重难强化训练3

重难强化训练（三）导数的概念及运算（60分钟120分）练易错易错点1|混淆直线是曲线“在某点”与“过某点”的切线［防范要诀］曲线“在某点”处的切线是以该点为切点的直线，它只有一条；“过某点”的切线，该点一定在直线上，但不一定在曲线上，作出的切线也不止一条.［对点集训］.（5分）曲线— 在点（2,—3）处的切线方程为（ ）y=-3x+3y=—3x+1y=—3x=2C解析：因为y'=f'（x）=3x2—6x,则曲线yux3—3f+l在点（2,—3）处的切线的斜率攵=/（2）=3X22-6X2=0,所以切线方程为y—（—3）=0X（x—2）,即丁=一3.TOC\o"1-5"\h\z.（5分）已知曲线丁=/+。/+1在点（-1,。+2）处切线的斜率为8,则。=（ ）A.9 B.6C.~9D.~6D解析：yf=4x3+2or,由导数的几何意义知在点（-1,。+2）处的切线斜率k=y'|x=-i=-4—2q=8,解得a=-6.易错点2|用错导数公式或运算法则［防范要诀］.球函数y=K与指数函数>=炉的形式相近，导数公式却有很大区别，解题时易混淆导致计算错误..导数乘法与除法法则形式较特别，使用时一定记清形式与符号，以免出错.［对点集训］.（5分）若/（x）=",则函数"r）可以是（）tC. D.Inxa解析：（一，=（—），JT；(D=f-4；(In%)，斗(5分)曲线>=瓷厂1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2e B.eC.2 D.1得分C解析：由题意可得<=ev",+xeA-1,所以曲线在点(1/)处切线的斜率等于y，1=i=e'+e°=2,故选C.得分5.(5分)曲线y=2"在(0,1)处的切线方程为y=x\n2+1解析：=2Aln2,二・)/|x=o=20ln2=ln2=Z,二・切线方程为y—1=ln2(x—0),即y=x\n2+1.易错点3|对复合函数求导时因层次不清致误［防范要诀］.对较复杂函数求导时，先判断该函数是否为复合函数..若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清内层函数和外层函数，合理换元.［对点集训］.(5分)设函数於)=(1-2信严,则/⑴等于()A.0 B.60C.-1 D.-60B解析：,:f(幻=10(1—2«?)9.(1-2?)'=10(1-2x3)9-(-6x2)=~60^1-2?)9,:,f(l)=-60-l2-(l-2Xl3)9=60..(5分)函数y=cos2x+sin5的导数为()▲八.八,cosF—2sin2x+—~r2y)x「八.八।cosF2sin2x+-p2\x-2sin2x+」^^2sin2x-邛2\]xA解析：yf=(cos2x)f+(sin^/x)/=—sin2x・(2x)'+cosW,(W)'=—2sin2x+cos^/x-^=;.练疑难.(5分)函数«x)=2/+3在下列区间上的平均变化率最大的是()A.[1,1.5] B.[1,2]C.[1,3] D.[1,1.05]TOC\o"1-5"\h\zC解析：平均变化率为&=©土誓&叫把数据代入可知选C.LXJi Z.X4.（5分）运动物体的位移s=3p—2，+1,则此物体在，=10时的瞬时速度为（）A.281 B.58C.85 D.10B解析：・・飞,=6t-2,当，=10时，s'=6X10-2=58.（5分）曲线y=V—2x+l在点（1,0）处的切线方程为（）y=x~\y=x+1y=2x—2y=-2x+2A解析：=3%2—2,：.k=y'|x=i=l.・••切线方程为y=x—\.（5分）若曲线的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，贝心的方程为（）4x一厂3=0x+4y—5=04x-y+3=0x+4y+3=0A解析：•・•/与直线x+4y—8=0垂直，・・・攵1=4.=4x3,令4?=4得x=l,，切点为（1』），・、切线方程为y—1=4（%—1）,即4x—y—3=0..（5分）已知函数/%）的导函数/（%）,且满足关系式段）=d+34（2）+lnx,则/（2）的值等于（）229-4A.C29-4A.C29-4A.C29-4--B.D.D解析：V/(x)=x2+3xf,(2)+lnx,：.f(x)=2x+3/(2)+p令x=2得/(2)=4+3/(2)+；,9V(2)=-4..(5分)函数次0=公山+加+4(〃£氏方£好,，(工)为加0的导函数，则/(2019)+/(—2019)+/(2020)一/(—2020)=( )A.B.2014A.C.2015D.8C.2015D.8解析：••了(x)=qcosx+3b*,•"(—x)=acos(-x)+30(—%)2=f・••/'(x)是偶函数，：.f(2020)-/(-2020)=0,/2019)+/(-2019)=6zsin2019+^20193+4+tzsin(-2019)+〃(-2019)3+4=8.・7/(2019)+/(-2019)+/'(2020)-/(-2020)=8.414.(5分)已知点P在曲线y="Y上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则。的取值范围是（）A.A.A.B.71 71A.B.71 71492C.D.［芋,JC.(el+l)2=得分得分得分即一1Wtana<0,/.亍Wa<7T.得分15.(5分)若函数,/(x)=-2e'siar,则(x)=—2er(sinx+cosx)角窣析：f(x)=—2eAsirix—2e¥cosx=-2er(sirix+cosx).得分16.（5分）已知大幻=©飞也玄,得分16.（5分）已知大幻=©飞也玄,则/乃乃”角星析：,:f(x)=^e^sin^x+^e^cos^x=7r^x(^\x\7tx+cosra;),・"71・"71.71, 7l\sm爹十cos'I=兀五.得分9-4

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32得分9-4

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3217.（5分）曲线y=x2-3x在点P处的切线平行于％轴，则点P的坐标为3=0,得xo=5，代入曲线方程得泗=9-4解析：根据题意可设切点为P（%0,yo）,7（x）=2x-3,令/（超）=0,即23=0,得xo=5，代入曲线方程得泗=9-4得分得分切，求。的值.18.(10分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线^=or2+(4z+2)x+1相解：力,=1+7,yk=i=2,得分切，求。的值.，曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y—1=2(%—1),即y=2x—1.又二•直线y=2x—1与曲线y=〃x2+(a+2)x+1相切,.•.aWO(当。=0时，曲线变为直线y=2x+l,与已知直线平行)，由y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得分19.(12分)求过曲线y=cosx上点尼，，且与过这点的切线垂直的直线方程.消去y得加+4工+y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得分19.(12分)求过曲线y=cosx上点尼，，且与过这点的切线垂直的直线方程.解：V^=cosx,.\yf=—sinr.曲线在点砥，§处的切线斜率是/I/I_匹_》以一3一/I_匹_/I_匹_》以一3一.71-sin3=2・•・过点P且与切线垂直的直线的斜率为下73・••所求直线方程为・••所求直线方程为p一f-即2x—y[3y—^+^=0.得分h20.(13分)设函数次光)=以一；，曲线y=«x)在点(2,八2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求人幻的解析式；(2)证明：曲线y=/(x)上任一点处的切线与直线x=0和y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.7(1)解：方程7x—4y—12=0可化为y=^x—3.于是＜I_b=]_~2~Tb=7当x=2时，尸;.又/(x)=q+£于是＜I_b=]_~2~Tb=7b=3.故式x）=x_*（2）证明：设点P（x（）,刃）为曲线上任一点，由＜=1+1知曲线产危）在点P（xo,州）处的切线方程为厂州=（1+1＞一xo）,即厂（%。_（）=（1+熟X—沏）