重难强化训练1

重难强化训练（一）数列和等差数列（60分钟100分）练易错易错点1|忽视数列是特殊的函数［防范要诀］数列的通项Q〃及前〃项和S”都可看作定义域为正整数集或其子集上的函数，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题.［对点集训］（5分）设处=-1+5〃一6,则数列｛〃〃｝中的最大项的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA 16 n 13A- T B- T3C.］ D. 0D解析：此二次函数图象对称轴/.当〃=2或3时，Q〃取最大值，。2=。3=。.（5分）已知数列｛〃〃｝的通项公式恁=/+正+2,若对于任意n《N*，都有成立,则实数攵的取值范围是（）A.k>0 B.k>—1C.k>-2 D.k>-3D解析：•斯+1〉。〃，:.（〃+1）2+攵（〃+1）+2>n2-\-kn~\-2,即攵>一（2〃+1）对于任意都成立，当〃=1时，一（2〃+1）取最大值一3,・••攵>—3.皿―13.（5分）已知数列｛〃〃｝的通项公式为=一/+10〃+11,则该数列前项的和最大.10或11解析：令即20得一/+10〃+1120,即〃2—10〃—11W0,/.—1 11.,:rgH,・••该数列前10项为正，第11项为0.・••该数列前10或11项的和最大.易错点21不能正确进行斯与S”互化［防范要诀］凡是已知S”的表达式或S”与%的关系式，都需要用到当〃，2时，恁=5〃一5厂1；另外，也不要忽视检验力=1是否也适合〃〃.［对点集训］B.B.递减数列B.递减数列4.（5分）已知S〃是数列｛〃〃｝的前〃项和，S〃+S〃+］=斯+i（〃£N*）,则此数列是（）A.B.递减数列C.常数列D.摆动数列C解析：•・・S〃+S〃+i=Q〃C.常数列・・・Sli+S〃=q〃（心2）,两式相减得。〃+即+1=。〃+1—%,/.^=0（/?^2）.当〃=1时，S］+§2=。2,**•2m=0即4］=0.・・・｛〃〃｝是常数列，各项均为0.得分I k（5分）已知数列｛斯｝满足S〃=/+1,则通项公式斯=.2,77=1, 『 0解析：+1,In—1,〃22an=Sn—Sn-\=fz,-\-1—［（/：—1）2+l］=2n—1（/?^2）.当n=1时，a\=S\=2与上式不符合.2,〃=1,2n—1, 2.易错点3|对等差数列的定义理解不透致误［防范要诀］使用等差数列的定义时容易出现以下错误：（1）对定义中“从第二项起“理解有误，常常忽略首项；（2）忽略“任意”，误认为验证有限个相邻两项的差是常数即得等差数列；（3）误认为任意相邻两项的差就是等差数列的公差.［对点集训］得分I16.（5分）已知数列｛。〃｝中，勾=1,做=2,2斯+1=2斯+3（〃N2,〃£N"）,判断｛斯｝是否是等差数列.3 3解：当〃22时，由2〃〃+1=2斯+3,得%+1—%=［但。2一0=1片鼠故数列｛〃〃｝不是等差数列.I8分।」7.（1。分）已知数列｛斯｝的前〃项和S〃满足S〃=；（即+1『,且见＞0,求｛｝的通项公式.解：・.・S〃=；（a〃+l）2.:.当心2时,an=Sn—Sn-\/.*-1— -2%-1=0.••（。〃+1）（。〃-1—2）—0.•.'q”〉。, cin—0?-1=2（/?22）.，｛斯｝为等差数列，公差为2.当72=1时，S]=〃]=W(“1+ -24]+1=0.••Cl\=\•u,n=2〃-1.练疑难8.(5分)在数列｛〃〃｝中，0=1,斯・4〃一]=斯一]+(—1)〃5,2,〃£吊)，则的的值是( )A解析：•.•在数列｛〃“｝中，。i=l,an-an-1=an-1+(—1)，7(n2,〃£N*),二・〃2X1=ai+(—1)2=1+1=2,解得勿=2,2 1“3*2=。2+(-1)=2—1=1.「・的=/.9.(5分)若四2,四(2、-1)，/g(2]+3)成等差数列，则x的值等于()A.A.0A.0C.32B.log^SD.0A.0C.32B解析：依题意得2/g⑵-l)=/g2+/g(2'+3),，⑵一1『=2(2'+3),A(2x)2-4-2x-5=0,.•.(2x-5)(2x+l)=0,Z.2A=5或2"=—1(舍),.\x=log25.10.(5分)已知数列｛〃〃｝的通项公式为斯=〃一75+2,则此数列中数值最小的项是()A.第10项 B.第11项C.第12项 D.第13项C角星析：•.•恁=〃——7,+2=(g)2—76+2=(血OTl7 49 火令g=5，则〃=丁=12.25.;〃£乂，

―I・•・当几=12时，。〃最小..(5分)已知｛斯｝为等差数列，首项为人，它从第10项开始比1大，那么公差d的取值范厂厂8 73C75<J<25厂8 73C75<J<25D厂8 73C75<J<25D解析：由题可得〔6Z9W1,根据等差数列的通项公式可得3T7+9J>1,上+84W1,从而解得会“忘记/J JJ.（5分）等差数列｛斯｝的前〃项和满足S2o=S4o,则下列结论正确的是（）S30是S〃的最大值S30是S〃的最小值830=0S6o=O得分D解析：等差数列的前〃项和公式可写为S〃=加+加的形式，由S20=S40知S〃关于直线71=30对称，但因为不知道a的符号，所以无法判断§30是最大或是最小.由S20=S40可知S60=0,故选D.得分13.（5分）数列｛斯｝满足递推关系恁=3%一1+3〃一〃22）,见=5,则使得数列［生科为等差数列的实数m的值为—t解析：〃i=5,^2=3X5+32—1=23,的=3X23+3?-1=95,依题意得5+加依题意得5+加23+a95+根成等差数列.232根5+加/_95+根・・・2-32=3+33得分｝.经检验机=-J满足题设.得分14.（10分）已知等差数列｛斯｝的前3项和为6,前8项和为-4.（1）求数列｛〃〃｝的前〃项和S〃；（2）求数歹U囹的前几项和Tn.解：(1)由题意，得j8X78。］।d=-4.[3ci\+3d[3ci\+3d=6,即[8〃i+28d=-4,小 ,〃(〃—1) 1 9所以Sfl=3n+—2~1)=—]犷小 ,〃(小 ,〃(〃—1) 1 9所以Sfl=3n+—2~1)=—]犷(2)由(1),(2)由((2)由(1),7-2+■%所以康朴—牛=—3(〃+1)+3—(—5+T)=—/即数列招,是首项为¥=3,公差为一3的等差数列，故Tfl=3n+?故Tfl=3n+?7X得分15.(10分)已知函数凡。=2"一2一。数列｛斯｝满足/(/0&斯)=一2九⑴求数列｛斯｝的通项公式；(2)证明：数列伍〃｝是递减数列.⑴解：・・VU)=2X—2二加理斯尸一2〃,/.210g2%—2—log2%=—2〃，即即一,=—2〃(看成关于an的方程)...an-\~2nan—1=0,解得07=—九川孔2+1.Van>09/. 1~n.(2)证明：作商比较，;如1N(〃+lf+1—(〃+1)y]n2(2)证明：作商比较，;如11—+1—n .(〃+1尸+1+(〃+1)又。〃>0,・・・a〃+iV为，故数列｛斯｝是递减数列.画116.(10分)数列｛斯｝的通项公式为斯=标+切+2.(1)若。2=。7,求数列｛&〃｝的最小项；(2)若不等式〃〃2久恒成立，求实数