磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理第1页，共16页，2023年，2月20日，星期二磁场的高斯定理：∮B·dS=0物理意义：与电场的高斯定理相比，可知磁场是无源场，即自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”(或叫磁单极

)的存在。

近代关于基本粒子的理论研究早已预言有“磁单极”的存在，也曾企图在实验中找到它，但至今除个别事件可作为例证外，还不能说完全肯定地发现了它。第2页，共16页，2023年，2月20日，星期二二、磁场的安培环路定理1、真空中根据闭合电流产生的磁场公式，即安培—拉普拉氏定律，可证明真空中磁场B沿闭合回路L的积分，即环流为：∮L

B·dl=μoΣI此式称为真空中磁场的安培环流定理，式中ΣI是闭合回路L所包围的所有闭合电流I的代数和。物理意义：磁场

B

是有旋场，非保守场第3页，共16页，2023年，2月20日，星期二电流正负符号按右手螺旋定则：

电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。+I1+I2-I3LI+

I举例说明：第4页，共16页，2023年，2月20日，星期二2、有磁介质安培环流定理：∮L

B·dl=μoΣI=μoΣIo+μoΣI’式中ΣIo

和ΣI’分别是穿过安培环路L的自由电流和束缚电流的总和。因为∮LM·dl=ΣI’消去ΣI’整理得：∮L(B/μo-M)·dl=ΣIo定义：磁场强度

MagnetizingfieldH=B/μo-M

得：∮L

H·dl=ΣIo第5页，共16页，2023年，2月20日，星期二∮L

H·dl=ΣIo此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和，这一关系叫做安培环流定理。物理意义：磁场

H

是有旋场，非保守场3、B、H、M三者之间关系M=m

H式中m

称为物质的磁化率，磁化率m

表示介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原子和分子的性质有关。第6页，共16页，2023年，2月20日，星期二H=B/μo-MM=m

HB=μo(H+M)=μo(H+m

H)=μo(1+m)H=μoμr

H

B=μH介质的磁导率：μ=μoμr=μo(1+m)

相对磁导率：μr=1+m

一般顺磁性和抗磁性物质的m<<1小很多，所以μr=1+m

1。顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与H无关的常数；第7页，共16页，2023年，2月20日，星期二铁磁质的情况很复杂，一般说来M

和H

不成比例，甚至没有单值关系，即

M

的值不能由H

的值唯一确定，它还与磁化的历史有关。BH磁滞回线o可定义：

m=M/H=m(H)μ=B/H=μ(H)。铁磁质的m(H)和μ(H)一般都很大，其量级为102103，甚至106以上，所以铁磁质属于强磁性介质第8页，共16页，2023年，2月20日，星期二解：根据对称性，H只与r有关，H

的方向沿切线方向。1、r<R∮H·dl=∮Hdl=2rHΣIo=r2I/R2=Ir2/R2

2rH=Ir2/R2

H=Ir/2R2

,B=oIr/2R2

IIodSBRro例8-4求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布。设导线的半径为R，电流I均匀通过横截面，导线的磁导为o，导线外介质磁导率为。第9页，共16页，2023年，2月20日，星期二2、r＞R∮H·dl=∮Hdl=2rHΣIo=IH=I/2r，B=oI/2r上式表明，从导线外部看，磁场分布与全部电流I集中在轴线上相同。IBrRBrR2πIRμ002πIRμHrR02πIR第10页，共16页，2023年，2月20日，星期二I直线电流的磁力线BI第11页，共16页，2023年，2月20日，星期二R1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................II例8-5求通电螺绕环的磁场分布。设环管的轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，线圈中通有电流I，管内磁导率为o。第12页，共16页，2023年，2月20日，星期二解：1、环管内：∮H·dl=2rH=NIH=NI/2r，

B=oNI/2r

环管截面rR，BoNI/2R=onI其中n=N/2R为螺绕环单位长度的匝数。2、环管外：ΣIo=0，H//=0，B//=0此式说明密绕螺绕环外部无磁场。R1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................Br第13页，共16页，2023年，2月20日，星期二特例：当R时，即为无限长螺线管。因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：B=onI此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强是一个均匀磁场。注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电流和长直载流导线，因此它们的