进阶训练3(范围：4.1～4.3)

答案B解析•••数列｛斯｝是等比数列，05=2,期• =。2。9答案B解析•••数列｛斯｝是等比数列，05=2,期• =。2。9=。3。8=a4a7~~。5a6=10,1g〃i+lgQ2H Mgaio=lg(〃i・〃2・・・・・〃io)=lg(Q5Q6)5=51g10=5.故选B.3.已知数列｛斯｝中，m—1,斯+i—1+4q，A.4n—3 B.4〃+l C..4〃答案c解析・。〃+1一，Qi—1,••一厂式等差数列，公差为4,首项「一1.6Z|=5,则这个数列的第71项为（）1]—3 D，4〃+i-4,n一、基础达标1.数列。3,0.33,0.333,0.3333,…的通项公式为（ ）A.斯1）,2 *Bg=£10〃一1）,yCg=1[j-〃£N*3Da尸行（10〃一1），答案c解析因为数列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的通项公式为1—专，而数列。3,0.33,0.333,0.3333,…的每一项都是上面数列对应项的:,所以。〃=/1一七），〃£N*.2.等比数列｛如｝中，怒=2,06=5,则数列｛1g为｝的前10项和等于（）A.6 B.5 C.4 D.3+（〃-1）X4=4〃-3,斯.1•“L4〃—3.4.（多选）已知数列｛斯｝的前〃项和为S”。1=1,。2=2,且对于任意心1,〃£N*,满足S〃+1+S〃—1=2(S〃+1),则()A.Q9=17C.SC.S9=81C.S9=81D.5io=91答案BD解析•••对于任意〃〉1,〃£N*,满足S〃+1+S〃—1=2C.S9=81D.5io=91・二&+1—Sn=Sn~5,7-1+2,••a〃+1 cin2.•••数列｛斯｝在〃22时是等差数列，公差为2., 8X7则49=2+7X2=16,00=2+8X2=18,59=1+8X2+—^—X2=73,Sio=l+9义89X2+—X2=91.故选BD.5.（多选）若S〃为数列｛斯｝的前〃项和，且&=2斯+1（〃£N*）,则下列说法正确的有（）A.Q5=-16B.S5=—63C.数列｛斯｝是等比数列D.数列｛S〃+l｝是等比数列答案AC解析因为S”为数列｛斯｝的前〃项和，且&=2a〃+l（九WN*）,所以Si=2〃i+1,因此〃i=-1.当〃三2时，dn=Sn—Sn-1=2（1〃— 即斯=2斯一］,所以数列｛斯｝是以一1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；6/5=-1X24=-16,故A正确；S〃=2a〃+1=—2〃+1,所以S5=—25+1=—31,故B错误；因为$+1=0,所以数列｛S〃+l｝不是等比数列，故D错误,故选AC..在等比数列｛斯｝中，0,42,。3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且〃1，。2，。3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列｛。〃｝的通项公式为.答案斯=2X3〃—।解析当0=3时，不合题意；当0=2时，当且仅当42=6,43=18时，符合题意；当6/1=10时，不合题意.因此0=2,6/2=6,。3=18,所以公比9=3,故诙=2X3〃r..已知等差数列前〃项和为S”其中&=8,8=5,则Si3=.答案T3解析由性质&=m，Sm=n,Sm+〃=—(根+〃)可知，S13=—13.8,已知等比数列｛〃〃｝共有2n项，其和为一240,且(〃i+s+…+。2〃—1)—(02+04+…+。2〃)=80,则公比q=.答案2解析由题意知S奇+5偶=—240,S奇一S偶=80,二•S奇=—80,S偶=—160,•—显_°•・q-c-，・j奇9.已知函数40=2、-3x—1,点5，q〃)在“X)的图象上，数列｛“〃｝的前〃项和为S〃,求S?.解由题意得an—2n—3n—1,Sn=ci\+02+…+斯=(2+22+…+2")—3(1+2+3+…+〃)-n—n2(1—2")n(〃+1)1-2—n1-21-23・n1-2n(3〃+5)3」——n(3n(3〃+5)3」——一2.10.已知等差数列｛斯｝中，242+6+。5=20,且前10项和Sio=lOO.（1）求数列｛斯｝的通项公式；（2）若儿求数列｛为｝的前〃项和.解（1）由已知得2。2+〃3+〃5=4。1+8d=20,,10X9 ,10(7i+--d=10〃1+45d=100,解得解得解得a\=\

d=2,所以数列｛〃〃｝的通项公式为an=1+2(〃—1)=2〃-解得a\=\

d=2,⑵打⑵—1)⑵+1)/1_1]丛2〃-12〃+1)所以〃=1(1一弓+,_5H V2n~\~2n+\=32〃+。―2〃+「二、能力提升11.（多选）设d,S〃分别为等差数列｛斯｝的公差与前〃项和，若Sio=S2o,则下列论断中正确的有（）A.当〃=15时，8取最大值B.当场=30时，Sn=0C.当d>0时,0o+〃22>。D.当d<Q时,|qio|>|〃22|答案BC10X9 20X19 29解析因为So=S2o,所以10Q1+—2—。=20〃1+-2—乙解得〃i=一万也对于选项A,因为无法确定Q1和d的正负性，所以无法确定S〃是否有最大值，故A错误；对于选项对于选项B,S3o=3Om+对于选项B,S3o=3Om+30X29(29)d=30X(—gq对于选项B,S3o=3Om+30X29(29)d=30X(—gq+15X294=0,故B正确;对于选项C,。1()+。22=2。16=23+154)=2学/+150=#>(),故C正确;对于选项D,0o=4i+9d=一亍d+9d=一彳",〃22=。1+21d=—^~d+21d—^~d,11 13因为d<0,所以|qi()|=一1。22|=—gd,|qi()|v|〃22],故D错误,故选BC..设Sn是数列｛斯｝的前n项和，且满足品+1=2斯S”且斯＞0,则Sn=Q100=.答案3l0—3y[li解析由Sn是数列｛。,z｝的前n项和,且满足星+1=2anSn,则当〃=1时，届+l=2〃iSi,即5?=1；当“22时，（S“一8_i）2+1=2（S〃一Si"”，整理得SW—S"=l.所以数列｛S分是以1为首项，1为公差的等差数列，则能=机由于斯＞0,所以Sn=G，故a1（）（）=S1（）（）—S99=—V99=10-3VH..在数列｛小｝中,0=1,即+1=2如+2〃，〃金N*.（1）设儿=品，证明：数列｛为｝是等差数列；乙（2）在（1）的条件下求数列｛z｝的前n项和Sn.⑴证明由已知斯+1=2斯+2〃,得儿得儿+1=*得儿+1=*2。〃+2〃得儿+1=*2。〃+2〃2〃#7+1bn+1-bn=19又。1=Q1=1.•••｛儿｝是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解由(1)知,b〃=几,0〃-1=瓦=儿：.Sn=\+2X2]+3X22-\——F〃X2〃-i,两边同时乘以2得2S〃=lX2i+2X22d——k(〃一1)2厂1+〃・2",两式相减得一S〃=l+2]+22d——F2〃T—九・2〃=2〃一1一几・2〃=(1-n)2n-1,••$=(〃-1)义2〃+1.三、创新拓展14.在①加斯+i=3(〃+1)斯，②斯+1=3。〃-2,③斯+i—3斯=3〃+1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知数列｛斯｝中，。1=3,，求数列｛。〃｝的前八项和S”.解选①，因为〃斯+i=3(〃+1)斯，所以斯+1〃+1=3年又0=3,所以数列半是以3为首项，3为公比的等比数列,所以华所以斯+1〃+1=3年所以an=n-3n,则S〃=lX3i+2X32+…+〃.3〃，(1)3Sh=1X32+2X33H——Fn-3n+1,(2)3(1一3〃) (\ \ 3(1)—(2)得一2S〃=3i+32+…+3〃一"S'z+i：2―一〃・3〃+i=(j—^3〃+1一个如h/曰(2〃一1)X3〃+13整理得S〃= 4 +不选②,由斯+1=3斯一2,得q〃+i—1=3(q〃-1),又41—1=2,所以数列｛%一1｝是以2为首项，3为公比的等比数列,所以斯一l=2X3"f,所以斯=2X3〃r+l,故S,z=2X(3°+3N——^31)+〃=3拉+〃一1.选③,由q〃+l3q〃=3〃