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文档简介
-.z.第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1.正整数指数函数函数y=a*(a>0,a≠1,*∈N+)叫作________指数函数;形如y=ka*(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为________函数.2.分数指数幂(1)分数指数幂的定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的eq\f(m,n)次幂,记作b=;(2)正分数指数幂写成根式形式:=eq\r(n,am)(a>0);(3)规定正数的负分数指数幂的意义是:=__________________(a>0,m、n∈N+,且n>1);(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________.3.有理数指数幂的运算性质(1)aman=________(a>0);(2)(am)n=________(a>0);(3)(ab)n=________(a>0,b>0).一、选择题1.下列说法中:①16的4次方根是2;②eq\r(4,16)的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义.其中正确的是()A.①③④B.②③④C.②③D.③④2.若2<a<3,化简eq\r(2-a2)+eq\r(4,3-a4)的结果是()A.5-2aB.2a-5C.1D.-13.在(-eq\f(1,2))-1、、、2-1中,最大的是()A.(-eq\f(1,2))-1B.C.D.2-14.化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A.aB.C.a2D.5.下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2+n2)=B.(eq\f(b,a))2=C.eq\r(6,-32)=D.eq\r(\r(3,4))=6.下列结论中,正确的个数是()①当a<0时,=a3;②eq\r(n,an)=|a|(n>0);③函数y=-(3*-7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3二、填空题7.eq\r(6\f(1,4))-eq\r(3,3\f(3,8))+eq\r(3,0.125)的值为________.8.若a>0,且a*=3,ay=5,则=________.9.若*>0,则(2+)(2-)-4·(*-)=________.三、解答题10.(1)化简:eq\r(3,*y2·\r(*y-1))·eq\r(*y)·(*y)-1(*y≠0);(2)计算:+eq\f(-40,\r(2))+eq\f(1,\r(2)-1)-eq\r(1-\r(5)0)·.11.设-3<*<3,求eq\r(*2-2*+1)-eq\r(*2+6*+9)的值.12.化简:÷(1-2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13.若*>0,y>0,且*-eq\r(*y)-2y=0,求eq\f(2*-\r(*y),y+2\r(*y))的值.§3指数函数(一)1.指数函数的概念一般地,________________叫做指数函数,其中*是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y=a*(a>0,且a≠1)的图像和性质a>10<a<1图像定义域R值域(0,+∞)性质过定点过点______,即*=____时,y=____函数值的变化当*>0时,______;当*<0时,________当*>0时,________;当*<0时,________单调性是R上的________是R上的________一、选择题1.下列以*为自变量的函数中,是指数函数的是()A.y=(-4)*B.y=π*C.y=-4*D.y=a*+2(a>0且a≠1)2.函数f(*)=(a2-3a+3)a*是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠13.函数y=a|*|(a>1)的图像是()4.已知f(*)为R上的奇函数,当*<0时,f(*)=3*,则f(2)的值为()A.-9B.eq\f(1,9)C.-eq\f(1,9)D.95.如图是指数函数①y=a*;②y=b*;③y=c*;④y=d*的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c6.函数y=(eq\f(1,2))*-2的图像必过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限二、填空题7.函数f(*)=a*的图像经过点(2,4),则f(-3)的值为________.8.若函数y=a*-(b-1)(a>0,a≠1)的图像不经过第二象限,则a,b必满足条件________.9.函数y=8-23-*(*≥0)的值域是________.三、解答题10.比较下列各组数中两个值的大小:(1)0.2-1.5和0.2-1.7;(2)和;(3)2-1.5和30.2.11.2000年10月18日,美国*城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:"市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到50000m3”,副标题是:"垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格,回答下列问题.周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?(2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?(3)如果n=-2,这时的n,V表示什么信息?(4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图像(横轴取n轴).(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?能力提升12.定义运算a⊕b=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b)),则函数f(*)=1⊕2*的图像是()13.定义在区间(0,+∞)上的函数f(*)满足对任意的实数*,y都有f(*y)=yf(*).(1)求f(1)的值;(2)若f(eq\f(1,2))>0,解不等式f(a*)>0.(其中字母a为常数).§3指数函数(二)1.下列一定是指数函数的是()A.y=-3*B.y=**(*>0,且*≠1)C.y=(a-2)*(a>3)D.y=(1-eq\r(2))*2.指数函数y=a*与y=b*的图像如图,则()A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<13.函数y=π*的值域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.RD.(-∞,0)4.若(eq\f(1,2))2a+1<(eq\f(1,2))3-2a,则实数a的取值*围是()A.(1,+∞)B.(eq\f(1,2),+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,eq\f(1,2))5.设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1,则()A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa6.若指数函数f(*)=(a+1)*是R上的减函数,则a的取值*围为()A.a<2B.a>2C.-1<a<0D.0<a<1一、选择题1.设P={y|y=*2,*∈R},Q={y|y=2*,*∈R},则()A.QPB.QPC.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)}2.函数y=eq\r(16-4*)的值域是()A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)3.函数y=a*在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2a*-1在[0,1]上的最大值是()A.6B.1C.3D.eq\f(3,2)4.若函数f(*)=3*+3-*与g(*)=3*-3-*的定义域均为R,则()A.f(*)与g(*)均为偶函数B.f(*)为偶函数,g(*)为奇函数C.f(*)与g(*)均为奇函数D.f(*)为奇函数,g(*)为偶函数5.函数y=f(*)的图像与函数g(*)=e*+2的图像关于原点对称,则f(*)的表达式为()A.f(*)=-e*-2B.f(*)=-e-*+2C.f(*)=-e-*-2D.f(*)=e-*+26.已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c二、填空题7.春天来了,*池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.8.已知函数f(*)是定义在R上的奇函数,当*>0时,f(*)=1-2-*,则不等式f(*)<-eq\f(1,2)的解集是________________.9.函数y=的单调递增区间是________.三、解答题10.(1)设f(*)=2u,u=g(*),g(*)是R上的单调增函数,试判断f(*)的单调性;(2)求函数y=的单调区间.11.函数f(*)=4*-2*+1+3的定义域为[-eq\f(1,2),eq\f(1,2)].(1)设t=2*,求t的取值*围;(2)求函数f(*)的值域.能力提升12.函数y=2*-*2的图像大致是()13.已知函数f(*)=eq\f(2*-1,2*+1).(1)求f[f(0)+4]的值;(2)求证:f(*)在R上是增函数;(3)解不等式:0<f(*-2)<eq\f(15,17).习题课1.下列函数中,指数函数的个数是()①y=2·3*;②y=3*+1;③y=3*;④y=*3.A.0B.1C.2D.32.设f(*)为定义在R上的奇函数,当*≥0时,f(*)=2*+2*+b(b为常数),则f(-1)等于()A.-3B.-1C.1D.33.对于每一个实数*,f(*)是y=2*与y=-*+1这两个函数中的较小者,则f(*)的最大值是()A.1B.0C.-1D.无最大值4.将eq\r(2\r(2))化成指数式为________.5.已知a=40.2,b=80.1,c=(eq\f(1,2))-0.5,则a,b,c的大小顺序为________.6.已知+=3,求*+eq\f(1,*)的值.一、选择题1.的值为()A.eq\r(2)B.-eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.-eq\f(\r(2),2)2.化简eq\r(3,a-b3)+eq\r(a-2b2)的结果是()A.3b-2aB.2a-3bC.b或2a-3bD.b3.若0<*<1,则2*,(eq\f(1,2))*,(0.2)*之间的大小关系是()A.2*<(0.2)*<(eq\f(1,2))*B.2*<(eq\f(1,2))*<(0.2)*C.(eq\f(1,2))*<(0.2)*<2*D.(0.2)*<(eq\f(1,2))*<2*4.若函数则f(-3)的值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C.2D.85.函数f(*)=a*-b的图像如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<06.函数f(*)=eq\f(4*+1,2*)的图像()A.关于原点对称B.关于直线y=*对称C.关于*轴对称D.关于y轴对称二、填空题7.计算:-(-eq\f(1,4))0+160.75+=________________.8.已知10m=4,10n=9,则=________.9.函数y=1-3*(*∈[-1,2])的值域是________.三、解答题10.比较下列各组中两个数的大小:(1)0.63.5和0.63.7;(2)(eq\r(2))-1.2和(eq\r(2))-1.4;(3)和;(4)π-2和(eq\f(1,3))-1.311.函数f(*)=a*(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2),求a的值.能力提升12.已知f(*)=eq\f(a,a2-1)(a*-a-*)(a>0且a≠1),讨论f(*)的单调性.13.根据函数y=|2*-1|的图像,判断当实数m为何值时,方程|2*-1|=m无解?有一解?有两解?§4对数(一)1.对数的概念如果ab=N(a>0,且a≠1),则数b叫做______________,记作__________,其中a叫做__________,N叫做________.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________,以e为底的对数叫做__________,log10N可简记为________,logeN简记为________.3.对数与指数的关系若a>0,且a≠1,则a*=N⇔logaN=____.对数恒等式:=____;logaa*=____(a>0,且a≠1).4.对数的性质(1)1的对数为____;(2)底的对数为____;(3)零和负数________.一、选择题1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④以e为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lg*,则*=100;④若e=ln*,则*=e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④3.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值*围是()A.a>5或a<2B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5D.3<a<44.方程=eq\f(1,4)的解是()A.*=eq\f(1,9)B.*=eq\f(\r(3),3)C.*=eq\r(3)D.*=95.若logaeq\r(5,b)=c,则下列关系式中正确的是()A.b=a5cB.b5=acC.b=5acD.b=c5a6.的值为()A.6B.eq\f(7,2)C.8D.eq\f(3,7)二、填空题7.已知log7[log3(log2*)]=0,则=________.8.若log2(log*9)=1,则*=________.9.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则eq\f(b,a)=________.三、解答题10.(1)将下列指数式写成对数式:①10-3=eq\f(1,1000);②0.53=0.125;③(eq\r(2)-1)-1=eq\r(2)+1.(2)将下列对数式写成指数式:①log26=2.5850;②log30.8=-0.2031;③lg3=0.4771.11.已知loga*=4,logay=5,求A=的值.能力提升12.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.22513.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中*的值:①log2*=-eq\f(2,5);②log*3=-eq\f(1,3).(2)已知6a=8,试用a表示下列各式:①log68;②log62;③log26.§4对数(二)1.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,则:(1)loga(MN)=________________;(2)logaeq\f(M,N)=________;(3)logaMn=__________(n∈R).2.对数换底公式logbN=eq\f(logaN,logab)(a,b>0,a,b≠1,N>0);特别地:logab·logba=____(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1).一、选择题1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A.loga*·logay=loga(*+y)B.(loga*)n=nloga*C.eq\f(loga*,n)=logaeq\r(n,*)D.eq\f(loga*,logay)=loga*-logay2.计算:log916·log881的值为()A.18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3.若log5eq\f(1,3)·log36·log6*=2,则*等于()A.9B.eq\f(1,9)C.25D.eq\f(1,25)4.已知3a=5b=A,若eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,则A等于()A.15B.eq\r(15)C.±eq\r(15)D.2255.已知log89=a,log25=b,则lg3等于()A.eq\f(a,b-1)B.eq\f(3,2b-1)C.eq\f(3a,2b+1)D.eq\f(3a-1,2b)6.若lga,lgb是方程2*2-4*+1=0的两个根,则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A.2B.eq\f(1,2)C.4D.eq\f(1,4)二、填空题7.2log510+log50.25+(eq\r(3,25)-eq\r(125))÷eq\r(4,25)=______________.8.(lg5)2+lg2·lg50=________.9.2008年5月12日,**汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=eq\f(2,3)lgE-3.2,其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,则汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.三、解答题10.(1)计算:lgeq\f(1,2)-lgeq\f(5,8)+lg12.5-log89·log34;(2)已知3a=4b=36,求eq\f(2,a)+eq\f(1,b)的值.11.若a、b是方程2(lg*)2-lg*4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.能力提升12.下列给出了*与10*的七组近似对应值:组号一二三四五六七*0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810*235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.()A.二B.四C.五D.七13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)?(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)§5对数函数(一)1.对数函数的定义:一般地,我们把______________________________叫做对数函数,其中*是自变量,函数的定义域是________.________为常用对数函数;y=________为自然对数函数.2.对数函数的图像与性质定义y=loga*(a>0,且a≠1)底数a>10<a<1图像定义域______值域______单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数共点性图像过点______,即loga1=0函数值特点*∈(0,1)时,y∈______;*∈[1,+∞)时,y∈______.*∈(0,1)时,y∈______;*∈[1,+∞)时,y∈______.对称性函数y=loga*与y=*的图像关于______对称3.反函数对数函数y=loga*(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数.一、选择题1.函数y=eq\r(log2*-2)的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.设集合M={y|y=(eq\f(1,2))*,*∈[0,+∞)},N={y|y=log2*,*∈(0,1]},则集合M∪N是()A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0)∪(0,1)3.已知函数f(*)=log2(*+1),若f(α)=1,则α等于()A.0B.1C.2D.34.函数f(*)=|log3*|的图像是()5.已知对数函数f(*)=loga*(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(*)的反函数记为y=g(*),则g(*)的解析式是()A.g(*)=4*B.g(*)=2*C.g(*)=9*D.g(*)=3*6.若logaeq\f(2,3)<1,则a的取值*围是()A.(0,eq\f(2,3))B.(eq\f(2,3),+∞)C.(eq\f(2,3),1)D.(0,eq\f(2,3))∪(1,+∞)二、填空题7.如果函数f(*)=(3-a)*,g(*)=loga*的增减性相同,则a的取值*围是________.8.已知函数y=loga(*-3)-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是________.9.给出函数,则f(log23)=________.三、解答题10.求下列函数的定义域与值域:(1)y=log2(*-2);(2)y=log4(*2+8).11.已知函数f(*)=loga(1+*),g(*)=loga(1-*),(a>0,且a≠1).(1)设a=2,函数f(*)的定义域为[3,63],求函数f(*)的最值.(2)求使f(*)-g(*)>0的*的取值*围.能力提升12.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=*,y=*,y=*,y=*的图像,则a1,a2,a3,a4的大小关系是()A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a113.若不等式*2-logm*<0在(0,eq\f(1,2))内恒成立,**数m的取值*围.§5对数函数(二)1.函数y=loga*的图像如图所示,则实数a的可能取值是()A.5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=eq\r(*2)和y=(eq\r(*))2B.|y|=|*|和y3=*3C.y=loga*2和y=2loga*D.y=*和y=logaa*3.若函数y=f(*)的定义域是[2,4],则y=f(*)的定义域是()A.[eq\f(1,2),1]B.[4,16]C.[eq\f(1,16),eq\f(1,4)]D.[2,4]4.函数f(*)=log2(3*+1)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)5.函数f(*)=loga(*+b)(a>0且a≠1)的图像经过(-1,0)和(0,1)两点,则f(2)=________.6.函数y=loga(*-2)+1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________.一、选择题1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c2.已知函数y=f(2*)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2*)的定义域为()A.[-1,1]B.[eq\f(1,2),2]C.[1,2]D.[eq\r(2),4]3.函数f(*)=loga|*|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有()A.f(2)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(-3)>f(-2)D.f(-3)>f(-4)4.函数f(*)=a*+loga(*+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.45.已知函数f(*)=lgeq\f(1-*,1+*),若f(a)=b,则f(-a)等于()A.bB.-bC.eq\f(1,b)D.-eq\f(1,b)6.函数y=3*(-1≤*<0)的反函数是()A.y=*(*>0)B.y=log3*(*>0)C.y=log3*(eq\f(1,3)≤*<1)D.y=*(eq\f(1,3)≤*<1)二、填空题7.函数f(*)=lg(2*-b),若*≥1时,f(*)≥0恒成立,则b应满足的条件是________.8.函数y=loga*当*>2时恒有|y|>1,则a的取值*围是________.9.若loga2<2,则实数a的取值*围是______________.三、解答题10.已知f(*)=loga(3-a*)在*∈[0,2]上单调递减,求a的取值*围.11.已知函数f(*)=eq\f(1-a*,*-1)的图像关于原点对称,其中a为常数.(1)求a的值;(2)若当*∈(1,+∞)时,f(*)+(*-1)<m恒成立.**数m的取值*围.能力提升12.若函数f(*)=loga(*2-a*+eq\f(1,2))有最小值,则实数a的取值*围是()A.(0,1)B.(0,1)∪(1,eq\r(2))C.(1,eq\r(2))D.[eq\r(2),+∞)13.已知logm4<logn4,比较m与n的大小.习题课1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.p<n<m2.已知0<a<1,logam<logan<0,则()A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<13.函数y=eq\r(*-1)+eq\f(1,lg2-*)的定义域是()A.(1,2)B.[1,4]C.[1,2)D.(1,2]4.给定函数①y=,②y=(*+1),③y=|*-1|,④y=2*+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④5.设函数f(*)=loga|*|,则f(a+1)与f(2)的大小关系是________________.6.若log32=a,则log38-2log36=________.一、选择题1.下列不等号连接错误的一组是()A.log0.52.7>log0.52.8B.log34>log65C.log34>log56D.logπe>logeπ2.若log37·log29·log49m=log4eq\f(1,2),则m等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.43.设函数若f(3)=2,f(-2)=0,则b等于()A.0B.-1C.1D.24.若函数f(*)=loga(2*2+*)(a>0,a≠1)在区间(0,eq\f(1,2))内恒有f(*)>0,则f(*)的单调递增区间为()A.(-∞,-eq\f(1,4))B.(-eq\f(1,4),+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-eq\f(1,2))5.若函数若f(a)>f(-a),则实数a的取值*围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f(*)是定义在R上的奇函数,f(*)在(0,+∞)上是增函数,且f(eq\f(1,3))=0,则不等式f(*)<0的解集为()A.(0,eq\f(1,2))B.(eq\f(1,2),+∞)C.(eq\f(1,2),1)∪(2,+∞)D.(0,eq\f(1,2))∪(2,+∞)二、填空题7.已知loga(ab)=eq\f(1,p),则logabeq\f(a,b)=________.8.若log236=a,log210=b,则log215=________.9.设函数若f(a)=eq\f(1,8),则f(a+6)=________.三、解答题10.已知集合A={*|*<-2或*>3},B={*|log4(*+a)<1},若A∩B=∅,**数a的取值*围.11.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)能力提升12.设a>0,a≠1,函数f(*)=loga(*2-2*+3)有最小值,求不等式loga(*-1)>0的解集.13.已知函数f(*)=loga(1+*),其中a>1.(1)比较eq\f(1,2)[f(0)+f(1)]与f(eq\f(1,2))的大小;(2)探索eq\f(1,2)[f(*1-1)+f(*2-1)]≤f(eq\f(*1+*2,2)-1)对任意*1>0,*2>0恒成立.§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.当a>1时,指数函数y=a*是________,并且当a越大时,其函数值增长越____.2.当a>1时,对数函数y=loga*(*>0)是________,并且当a越小时,其函数值________.3.当*>0,n>1时,幂函数y=*n是________,并且当*>1时,n越大,其函数值__________.一、选择题1.今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据()A.v=log2tB.v=tC.v=eq\f(t2-1,2)D.v=2t-22.从山顶到山下的招待所的距离为20千米.*人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所,他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3.*公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间*的关系,可选用()A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数4.*自行车存车处在*天的存车量为4000辆次,存车费为:变速车0.3元/辆次,普通车0.2元/辆次.若当天普通车存车数为*辆次,存车费总收入为y元,则y关于*的函数关系式为()A.y=0.2*(0≤*≤4000)B.y=0.5*(0≤*≤4000)C.y=-0.1*+1200(0≤*≤4000)D.y=0.1*+1200(0≤*≤4000)5.已知f(*)=*2-b*+c且f(0)=3,f(1+*)=f(1-*),则有()A.f(b*)≥f(c*)B.f(b*)≤f(c*)C.f(b*)<f(c*)D.f(b*),f(c*)大小不定6.*公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为l1=5.06*-0.15*2和l2=2*,其中*为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则可能获得的最大利润是()A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51二、填空题7.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,则开机后经过________分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB).8.近几年由于房价的上涨,引起了二手房市场交易的火爆.房子几乎没有变化,但价格却上涨了,小*在2010年以80万元的价格购得一套新房子,假设这10年来价格年膨胀率不变,则到2020年,这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率*之间的函数关系式是________.三、解答题9.用模型f(*)=a*+b来描述*企业每季度的利润f(*)(亿元)和生产成本投入*(亿元)的关系.统计表明,当每季度投入1(亿元)时利润y1=1(亿元),当每季度投入2(亿元)时利润y2=2(亿元),当每季度投入3(亿元)时利润y3=2(亿元).又定义:当f(*)使[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-y3]2的数值最小时为最佳模型.(1)当b=eq\f(2,3),求相应的a使f(*)=a*+b成为最佳模型;(2)根据题(1)得到的最佳模型,请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值.10.根据市场调查,*种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=,销售量g(t)与时间t满足关系g(t)=-eq\f(1,3)t+eq\f(43,3)(0≤t≤40,t∈N).求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值.11.*商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?能力提升12.*种商品进价每个80元,零售价每个100元,为了促销拟采取买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法,实践表明:礼品价值为1元时,销售量增加10%,且在一定*围内,礼品价值为(n+1)元时,比礼品价值为n元(n∈N+)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时,利润yn(元)与n的函数关系式;(2)请你设计礼品价值,以使商店获得最大利润.13.已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1=ae-nt,则桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5min后,桶1中的水与桶2中的水相等,则再过多长时间桶1中的水只有eq\f(a,4)L"第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(*)=lg(4-*)的定义域为M,函数g(*)=eq\r(0.5*-4)的值域为N,则M∩N等于()A.MB.NC.[0,4)D.[0,+∞)2.函数y=3|*|-1的定义域为[-1,2],则函数的值域为()A.[2,8]B.[0,8]C.[1,8]D.[-1,8]3.已知f(3*)=log2eq\r(\f(9*+1,2)),则f(1)
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