常系数非齐次线性微分方程_第1页
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常系数非齐次线性微分方程1第1页，共27页，2023年，2月20日，星期一2第2页，共27页，2023年，2月20日，星期一3第3页，共27页，2023年，2月20日，星期一4第4页，共27页，2023年，2月20日，星期一5第5页，共27页，2023年，2月20日，星期一6第6页，共27页，2023年，2月20日，星期一7第7页，共27页，2023年，2月20日，星期一8第8页，共27页，2023年，2月20日，星期一9第9页，共27页，2023年，2月20日，星期一10第10页，共27页，2023年，2月20日，星期一11第11页，共27页，2023年，2月20日，星期一12第12页，共27页，2023年，2月20日，星期一13第13页，共27页，2023年，2月20日，星期一14第14页，共27页，2023年，2月20日，星期一15第15页，共27页，2023年，2月20日，星期一16第16页，共27页，2023年，2月20日，星期一17第17页，共27页，2023年，2月20日，星期一对非齐次方程则可设特解:其中为特征方程的k重根(k=0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.18第18页，共27页，2023年，2月20日，星期一例4.

的通解.

解:特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数,得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为19第19页，共27页，2023年，2月20日，星期一内容小结为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的k(＝0,1)重根,则设特解为3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.20第20页，共27页，2023年，2月20日，星期一思考与练习时可设特解为时可设特解为提示:1.

(填空)

设21第21页，共27页，2023年，2月20日，星期一2.

求微分方程的通解(其中为实数).解:特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为22第22页，共27页，2023年，2月20日，星期一3.已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解.解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为23第23页，共27页，2023年，2月20日，星期一4.

求解定解问题解:本题特征方程为其根为设非齐次方程特解为代入方程得故故对应齐次方程通解为原方程通解为由初始条件得24第24页，共27页，2023年，2月20日，星期一于是所求解为解得25第25页，共27页，2023年，2月20日，星期一5.解:(1)特征方程有二重根所以设非齐次方程特解为(2)特征方程有根利用叠加原理,可设非齐次方程特解为设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:26第26页，共27页，2023年，2月20日，星期一作业P3171(1),(5),(6);

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