2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析

全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题

课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，R|表示方阵A的行

列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a11a11ai2an.设行列式： aa121 22aaa31 32A.-81C.9.设A是mXn矩阵，B，则33a3i3&323a33等于（ ）33 3a213a223a23-9D.81是sXn矩阵，C是mXs矩阵，则下列运算有意义的是（A.AB B.BCC.ABt D.ACt.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确 的是（ ）A. (A+B)T二A丁+B丁B.(A+B)T二AT+B"1C.仇B)T二B_1A4 D.(AB)t=BtAt.已知Qi二(1,0,0),a2=(-2,0,0),a3=(0,0,3),则下列向量中可以由ai,a2,a3线性表出的是()A.(1,2,3) B.(1,-2,0)(0,2,3) D.(3,0,5)5.设A为n(n>2)阶矩阵，秩(A)〈n-1，则秩(A*)二( )A.OC.n~lA.OC.n~l1 0.矩阵A二0 20 0A.lC.3.设ai=(1, 0,0,D.n1034的秩为( )05B.2D.4C3),a4=(3,2,bci),ci),a2二(1,2,0,C2),a3=(b2,3,C3),a4=(3,2,bci),00E其中Cl,C2,C3,C4是任意实数，则必有(a1,a1,a2,a2,a3线性相关,3线性无关C.a1,a2,3,a4线性相关D.a1,a2,3,a4线性无关2x52x5Xix2x3x488•线性方程组的基础解系中所含向量的个数为(2x12x22x32x4x5A.1B.2C.3D.49.A.A有n个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量xT)x(10.设A是n阶正定矩阵，则二次型B.是负定的A.是不定的不写解答过程,ai&2bl11行列试的值为12.ciA.是不定的不写解答过程,ai&2bl11行列试的值为12.cidlC2d2设A为2阶方阵，且R匕L,则12A七2D.当n为奇数时是正定的二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。13.设向量a二(6,-2,0,4),B=(-3,1,5,7)，则由2a+丫二3B所确定的向量Y二13.14.已知向量组14.1二(1,3,1),a2二(0,1,1),a3二(1,4,k)线性相关，贝U2XI2x315.方程组X22x20有解的充分必要条件是匚16.设A是3阶矩阵，秩a二2,则分块矩阵A的秩为17.设A为3阶方阵，其特征值为3,-1,2,则.18. 设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量 ，则A5二19•设X二2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵-1A0 blb20 blb20a300 84的值22•设矩阵A二，求矩阵B,使A+2B二AB.1233X25x2 X2.实二次型f(x,x,x)二1 2 3的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)al0.计算行列式D二 0a20b3b4023•已知向量组32125.125.给定线性方程组分别判定向量组 \a羽3与向量组a T2十一币人〜白 (3,2,7),a二么七已)24.求与两个向量a’的线性相关性，并说明理由.均正交的单位向量・XIx2X3 4xix2x3 3,XI2x2X34(1)问X在什么条件下，方程组有解？又在什么条件下方程组无解？⑵当方程组有解时，求出通解.四、证明题(本大题共 2小题，每小题6分，共12分)6xv6xv13 23的秩为2求参数。及二次,/ ,/ ,1235x26xv6xv13 23的秩为2求参数。及二次,/ ,/ ,.已知二次型"二1 2 3型经正交变换化成的标准形歼必