究工程建设在勘测设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作的学科。其主要内容包括工程控制网的建立、地形测绘、施工放样、设备安装测量、竣工测量、变形测量、变形观测，以及维修养护测量的理论、技术与方法。1.1测量学概述测量学的发展和应用2.测量技术测量对象测量仪器由常规的大地测量发展到人造卫星大地测量，由航空摄影发展到航天遥感技术的应用。航空摄影发展到航天遥感技术的应用。已广泛趋向电子化和自动化。1.1测量学概述在建造铁路、公路及高铁之前，为了确定一条最经济、最合理的路线，必须进行该地带的测量工作，由测量成果绘制带状地形图，在地形图上进行线路设计，然后将设计路线的位置标定在地面上，以便进行施工。在路线跨越河流时，必须建造桥梁，在造桥之前，要绘制河流两岸的地形图，以及测定河流的水位、流速、流量和桥梁轴线长度等，为桥梁设计者提供必要的资料，最后将设计的桥台、桥墩的位置用测量的方法在实地标定出来。当路线穿过山地时需要开挖隧道，在开挖之前，也必须在地形图上确定隧道的位置，并根据测量数据计算出隧道的长度和方向，在隧道施工期间，通常是从隧道两端开挖，这就需要根据测量的成果指示开挖的方向，使之符合设计的要求。1.1测量学概述学习测量学基础课程的目的3.（1）地形图的绘制运用测量学的理论、方法和工具，将小范围内地面上的地物和地貌测绘成地形图及地籍图等，这项任务称为地形图的测绘，简称为测量。（2）地形图的应用为了对工程建设进行规划设计，需从地形图中获取所需要的资料，如点的坐标和高程、两点间的距离、地块的面积、地面的坡度、地形的断面，以及对地形进行分析等，这项任务称为地形图的应用。1.1测量学概述（3）施工放样把图纸上设计的工程构造物的位置在实地进行标定，作为施工的依据，这项任务称为测设或放样。1.1测量学概述1.2地球的形状和大小地球的自然表面有高山、丘陵、平原、海洋等起伏形态，是一个不规则的曲面。最高点：珠峰8844.43m最低点：马里亚纳海沟低于海水面11022m。高山陆地

丘陵

海洋设想有一个自由平静的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，我们把自由平静的海水面称为水准面。水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。1.2地球的形状和大小大地水准面：与平均海水面吻合并向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。大地体：由大地水准面所包围的地球形体。1.2地球的形状和大小

由于地球内部质量分布不均匀，导致地面上各点的重力方向即铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。1.2地球的形状和大小

由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件：①形状接近地球自然形体；②可以用简单的数学公式表示。1.2地球的形状和大小参考椭傍球体一个非常尺接近大地岸体，并可告用数学式疑表示几何盐形体，作扣为地球的萝参考形状镰和大小。锈它是一个互椭圆绕其蛙短轴旋转斑而形成的榨形体故廉又称旋转椭盛球体。参考椭球梨面：参考椭钟球体外猪表面，较是球面根坐标系谊的基准先面。1.2地球的形兵状和大小地球的形状地球的形状首先是大地体，近似成参考椭球体，再进一步近似成圆球体。地球的大小地球的形状是参考椭球体时，地球的大小可用长半径a和扁率α表示1.2地球的昨形状和渗大小测量精度撑要求不高韵时，可把偷地球看作圆球，其平斩均半径R=悬637膊1km

旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率α决定。我国目前采用的参考椭球体的参数为：

长半轴a=6378140m

短半轴b=6356755.3m

扁率α==

1.2地球的形扶状和大小1.3地面点稻位的确救定地面点的坐标系统1.3.1地理坐标系1.1）天文万地理坐音标系天文地理设坐标又称起天文坐标守，用天文问经度λ和天文纬疗度φ来表示地英面点投影迈在大地水撒准面上的裙位置。地理坐冲标系1.3地面点位剥的确定过地心O且垂直于袖地轴的平假面称为赤道面，它与球愁面的交线鉴称为赤道。通过传英国格纲林尼治康天文台铺（用G点表示援）的子克午线称加为起始子牌午线（首子午带线），而似包括该子杂午线的子观午面称为首子午乳面。地面皂上任一骄点A的地理坐赶标是以该乞点的经度疤来表示的起。经度是过该点泛的子午线立与首子午裕面的夹角躲，以λ表示。从首子午烤线起向东0°~五180首°称为东经，向西0°~我180究°称为西经。A点的纬度似就是该点姿的法线与叙赤道面的垫交角，以φ表示，赢从赤道宝向北0°～90°称为北纬，向南0°～90°称为南纬，如北京疗的地理坐植标为东经116°骆28′，北纬39°5抹4′。经度和旗纬度是用幻玉天文测量菠方法测定揉的。1.3地面点扑位的确故定2）大地地理坐标系大地地理赤坐标系用碗大地经度L和大地裙纬度B表示地并面点投咽影在地徒球椭球骗面上的萄位置。1.3地面点位汽的确定大地经孤度：过P点的子达午面NPS与首子霉午面NMS所构成的惩二面角叫命做P点的大速地经度俩，用L表示。大地纬榜度：过P点的法卫线Pn与赤道面采的夹角叫馅做P点的大象地纬度壁，用B表示。赤道平裂面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午随面（首子欲午面）SNL取值范围版：东经0~1煮80˚西经0~1塘80˚B取值范刘围：北纬0~90羽˚南纬0~9愚0˚1.3地面点挥位的确泳定我国大戒地原点位于西安客泾阳县永别乐镇，经测纬度为:34°胆32′2旷7.00惑〃N，108°湖55′2称5.00滴〃E。我国统一计采用的坐未标系为“198把0年国家屋坐标系”。大地原点翼：全国统镰一坐标的困起算点。1.3地面点辫位的确粪定中国地告理位置绑四至点最东端暑东经135度2分30秒黑龙江等和乌苏贯里江交幕汇处最西端冰东经73度40分帕米尔高园原乌兹别梅里山口（核乌恰县）最南端津北纬3度52分南沙群岛够曾母暗沙最北端域北纬53度33分漠河以巾北黑龙冰江主航萌道（漠矿河县)1.3地面点位废的确定地心坐标系2.地心坐标系属于空间三维直角坐标系，用于卫星大地测量。由于人造卫星围绕地球运动，因此地心坐标系取地球质心（地球的质量中心）为坐标系原点，x轴和y轴在地球赤道平面内，首子午面与赤道平面的交线为x轴，z轴与地球自转轴重合。地面点A的空间位置用三维直角坐标（xA,yA,zA）表示。地心坐标系1.3地面点位土的确定平面直角坐标系3.由于地理坐伴标是球面岔坐标，骨在工程泥建设规婚划、设阀计、发施工中畅，测量会和计算十分不便。投影：将至球面坐标鹿按一定的推数学法则再归算到平协面上。即X=F1（L，B）Y=F2（L，B）我国采用高斯平面止直角坐标，小地区独范围内也拆可采用独立平沸面直角更坐标。1.3地面点位则的确定高斯投饥影就是刃设想将何截面为刑椭圆的乳一个圆抄柱面横锁套在旋协转椭球狸外面，疏并与旋遵转椭球狗面上的渐某一条异子午线候相切，邮同时使槐圆柱的奶轴位于亏赤道面轻内，并课通过椭思球中心沉，相切增的子午刻线称为双中央子宁午线。宣然后将脱中央子把午线附迷近的旋慨转椭球室面上的业点、线支投影到槐横圆柱满面上，晚再顺着敲过极点智的母线戴将圆柱呼面剪开尾，并展处开为平羊面，这悼个平面灭称为高庭斯投影未平面。1）高斯平面直角坐标系高斯投影1.3地面点窃位的确丙定投影带的敢划分高斯投影否采用分带投影，状即将地庄球划分僚成若干呜带，然纲后将每辨带投影与到平面莲上。我国规定干按经差6º和3º进行投挺影分带姑。6º带自首子午线开始，种按6º的经差退自西向谁东分成60个带。按照6º带划分的锄规定：交各带中药央子午葬线经度班与带号和的关系朝是：L。=6ºN－3º（N为6º带的带垄号）3º带自1.5º开始，按3º的经差自殿西向东分地成120个带。按照3º带划分的规队定，各带漏中央子午采线经度与捧带号的关往系是：L。=3ºn（n为3º带的带号车）1.3地面点位出的确定高斯投影的分带1.3地面点细位的确机定3°带的中央永子午线与6°带中央子赠午线及分纸带子午后线重合，修减少了换继带计算。工程测爱量采用3°带，特殊工辈程可采用1.5棕°带或任械意带。若已知某缸点的经度变为L，则该点挖的6º带的带帝号N由下式计书算：N＝（取整）+1若已知狂某点的箱经度为L，则该绿点所在3º带的带号狭按下式计什算：n＝（四舍纸五入）1.3地面点壁位的确予定由于我饼国的位刮于北半租球，东赴西横跨12个6º带，各带青又独自构先成直角坐蝴标系。故：X值均为赌正，而Y值则有正道有负。世界地图赤道1.3地面点位杠的确定高斯平面直角坐标系1.3地面点位悠的确定（1）为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴向西平移500km。即将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）为了根据横坐标能确定该点位于哪一个六度带内，再在新的横坐标Y之前标以带号。我国高斯平面直角坐标的表示1.3地面点位朱的确定xyo500k症m=50桑000乔0+=+灵6浮367鄙80.粘360贱m=500祥000锡+=+缴2岛275皱59.记720渐m国家统暖一坐标毫：（带号凑）（带号底）1.3地面点位疑的确定例：有一国踢家控制墓点的坐如标:x=31逗0246桥7.28礼0m,煤y=193676毛22．380尘m，（1）该点产位于6˚带的第几萝带？（2）该带拿中央子设午线经腰度是多遥少？（3）该点娃在中央易子午线粉的哪一蒜侧？（4）该点距获中央子午屠线和赤道勉的距离为煮多少？（第19带）（L。=6º×19坟-3º=读111岁˚）（先去屠掉带号挑，原来逃横坐标y＝367俊622叠.38昼0-5矩000萌00＝-13强237盆7.6女20m，在西侧矛）（距中央核子午线1323俱77.6伞20m，距赤道3102采467.摧280m）1.3地面点位忽的确定当测量红的范围参较小时先，可以距把该测帜区的球蓬面作为胜平面看其待，直荒接将地澡面点沿敬铅垂线眠投影到浴水平面轧上，用坝平面直爆角坐标绿来表示更它的投插影位置联。将坐的标原点症选在测梢区西南歇角，使选测区全泊部在第赶一象限逃内，并净以该地摇的子午疫线为x轴，向姜北为正察，y轴向东为著正。测量平面副直角坐标援系2）平面直角坐标系1.3地面点滩位的确锹定不同点炉：x，y轴互异。坐标象限容不同。表示直线疤方向的方位角定维义不同。相同点复：数学计允算公式毒相同。高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD其与数学玻中平面直炉角坐标系野相比1.3地面点位骑的确定地面点的高程系统1.3.2地面点到筹大地水准梦面的铅垂练距离，称谎为绝对高桨程，又称艳海拔。高程和高差的表示1.3地面点位滩的确定对距离的影响1.结论：在半蒙径为10k坦m的圆面积家内进行长果度的测量壤时，旧可以不必哑考虑地球途曲率的影蜜响，即可熄把水准面凤当作水平铺面看待。水平面疫代替水催准面的累影响1.3地面点位亲的确定对高程的影响2.用水平顷面代替峡大地水航准面时浇，对高程的砌影响：结论:地球曲率佛的影响对勇高差而言谷，即使在凉很短的距嘴离也必须煎加以考虑杜。ΔhS/km0.050.100.20110Δh/mm0.20.83.178.578501.4直线定向确定一条直线的方向称为直线定向。而这个方向应该是相对于起始方向的位置。起始方向有真子午线方向、磁子午线方向和纵坐标轴。1.4直线定向直线方向1.4.11）真子午洪线与真方虑位角通过地面上先一点指窗向地球贼南北极陪的方向追线称为竟该点的筐真子午其线方向观。自真我子午线腐北端顺娱时针量络至该直浇线的水陡平角度根称为真遍方位角A，如图（a）所示廉。它是害用天文缎观测方惠法或用快陀螺经碰纬仪测革定的，情在0°～360携°的范围拨内变化登。1.4直线定向陀螺经锹纬仪由陀螺仪、与其相讲连的供珍照准和航读数的牌经纬仪设、电源蜘箱和三衰脚架组笨成。在鸣陀螺仪章内，有止一个质毫量几乎慨全部集充中在外悄缘的匀早质转子匀，此转王子在高灿速旋转捷时（每佛分钟2万次以康上），铜其旋转孟轴力求既在空间毒保持恒签定的位蚁置（定拨轴性）抱。如果臭旋转轴故保持水识平位置哄，在地风球自转染的影响疫下，因燥外力矩里作用于笔高速运叉转的转没子，而猎使旋转爽轴产生灭一定规绿律的运卵动，这滤种运动灵称为陀嫁螺的进各动。于赚是，旋旋转轴沿堪真子午膝线方向串做往复贴摆动，意并逐渐凉稳定下雕来，即站轴的一险端指向法真北方杆向，利咏用这种鹿原理制荷造了陀螺经甲纬仪。目前我国等生产的陀丘螺经纬仪莲，其定向腐精度为20″，国际上院有的精密绑陀螺经纬壶仪的精度旧仅为几秒适。1.4直线定向陀螺仪陀螺经纬仪1.4直线定向地面上一点对，当磁穗针静止败时所指脖的方向街称为该葡点的磁突子午线两方向。欺自磁子派午线北司端顺时搞针量至寇该直线胳的水平产角度称地为磁方位牵角M，如图（b）所示。M在0°～360练°的范围内变化饼。2）磁子午线方向与磁方位角1.4直线定瓶向地面上一点后，当磁咸针静止赚时所指寻的方向泼称为该逐点的磁捎子午线幼方向。暮自磁子组午线北订端顺时烈针量至恼该直线傲的水平竹角度称遥为磁方位斤角M，如图（b）所示。M在0°～360天°的范围内变化钞。2）磁子午线方向与磁方位角1.4直线定向因地球磁限场的南登北极与高地球自月转轴的异南北极靠不一致桶，故任院一点的零磁北方役向与真疮北方向表不重合域。过某势点的真辰子午线壁与磁子午黄线方向间的困夹角称为圈磁偏角，招用δ表示。磁紧子午线在清真子午线委以东称为娃东偏，δ取正号；也磁子午线裂在真子午朱线以西称图为西偏，δ取负号。地球上各点的极真子午线愚也互不平溜行。在高娇斯投影中撤，中央子新午线投影崇后为一条组直线，其桌余为曲线鞭。过某点酬的坐标纵权线（中央畅子午线）盾与真子午授线方向的银夹角称为穷子午线收岛敛角，用γ表示。昂当坐标谊纵线偏董于真子崖午线方填向以东议时，称花为东偏顶，γ取正号；国西偏时取厌负号。三种不同起始方向之间的关系2.1.4直线定向设直线OB的真方爆位角为A，磁方吴位角为M，坐标方到位角为α，则有图所示的关虫系。三种方位考角间的关闭系1.4直线定味向坐标的计算与方位角的传递1.4.21）坐标蓝的正算在图1-14中，若仓已知点A的坐标演（xA，yA），直线AB的水平距色离SAB及坐标方梢位角αAB，欲求直竟线另一孔端点B的坐标（xB，yB），这就是坐饺标正算问第题。坐标增量坐标的正、反算1.1.4直线定乖向坐标的计算与方位角的传递1.4.21）坐标的恼正算在图1-1夕4中，若已罢知点A的坐标（xA，yA），直线AB的水平距遗离SAB及坐标方贵位角αAB，欲求直葵线另一喜端点B的坐标（xB，yB），这就是坐化标正算问喝题。坐标增量坐标的正、反算1.1.4直线定孙向直线AB两端点坐技标的差称醒为坐标增赶量，即ΔxA晨B、ΔyA贝B是纵、横电坐标增量哄。由图1-1钢4可以看出截，直线AB的坐标增国量可由该弟直线的长税度SAB及其坐标方位距角αAB计算，即由图1-14可知1.4直线定向坐标增怠量的符号取完决于坐标业方位角的寻正弦值与叛余弦值，布或者说取中决于该直半线的方向海，其关系壮见表1-3。由式（1-4）和式（1-5）得1.4直线定少向2）坐标的反算在图1-14中，若已熟知直线AB两端点的盘坐标（xA，yA）、（xB，yB），则港可计算断该直线迫的水平值距离及姨其坐标四方位角宋，这就捷是坐标敞反算问池题。因为ΔxAB=xB－xA，ΔyAB=yB－yA，故1.4直线定向这里应注意坐标差（坐标增量）的符号，也即A点至B点的方向，应用端点B的坐标（xB，yB）减去起点A的坐标（xA，yA）。反之，直线则是由B点至A点，则式（1-7）应为由式（1-5）可得计算SAB的两个公式为1.4直线定向设已知直胸线AB的坐标方斥位角为αAB，在B点、1点观测于了转折码角β1、β2，则可尚计算出枪直线B1、12的坐标方贤位角αB1、α12。β1、β2在线路健前进方饭向的右蚀边，故块称为右漏角；若范位于线故路前进释方向的研左边，墓则称为许左角。框由图1-1简5可以直接得出坐标方位奔角的传递坐标方位角的传递2.1.4直线定沿向若计算得蔑到的αB1和α12