山东省济宁市中考数学三模试卷含解析

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2019年山东省济宁市中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．四个数﹣，0，1，2中为负数的是（）A．﹣B．0C．1D．22．以下运算正确的选项是（）3）2A4mm=3B2m2359m2n=m2n．﹣．?m=2mC．（﹣m=mD．﹣（﹣+）+3．以下四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．4x2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的选项是（）．把不等式+A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

6．如图，小红居住的小区内有一条笔挺的小道，小道的正中间有一路灯，夜晚小红由A处

径直走到B处，她在灯光照耀下的影长l与行走的行程S之间的变化关系用图象刻画出来，

大体图象是（）

A．B．C．D．

2m1x1x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围7．已知二次函数y=x+（﹣）+，当是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣18．以下说法正确的选项是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点向上是必定事件2B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩均匀数相同，方差分别是，S甲S乙2，则甲的射击成绩较坚固C．“明日降雨的概率为”，表示明日有半天都在降雨

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D．认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）Ax1Bx12﹣1D．（x﹣1）2﹣．．+．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）

二、填空题：本大题共5小题，每题3分．共15分．11．计算：﹣2等于．12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为．13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．14．2019年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的万人略有提升，820万用科学记数法表示为×10n，则n=．15．如图，已知点A，C在反比率函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比率函数y=

b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的双侧，AB=3，CD=2，AB与CD的

距离为5，则a﹣b的值是．

三、解答题：本大题共7小题，共55分．

16÷（2+），此中x=1．先化简，再求值：﹣．

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17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电

线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了以下丈量：

某一时辰，在太阳光照耀下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子

BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是投影的相关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

18．济宁挪动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分元）”

和“预支费全世界通当地套餐（月租费0元，通话费每分钟元）”两种．设“世界风吉祥58A

套餐”每个月话费为y1（元），“预支费全世界通当地套餐”每个月话费为y2（元），月通话时间为

分钟．1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．

2）月通话时间为多长时，两种套餐收费相同？

3）什么状况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？

19．如图，某市对位于笔挺公路AC上两个小区A、B的供水道线进行优化改造．供水站M在笔挺公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保（+留根号）

20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售状况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额以以以以下图：

（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售状况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．第3页（共18页）

21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延伸线上，且PA=PE，PE交CD于F．

1）求∠CPE的度数；

2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，当∠ABC=120°时，连接

CE，试一试究线段AP与线段CE的数目关系，并说明原由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2bxca0）与x轴订交于A，B两点，与y=ax++（≠y轴订交于点C，直线y=kxnk0BCA10C03BC=5．+（≠）经过，两点，已知（，），（，），且1）分别求直线BC和抛物线的剖析式（关系式）；

2）在抛物线的对称轴上能否存在点P，使得以B，C，P三点为极点的三角形是直角三角形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明原由．

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2019年山东省济宁市中考数学三模试卷

参照答案与试题剖析

一、选择题：本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．四个数﹣，0，1，2中为负数的是（）A．﹣B．0C．1D．2【考点】正数和负数．【剖析】依据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：四个数﹣，0，1，2中为负数的是﹣，应选：A．

2．以下运算正确的选项是（）

A．4m﹣m=3B．2m2?m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

【剖析】分别利用合并同类项法规以及单项式乘以单项式运算法规和幂的乘方、去括号法规化简各式判断即可．

【解答】解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；235，正确；B、2m?m=2mC、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；应选：B．3．以下四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．

【考点】简单几何体的三视图．

【剖析】从上边看到的图叫做俯视图．

【解答】解：A、球体的俯视图是圆，故本选项错误；

B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确；

C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误；

D、圆台的俯视图是两个齐心圆，故本选项错误；

应选：B．

4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的选项是（）

A．B．C．D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【剖析】先解的不等式，此后在数轴上表示出来．

【解答】解：解不等式x+2≤0，得

x≤﹣2．

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表示在数轴上为：．

应选：D．

5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【考点】等腰三角形的性质．

【剖析】先依据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=÷2=÷2=35°，

应选：A．

6．如图，小红居住的小区内有一条笔挺的小道，小道的正中间有一路灯，夜晚小红由A处

径直走到B处，她在灯光照耀下的影长l与行走的行程S之间的变化关系用图象刻画出来，

大体图象是（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象；中心投影．

【剖析】依据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随行程之间的变化，从而得出

符合要求的图象．

【解答】解：∵小道的正中间有一路灯，夜晚小红由A处径直走到B处，她在灯光照耀下

的影长l与行走的行程S之间的变化关系应为：

当小红走到灯下从前：l随S的增大而减小；

当小红走到灯下此后再往前走时：l随S的增大而增大，

∴用图象刻画出来应为C．

应选：C．

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2m1x1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围7．已知二次函数y=x+（﹣）+是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【剖析】依据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．应选D．

8．以下说法正确的选项是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点向上是必定事件2，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩均匀数相同，方差分别是S甲S乙2，则甲的射击成绩较坚固C．“明日降雨的概率为”，表示明日有半天都在降雨D．认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式【考点】方差；全面检查与抽样检查；随机事件；概率的意义．【剖析】利用事件的分类、普查和抽样检查的特色、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点向上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩均匀数相同，方差分别是S甲2，S乙2，则甲的射击成绩较坚固，此选项正确；C、“明日降雨的概率为”，表示明日有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适适用抽查的方式，此选项错误；应选B．

9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）Ax1Bx1C2﹣1D．（x﹣1）2﹣．．+．【考点】公因式．mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再找寻它们的公因式．【剖析】分别将多项式【解答】解：mx2m=mx1x1），﹣（﹣）（+x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x22x+1x1）．﹣的公因式是（﹣应选：A．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△

ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

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A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）

【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特色．

【剖析】作CH⊥x轴于H，如图，先依据一次函数图象上点的坐标特色确立A（2，2），

再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，此后在Rt△CBH中，利

用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，因此OH=BH

OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，

当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．应选：A．

二、填空题：本大题共5小题，每题3分．共15分．

11．计算：﹣2等于2．

【考点】二次根式的加减法．

【剖析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

【解答】解：原式=3﹣

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=2．

故答案为：2．

12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为5．

【考点】函数值．

【剖析】先判断出x=2时，所符合的关系式，此后将x=2代入对应的函数关系式即可．

【解答】解：∵x=2＞0，

y=2x+1=2×2+1=5．

故答案为：5．

13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【剖析】第一解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，此后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，

则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．

则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案是：5．

14．2019年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的万人略有提高，820万用科学记数法表示为×10n，则n=6．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的

值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数相同．当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：∵820万=820×106，

n=6，

故答案为：6．

15．如图，已知点A，C在反比率函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比率函数y=

b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的双侧，AB=3，CD=2，AB与CD的

距离为5，则a﹣b的值是6．

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【考点】反比率函数系数k的几何意义．

【剖析】利用反比率函数k的几何意义，联合相关线段的长度来求a﹣b的值．

【解答】解：如图，由题意知：

a﹣b=2?OE，

a﹣b=3?OF，

又∵OE+OF=5，

OE=3，OF=2，

a﹣b=6．

故答案是：6．

三、解答题：本大题共7小题，共55分．

16．先化简，再求值：÷（2+），此中x=﹣1．

【考点】分式的化简求值．

【剖析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，此后把分子分母因式分解，约分后

获得原式=，再把x的值代入计算．

【解答】解：原式=÷

=÷

=?

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，

当x=﹣1时，原式==．

17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电

线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了以下丈量：

某一时辰，在太阳光照耀下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子

BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的相关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

【考点】相像三角形的应用；平行投影．

【剖析】（1）这是利用了平行投影的相关知识；

（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知

识可以获得比率式：=，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．

【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的相关知识进行计算的；

故答案是：平行；

2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．

因此AM=10﹣2=8，

由平行投影可知，=，即=，

解得CD=7，即电线杆的高度为7米．

18．济宁挪动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分元）”

和“预支费全世界通当地套餐（月租费0元，通话费每分钟元）”两种．设“世界风吉祥58A

第11页（共18页）

套餐”每个月话费为y1（元），“预支费全世界通当地套餐”每个月话费为y2（元），月通话时间为

分钟．

1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．

2）月通话时间为多长时，两种套餐收费相同？

3）什么状况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？【考点】一次函数的应用．

【剖析】（1）依据题意可以直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；

2）令y1=y2，解出相应的x的值，从而可以解答本题；

3）令y1小于y2，求得相应的x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，

y1与x的函数关系式是：y1+58，

y2与x的函数关系式是：y2；

2）

解得，x=1450

即月通话时间为1450分钟时，两种套餐收费相同；

（3）由题意可得，

58，+＜解得，x＞1450，即当月通话时间多于1450分钟时，“世界风吉祥58A套餐”更省钱．

19．如图，某市对位于笔挺公路AC上两个小区A、B的供水道线进行优化改造．供水站M

在笔挺公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小

区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保存根号）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【剖析】依据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点

M作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，依据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，从而求出MA与MB的长．

【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．

在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，

∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．

在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，

∴BN=MN=x，MB=MN=x．

∵AN+BN=AB，

∴x+x=300（+l），

∴x=300，

∴MA=2x=600，MB=x=300．

故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．

第12页（共18页）

20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售状况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额以以以以下图：

（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？

（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单

价×销售量）；

3）综合第一季度的销售状况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．

【剖析】（1）用一月份A款的数目乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；

（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，依据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；

3）依据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）依据题意得：

50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，依据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500（万元）；×（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增添，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．

21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延伸线上，且PA=PE，PE交CD于F．

第13页（共18页）

1）求∠CPE的度数；

2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，当∠ABC=120°时，连接

CE，试一试究线段AP与线段CE的数目关系，并说明原由．

【考点】四边形综合题．

【剖析】（1）先证出△ABP≌△CBP，依据全等三角形的性质获得∠BAP=∠BCP，从而得

DAP=∠DCP，由PA=PC，获得∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°获得

结论；

（2）依据菱形的性质获得AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，依据全等三角形的性质获得PA=PC，

∠BAP=∠BCP，依据等腰三角形的性质获得∠DAP=∠DCP，∠DAP=∠AEP，等量代换得

到∠DCP=∠AEP推出△EPC是等边三角形，即可获得结论．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

PA=PC，PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，

PC=PE，

∴∠DAP=∠DCP，

PA=PC，

第14页（共18页）

∴∠DAP=∠AEP，

∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，

PC=CE，

AP=CE．

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴订交于A，B两点，与y轴订交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（