第6讲整数裂项和通项归纳

+ +预习本讲内容前铺知识后续知识 3 4 7 10 11 2468101214161820 (11)(11(11)(11 【分析】原式511整数裂一、整数裂项1223nn11nn1n3例如12123012132323412313343452341391091011891013那么，原式=（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+9×10×11-8×9×10）332（1）12231920 （2）1223344950 【分析】（1）2660（2）416503445566778899 【分析】原式121314234)3（1）355717191921 1821 【分析】（1）原式1921231356（2）原式182124369)9588113235 【分析】原式323538258通项归与换元法相类似，通项归纳也是要借助代数，将算式简化，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算（体现了整体思想），使计算过程更加简便，而通项归纳能将“形似”的复杂算式用字母表示后化简为常见的一般形式.一些计算题目中，如果题目中给出数字很有规律，而且题目又很长，那么我们通常就可以采取把这个规律用字母总结成的形式，然后对进行计算，找到非常简单的运算技巧，最后把简单运算技巧运用到每一项最终达到简算的目的，这就是通项归纳的技巧．3（1）数列：2、4、6、8、、n；（2）数列：1、3、5、7、、n；（3）数列：1、（1）数列：2、4、6、8、、n；（2）数列：1、3、5、7、、n；（3）数列：1、4、9、16、、，则第n项是；（4）数列：1、2、4、8、、，则第n项是；（5）数列：2、6、12、20、、n；（6）数列：

36

、

、，……则第n项 【分析】（1）10、122n

3n（1）1(12)(123)(12349)(1234950) （2）224246246482464850 项的和.原式12223234250515051523原式15024934850525150210）原式12232526411 11 12 123 12349（2）1 3 35 357 a 2(11)，原式即求前50项的和 n(n n()原式2(11211211211() 2(11

1352n11

12n1312

1nn1原式111 1 1

10

1 22 42 62 382 402【分析】先找通项：a (2n)2 原式111 1 3 5 37 39(11) 5综合数论模块我们n!表示从1到n连续自然数的乘积，即n123n10!109!，1010!(111)10!1110!110!11!10!122334n(n1)1n(n1)(n3处理，则相当于同时对每一项进行了处理，使计算简便.先找出通项，请计算：110029939899 （提示：122232n21n(n1)(2n1)6101.因此通项可以写为：n(101n)101nn2所以原式1011210012221002101505011001012016原式可以理解为“1100、299、398、…、992、1001的和，正好可以放入大等边三角形内部尖朝上的三角形里”.原式100111009998321)3171700612+2334910 【分析】原式910112334 1920 【分析】原式19202112324462426 【分析】原式242628024)按要求填空：数列：2、5、8、，则第n项 数列：1、8、27、，则第n项 数列：3、6、9、12、，则第n项 （34n22

3215221212 1 为an(2n1)212(2n11)(2n11)n(n1)n1原式123101 7在一次期中考试中，的语文、数学、英语三科的平均分是 分，加上科学课的分数后，这四科的平均分是94分，那么科学课的分数是 分.200多人参与，活动前分组要求每组的人数必须相同.325476但当每组11人时，就没有人多出来了请你算算参与活动的少先队员有多少人？把一个长、宽、高分别为7、6、5的长方体的表面染上红色，然后把这个长方体切成棱长为1的小立体，请问其中恰有1面是红色的小立方