运动学学习课件

运动学学习课件第1页/共51页第2页/共51页在前面坐标变换方程建立时，是把一系列的坐标系建立在连接连杆的关节上，用齐次坐标变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向，从而建立起机器人的运动学方程。问题：1.如何确定坐标系的方向？2.如何确定相邻两极坐标系之间的相对平移量和旋转量？解决这两个问题的常用方法是------D-H参数法。问题的提出？即需要一种合适的方法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数。第3页/共51页3.6.1D-H参数法Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为关节链中的每一个杆件建立坐标系的矩阵方法，即D-H参数法。连杆坐标系的建立连杆坐标系规定如下（参见图）：zi坐标轴沿i+1关节的轴线方向。xi坐标轴沿zi和zi-1轴的公垂线，且指向离开zi-1轴的方向。yi坐标轴的方向构成xiyizi右手直角坐标系。3.6机器人连杆D-H参数及其坐标变换（重点）第4页/共51页zi轴：沿i+1关节的轴线方向。xi轴：沿zi和zi-1轴的公垂线，且指向离开zi-1轴的方向。yi轴：构成xiyizi右手直角坐标系，不重要，可以不画。第5页/共51页2．连杆参数用两相邻关节轴线间的相对位置关系来描述该根连杆的尺寸，有两个参数：（1）单根连杆参数连杆长度（LinkLength）ai

为两关节轴线之间的距离，即zi轴与zi-1轴之间的公垂线长度，沿xi轴方向测量。ai总为正值，两关节轴线平行时，ai=li，li为连杆的长度；垂直时，ai=0。第6页/共51页为两关节轴线之间的夹角，即zi轴与zi-1轴之间的夹角，绕xi轴从zi-1轴旋转到zi轴，符合右手规则的为正。②连杆扭角（LinkTwist）垂直时，当两关节轴线：平行时，第7页/共51页（2）相邻连杆之间的参数相邻两连杆之间的参数，用两根公垂线之间的关系来描述。为两根公垂线ai与ai-1之间的距离，即两x轴xi与xi-1之间的距离，在zi-1轴上测量。对于转动关节，di=常数；对于移动关节，di=变量。①连杆距离（LinkOffset）di

第8页/共51页②连杆转角（JointAngle）为两根公垂线ai与ai-1之间的夹角，即两x轴xi与xi-1轴之间的夹角，绕zi-1轴从xi-1轴旋转到xi轴，符合右手规则的为正。

对于转动关节，变数；对于移动关节，常数。第9页/共51页ai和用于描述连杆本身的特征(linkitself)，其数值的大小是由zi-1和zi两轴之间的距离和夹角来决定的。和用于描述连杆之间的连接关系(link’sconnection)，其数值的大小是由xi-1和xi两轴之间的距离和夹角来决定的。总结：4D-HParameters（ai，，，

）3fixedlinkparameters1jointvariablerevolutejointprismaticjoint第10页/共51页3.6.2连杆坐标系之间的坐标变换从oi-1系到oi系之间的坐标变换，可令oi-1系经过下述变换顺序可到：（1）绕zi-1轴旋转角，使xi-1与

xi同向。（2）沿zi-1轴平移一距离di，使xi-1与

xi在同一条直线上。（3）沿xi轴平移一距离ai，使oi-1系与到oi系的坐标原点重合。（4）绕xi轴旋转角，使zi-1轴与zi轴在同一条直线上。第11页/共51页上述变换每次都是相对于动坐标系进行的，所以经过这四次变换的齐次变换矩阵为第12页/共51页3.7建立机器人运动学方程实例对于一个六连杆的机器人，机器人手的末端（即连杆坐标系6）相对于固定坐标系的变换可表示为T60=T1T2T3T4

T5

T6机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，如图所示。坐标系{B}可以这样来确定；取手部的中心点为原点OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n = o

a，指向符合右手法则。第13页/共51页手部的位姿可用4 

4矩阵表示为工具坐标系？第14页/共51页3.7.1运动学方程建立实例【例3-2】求如图所示的极坐标机器人手腕中心P点的运动学方程解（1）D-H坐标系的建立按D-H坐标系建立各连杆的坐标系如图所示。系设置在基座上系设置在旋转关节上系设置在机器人手腕中心P点极坐标机器人结构简图和坐标系第15页/共51页（2）确定连杆的D-H参数连杆的D-H参数见表。（3）求两连杆间的齐次坐标变换矩阵Ti第16页/共51页式中，，a2为移动关节是变量。第17页/共51页（4）求手腕中心的运动方程T20=T1

T2手腕中心的运动方程为第18页/共51页【例3-3】PUMA560机器人属于关节型机器人，6个关节都是转动关节，具有6个自由度。前3个关节用于确定手腕中心参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态，其结构示意图参看图。RBR手腕第19页/共51页a2=431.8mm，a3=20.32mm

d2=149.09mm，d4=433.07mm，d6=56.25mm。若已知关节变量值分别为求Ti（i=1～6）及T60

的表达式及当取给定值时手部的位姿。第20页/共51页解（1）D-H坐标系的建立建在基座上。x0代表机器人的横方向，即肩关节轴线方向；y0

代表机器人手臂的正前方；z0

代表机器人身高方向。第21页/共51页关节1的轴线垂直；关节2、3的轴线水平，且平行；关节3和4的轴线垂直相交，距离为a3（可以忽略）。z轴建在各关节轴线上。坐标原点：o0与o1相距h；o2与o3相a3；o4与o5重合。{o6}为终端坐标系，考虑了工具长度d6。x1轴在水平面内，x2轴沿大臂轴线方向，x3轴与小臂轴线垂直，x4∥x5∥x6。第22页/共51页（2）确定各连杆的D-H参数（忽略h和a3）（3）求两杆之间的位姿矩阵Ti第23页/共51页

第24页/共51页（4）求机器人的运动方程nx=c1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]-s1(s4c5c6+c4s6)，ny=s1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]+c1(s4c5c6+c4s6)，nz=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6)，ox=c1[-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5c6]-s1(-s4c5c6+c4s6)，oy=s1[-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5c6]+c1(-s4c5c6+c4s6)，oz=s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5c6，ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5，ay=s1(c23c4s5+s23c5)+c1s4s5，ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5，px=c1[d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2]-s1(d6s4s5+d2)，py=s1[d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2]+c1(d6s4s5+d2)，pz=d6(c23c5-s23c4s5)+c23d4-a2s2。式中：。第25页/共51页若令x3

轴与x2轴垂直，即小臂平伸；x1

轴与x0轴垂直，即肩宽平行黑板；x2轴与x1轴平行，即大臂平伸；手部水平向前。第26页/共51页将代入T60矩阵，可得前后结果完全相同。第27页/共51页【例3-4】MOTOMANSV3机器人运动学方程建立实例同学自己计算MOTOMANSV3机器人具有6个转动关节。前3个关节用于确定手腕中心参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态。肩关节朝前边偏置。关节3、4垂直相交，具有RBR手腕。将第28页/共51页解（1）D-H坐标系的建立将y0代表机器人的横方向；z0

代表机器人身高方向。将系设在机器人的基座上，x0代表机器人手臂的正前方；x1

轴在水平面内；x2

轴沿大臂轴线方向；x3

轴与小臂轴线垂直；x4∥x5∥x6。o3

、o4与o5轴线相交；o6x6y6z6为终端坐标系，该坐标系考虑了工具长度d6。第29页/共51页Motoman-SV3机器人的D-H参数（2）求两杆之间的位姿矩阵Ti第30页/共51页，第31页/共51页（3）求机器人的运动方程，第32页/共51页nx=c1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]+s1(s4c5c6+c4s6)，ny=s1[c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6]-c1(s4c5c6+c4s6)，nz=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6，ox=c1[-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5s6]-s1(s4c5s6-c4c6)，oy=s1[-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5s6]+c1(s4c5s6-c4c6)，oz=s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6，ax=-c1(c23c4s5-s23c5)+s1s4s5，ay=-s1(c23c4s5+s23c5)+c1s4s5，az=s23c4s5-c23c5，px=c1[-c23(c4s5d6-a3)-s23(c5d6+d4)+a2c2]-s1s4s5d6+a1c1,py=s1[-c23(c4s5d6-a3)-s23(c5d6+d4)+a2c2]+c1s4s5d6+a1s1,pz=s23(c4s5d6-a3)-c23(c5d6+d4)-a2s2+d1。式中第33页/共51页当代入T60矩阵，可得第34页/共51页【例3-5】ABBIRB1400机器人运动学方程建立ABBIRB1400机器人D-H坐标系第35页/共51页表ABBIRB140机器人的连杆参数第36页/共51页求机器人的运动方程，第37页/共51页3.7.2运动学方程建立总结1.建立坐标系和确定4个D-H参数

2.计算两坐标系之间的齐次变换矩阵Ti第38页/共51页3.计算整个机器人的齐次坐标变换矩阵T4.求机器人手部中心的运动学方程式机器人手部中心在空间中的位置机器人手部钳爪在空间中的姿态第39页/共51页3.8机器人逆运动学但在机器人控制中，问题往往相反，即在已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出所需的关节变量值，以驱动各关节的电机旋转，使手部的位姿得到满足，这就是机器人反向运动学问题，也称求运动学逆解，即由笛卡尔空间到关节空间的逆变换。由于机器人的手部作业是在笛卡尔空间中完成的，所以笛卡尔空间又称为操作空间。前面讨论了机器人运动学的正向求解问题，即给出关节变量值就可求出手部在空间笛卡尔坐标下的位姿，也就是说实现了由机器人关节变量组成的关节空间到笛卡尔空间的变换。第40页/共51页笛卡尔空间与关节空间之间的变换第41页/共51页3.8.1逆运动学的特性1.解可能不存在2.解的多重性第42页/共51页机器人运动学逆解具有多个是解反三角函数方程造成的。对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况对应，为此必须作出判断，以选择合适的解。剔除多余解的方法：①根据