电力系统分析第四章黑板

电力系统分析第四章黑板1第1页，共129页，2023年，2月20日，星期二第四章复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括：建立数学模型;确定解算方法;制定框图和编制程序;上机调试，运行计算程序；分析计算结果。本章着重前两步。2第2页，共129页，2023年，2月20日，星期二本章知识点：节点导纳矩阵节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性；

牛顿－拉夫逊迭代法原理牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；电力网络的数学模型

功率方程和变量及节点分类

高斯－赛德尔法潮流原理

非线性节点电压方程的高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向PQ节点转化的原因和方法；3第3页，共129页，2023年，2月20日，星期二P－Q分解法潮流计算

P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似条件的物理意义，P－Q分解法的修正方程式，P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度，P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。4第4页，共129页，2023年，2月20日，星期二第一节电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的一种数学描述。

节点电压方程回路电流方程割集电压方程等5第5页，共129页，2023年，2月20日，星期二回顾节点电压方程第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式第二步：标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）第三步：列出节点电压方程。

列方程方法：自导纳乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互导纳乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流第四步：联立求解出上面所有的节点电压方程。节点导纳矩阵节点阻抗矩阵6第6页，共129页，2023年，2月20日，星期二电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律节点电压方程1、节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y307第7页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳方程8第8页，共129页，2023年，2月20日，星期二其中一、节点电压方程1、节点导纳方程9第9页，共129页，2023年，2月20日，星期二1、节点导纳方程n个独立节点的网络，n

个节点方程节点电压方程10第10页，共129页，2023年，2月20日，星期二n个独立节点的网络，n

个节点方程节点电压方程1、节点导纳方程11第11页，共129页，2023年，2月20日，星期二n个独立节点的网络，n

个节点方程Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳节点电压方程1、节点导纳方程12第12页，共129页，2023年，2月20日，星期二Y矩阵元素的物理意义节点电压方程1、节点导纳方程13第13页，共129页，2023年，2月20日，星期二Y矩阵元素的物理意义自导纳Ykk：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点k注入网络的电流与施加于节点k的电压之比Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地的总导纳节点电压方程1、节点导纳方程14第14页，共129页，2023年，2月20日，星期二Y矩阵元素的物理意义

互导纳Yki：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流与施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值节点电压方程1、节点导纳方程15第15页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳矩阵Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定16第16页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳矩阵Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定17第17页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳矩阵Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定18第18页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳矩阵Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定19第19页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程1、节点导纳矩阵Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定20第20页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点导纳矩阵Y的特点直观易得稀疏矩阵Yij=Yji=0对称矩阵Yij=Yji节点电压方程21第21页，共129页，2023年，2月20日，星期二Z矩阵元素的物理意义节点电压方程2、节点阻抗矩阵22第22页，共129页，2023年，2月20日，星期二Z=Y-1

节点阻抗矩阵Zii

节点i的自阻抗或输入阻抗Zij

节点i、j间的互阻抗或转移阻抗Z矩阵元素的物理意义节点电压方程2、节点阻抗矩阵23第23页，共129页，2023年，2月20日，星期二Z矩阵元素的物理意义节点电压方程2、节点阻抗矩阵24第24页，共129页，2023年，2月20日，星期二在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

k

产生的电压与注入电流之比从节点

k向整个网络看进去的对地总阻抗Z矩阵元素的物理意义节点电压方程2、节点阻抗矩阵25第25页，共129页，2023年，2月20日，星期二在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

i

产生的电压同注入电流之比Z矩阵元素的物理意义互阻抗节点电压方程2、节点阻抗矩阵26第26页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定27第27页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定28第28页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定29第29页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定30第30页，共129页，2023年，2月20日，星期二节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定31第31页，共129页，2023年，2月20日，星期二Z矩阵的特点复杂难求（Y－1，支路追加法）满矩阵节点电压方程2、节点阻抗矩阵32第32页，共129页，2023年，2月20日，星期二第二节等值变压器模型及其应用一、变压器为非标准变比时的修正二、等值变压器模型图一等值双绕组变压器（a）非标准变比时的修正电路33第33页，共129页，2023年，2月20日，星期二（c）以变压器导纳表示（b）以变压器导纳表示第二节等值变压器模型及其应用34第34页，共129页，2023年，2月20日，星期二

对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其接入理想变压器的电路如图二所示：（b）等值电路（a）电路图二等值三绕组变压器模型第二节等值变压器模型及其应用35第35页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、等值变压器模型的应用（1）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。相应的理想变压器的变比为：（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比归算至高压侧（3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标么值。相应的理想变压器变比的标么值应取：相应的理想变压器的变比为：第二节等值变压器模型及其应用36第36页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵的形成和修改一、节点导纳矩阵的组成和特点节点导纳矩阵的计算归纳总结如下：1、节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一般为大地）以外的节点数。2、节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。3、节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和，即37第37页，共129页，2023年，2月20日，星期二4、节点导纳矩阵的非对角元素等于节点和间支路导纳的负值，即5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。6、对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导纳表示的等值电路，并将之接入网络中。然后按此等值电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵。在实际程序中，往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的影响。即当新接入非标准变比的变压器支路、时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：38第38页，共129页，2023年，2月20日，星期二1）增加非零非对角元素为2）节点的自导纳，增加一个改变量为3）节点的自导纳，也增加一个改变量为39第39页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵的形成和修改二、Y矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）

改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。40第40页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）41第41页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网42第42页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改43第43页，共129页，2023年，2月20日，星期二Y阶次不变电力网yijij三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路44第44页，共129页，2023年，2月20日，星期二Y阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改45第45页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网ij-yijy'ij（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij46第46页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*47第47页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'48第48页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12等值电源功率等值负荷功率（a）简单系统49第49页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络50第50页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入电流51第51页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入电流52第52页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程53第53页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程54第54页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程55第55页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程决定功率大小的是相对相位角或相对功率角有功、无功功率损耗为：56第56页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量

（1）负荷消耗的有功、无功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。

（2）电源发出的有功、无功功率－PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量μ表示。

（3）母线或节点电压的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。状态变量或受控变量，U→Q，δ→P，用列向量x表示。57第57页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类对于n个节点，变量数增为6n，其中d、μ、x各2n个。

将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量U，δ。

但是当δ1

、δ2

变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。?58第58页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类

为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：

（1）只给定（n-1)对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；

（2）给定一对δs、Us，其中；PLi、QLi均为已知。求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量59第59页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：控制变量取决于一系列的技术经济因素无电源的节点60第60页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：节点状态变量扰动变量61第61页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类62第62页，共129页，2023年，2月20日，星期二四、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类(1)PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的Pi、Qi给定，待求Ui、δi。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线(2)PU节点：PLi、

PGi

，从而Pi给定；

QLi、Ui给定。即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、δi。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。(3)平衡节点：一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：PLs、QLs；Us

、δs

给定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。63第63页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）设有方程：64第64页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）可改写为65第65页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）迭代格式为：66第66页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应67第67页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）

此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：68第68页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）

此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：69第69页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）

此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：计算步骤为：70第70页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；（2）PV节点：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按标准迭代式算出Up

(k)，δp

(k)后，首先修正:然后修正71第71页，共129页，2023年，2月20日，星期二五、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：PV→PQ72第72页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：按泰勒级数展开，并略去高次项73第73页，共129页，2023年，2月20日，星期二三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：74第74页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）非线性方程组：75第75页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）76第76页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）77第77页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）78第78页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）79第79页，共129页，2023年，2月20日，星期二例题：如图所示，母线1为平衡节点，δ1＝0，U1＝1.0，母线2为PV节点，U2＝0.95，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母线3为PQ节点，P3＝－PL3＝－4.0，Q3＝－QL3＝－1.5。试写出此系统的功率方程。～～80第80页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；81第81页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；计算步骤：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。82第82页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：83第83页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；（2）网络中（m－1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，…，m，其中1≤s≤m为平衡节点；（3）n－m个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n.84第84页，共129页，2023年，2月20日，星期二六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个PQ节点＋(n-m)个PV节点，共n-1个(m-1)个PQ节点(n-m)个PV节点85第85页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式相应的：六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算86第86页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算87第87页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算88第88页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算89第89页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示的另一种修正方程式为PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算90第90页，共129页，2023年，2月20日，星期二用极坐标表示的修正方程式为一、潮流计算时的修正方程式六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算91第91页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：

（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；（2）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij＝Gij＋jBij有关，当Yij＝0，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为2×2阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；（3）非对称矩阵。六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算92第92页，共129页，2023年，2月20日，星期二二、潮流计算基本步骤六、牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算93第93页，共129页，2023年，2月20日，星期二七、P－Q分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式(m-1)×(n-1)(m-1)×(m-1)(n-1)×(n-1)(n-1)×(m-1)94第94页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式1、对修正方程式的第一步简化高压网络中，各元件的X>>R，δ→P，相应的J≈0；U→Q，N≈0。七、P－Q分解法潮流计算95第95页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式2、对修正方程式的第二步简化高压网络中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系统稳定性的要求，即|δi－δj|<|δi－δj|max，

|δi－δj|max＝（10°

～20°）。3、对修正方程式的第三步简化七、P－Q分解法潮流计算96第96页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式七、P－Q分解法潮流计算97第97页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式七、P－Q分解法潮流计算98第98页，共129页，2023年，2月20日，星期二一、潮流计算时的修正方程式缩写为七、P－Q分解法潮流计算99第99页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－2

网络方程的解法高斯消去法带有节点电流移置的星网变换100第100页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵用支路追加法形成Z

矩阵01243101第101页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵第一条支路必须是接地支路后追加的支路必须至少有一个端点与已出现的节点相接用支路追加法形成Z

矩阵102第102页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵用支路追加法形成Z

矩阵电力网km追加树枝追加连枝zkm103第103页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝104第104页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝从节点

m单独注入电流Im原有阻抗矩阵不变m105第105页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝从节点

q单独注入电流Iqm106第106页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝m107第107页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网km4－3

节点阻抗矩阵追加连枝IkImIkmZ

矩阵阶数不变zkm电力网kmIk-IkmIm+Ikm108第108页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加连枝109第109页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加连枝110第110页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加连枝111第111页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加连枝如果m点接地112第112页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqiq4－3

节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝m113第113页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加连枝如果将k、m两点短接，经过修改后，第k行（列）和第m行（列）的对应元素完全相同。只要将原来这两个节点的注入电流并到其中的一个节点，另外一个节点即可取消，并消去阻抗矩阵中对应的行和列，使矩阵降低一阶。114第114页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网zkqk4－3

节点阻抗矩阵追加变压器树枝q1:K原有阻抗矩阵不变115第115页，共129页，2023年，2月20日，星期二ziqk4－3

节点阻抗矩阵追加变压器树枝q1:Km从节点

m单独注入电流Im116第116页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－3

节点阻抗矩阵追加变压器树枝从节点

q单独注入电流Iqziqiq1:Km117第117页，共129页，2023年，2月20日，星期二电力网ziqk4－3

节点阻抗矩阵追加变压器连枝q1:Km118第118页，共129页，2023年，2月20日，星期二4－4

节点编号顺序的优化消去时增加新支路最少的节点应该优先编号简化为按节点的连接支路数k（接地支路除外）最少进行编号

静态优化编号

动态优化编号119第119页，共129页，2023年，2月20日，星期二第五章P-Q分解法P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。

P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。120第120页，共129页