第一章 材料的力学

第一章材料的力学第1页，共122页，2023年，2月20日，星期三§1.1材料的形变

形变（Deformation）材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化力学性能或机械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律不同材料的应力———应变关系示意图

第2页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.1.1应力

应力（Stress）材料单位面积上所受的附加内力其值单位牛顿/米2（N/m2），又写为Pa对于形变量小的材料，二者数值上相差不大第3页，共122页，2023年，2月20日，星期三体积元单位面积受力分解1.1.1应力

动画根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力应该大小相等、正负号相同，同一平面上的两个剪切应力互相垂直。第4页，共122页，2023年，2月20日，星期三应力张量（Tensor）法向应力导致材料的伸长或缩短；剪切应力引起材料的切向畸变。某点的应力状态由6个应力分量决定第5页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.1.2应变

应变（Strain）：材料受力时内部各点之间的相对位移各向同性材料，有三种基本应变类型：第6页，共122页，2023年，2月20日，星期三拉伸应变拉伸应变：材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一直线上的两个拉伸力时材料发生的形变。动画第7页，共122页，2023年，2月20日，星期三真实应变

橡胶类弹性体大伸长的拉伸应变为：

第8页，共122页，2023年，2月20日，星期三剪切应变

剪切应变指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切应力时发生的应变在小剪切应力时

动画第9页，共122页，2023年，2月20日，星期三压缩应变

压缩应变

指材料周围受到均匀应力P时，其体积从起始时间的V0变化为V1=V0-ΔV的形变：

动画应变都是无量纲的量。第10页，共122页，2023年，2月20日，星期三应变张量其中，，其余类推，应变也由6个独立分量决定第11页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.1.3弹性形变

理想弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变（ElasticDeformation）,其应力与应变关系服从Hook定律：比例系数E称为弹性模量（ElasticModulus），又称弹性刚度

弹性模量的单位与应力的单位相同，为N/m2.第12页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.1.3弹性形变三种应变类型的弹性模量第13页，共122页，2023年，2月20日，星期三泊松比（Poisson'sRation）

泊松比µ:在拉伸试验中，材料横向单位宽度的减少与纵向单位长度的增加之比值，即在E、G、B、和µ四个参数中只有两个独立：第14页，共122页，2023年，2月20日，星期三弹性模量

原子间结合强度的标志之一

两类原子间结合力与原子间距关系曲线弹性模量与该曲线上受力点的曲线斜率tanα成正比

第15页，共122页，2023年，2月20日，星期三两相复合材料

上限弹性模量（若在力的作用下两相应变相同且两相的泊松比相同）下限弹性模量（若假设两相的应力相同）连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验计算公式：

式中，E0为无气孔时弹性模量，P为气孔率第16页，共122页，2023年，2月20日，星期三广义Hook定律

同时受到三个方向的应力作用时，描述弹性形变采用广义Hook定律：为弹性刚度（ElassticStiffness）,四阶张量采用缩写命名法：p,q分别取值为1,2,…,6

矩阵表达式：

第17页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.1.4黏性形变

黏性形变（ViscousDeformation）黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆流动形变，该形变随时间增加而增大。理想黏性形变行为遵循牛顿粘性定律，即剪切应力与应变率或流动速度梯度成正比黏性系数（简称粘度）单位：Pa·S

第18页，共122页，2023年，2月20日，星期三两种流体

牛顿流体

服从牛顿黏性定律的物体。高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液。（剪切应力足够大或温度足够高时，陶瓷晶界、玻璃和高分子材料的非晶部分均匀产生粘性形变）非顿流体

高分子浓溶液或高分子熔体。（不符合牛顿粘性定律）第19页，共122页，2023年，2月20日，星期三绝对速率理论的粘性流动模型

认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态越过势垒到达另一平衡态。

无剪切应力势能高度E

有剪切应力势垒沿流动方向降低根据绝对反应速率理论，流动速度式中，λ为两平衡态的间距；λ1、λ2、λ3分别为相邻分子在三维方向的间距；γ0为每秒越过势垒的分子数；k为玻尔兹曼常量。第20页，共122页，2023年，2月20日，星期三粘度表达式

根据牛顿黏性定律，可得近似认为，则流动体积与分子体积大小相当，上式成为粘度随温度T的升高而指数下降

第21页，共122页，2023年，2月20日，星期三§1.2材料的塑性、蠕变与粘弹性

第22页，共122页，2023年，2月20日，星期三刃位错滑移第23页，共122页，2023年，2月20日，星期三滑移滑移是指在剪切力作用下晶体一部分相对于另部分沿一定晶面（滑移面）一定方向（滑移方向）发生平移滑动。在显微镜下可观察到晶体表面出现宏观条纹，并形成滑移带。一般发生在原子密度大的晶面和晶向指数小的晶向上。例如：NaCl型结构的离子晶体，其滑移系统通常包括｛110｝晶面和晶向等。晶体材料的滑移系统越多，则发生滑移的可能性越大。

金属材料----金属键无方向性，滑移系统多，易发生滑移产生塑性形变，延展性好。

无机非金属材料---离子键、共价键有方向性，滑移系统少，不易发生塑性形变，延展性差。第24页，共122页，2023年，2月20日，星期三孪晶孪晶是晶体材料中一部分相对于另一部分沿一定晶面（孪生面）和晶向（孪生方向）发生切变，原子格点排布一部分与另部分成镜像对称的现象。晶界两侧的晶格常数可能相同、也可能不同。第25页，共122页，2023年，2月20日，星期三实际晶体材料的滑移

实际晶体材料的滑移是位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果。原因：使位错运动所需的剪切力<<使晶体两部分整体相互滑移所需的应力第26页，共122页，2023年，2月20日，星期三实际晶体材料的滑移温度高时，脆性材料呈现一定程度的韧性，能产生一定程度的塑性形变。如氧化铝室温下不易滑移脆性>1000oC易滑移韧性高温促进位错的运动第27页，共122页，2023年，2月20日，星期三实际晶体材料的滑移晶格结构影响位错能，进而影响塑性形变。金属点阵常数较小，形成位错所需的能量较小，容易形成较多数量的位错，位错运动较快，容易产生塑性形变。无机非金属材料点阵常数较大，形成位错所需的能量也大，不易形成位错，且位错运动较慢，难以产生塑性形变。

多晶陶瓷塑性不仅与组成陶瓷的晶粒有关，而且与陶瓷的晶界有关。第28页，共122页，2023年，2月20日，星期三晶界晶界（grainboundary）是结构相同而取向不同晶体之间的界面。在晶界面上，原子排列从一个取向过渡到另一个取向，故晶界处原子排列处于过渡状态。晶粒与晶粒之间的接触界面叫做晶界。第29页，共122页，2023年，2月20日，星期三晶界第30页，共122页，2023年，2月20日，星期三第31页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.2.2材料的蠕变蠕变：在恒定的应力σ作用下材料的应变ε随时间t增加而逐渐增大的现象。影响因素：温度、应力、组分、晶体键型、气孔、晶粒大小和玻璃相等。低温脆性材料，在高温时往往具有不同程度的蠕变行为，有关无机材料的蠕变理论有：

位错蠕变理论、扩散蠕变理论和晶界蠕变理论等。第32页，共122页，2023年，2月20日，星期三位错蠕变理论认为在低温下受到阻碍而难以发生运动的位错，高温下由于热运动增大了原子的能量，使位错能克服阻碍发生运动而导致材料蠕变。温度越高，位错运动的速度越快，蠕变也越大。第33页，共122页，2023年，2月20日，星期三扩散蠕变理论认为材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。第34页，共122页，2023年，2月20日，星期三晶体中的扩散第35页，共122页，2023年，2月20日，星期三晶界蠕变理论认为多晶陶瓷材料由于存在大量晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体，在温度较高时，晶界黏度迅速下降，应力使得晶界发生黏性流动而导致蠕变。第36页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.2.3材料的粘弹性第37页，共122页，2023年，2月20日，星期三高分子材料的蠕变高分子材料总应变包括三部分：高分子材料的蠕变及其回复曲线示意图第38页，共122页，2023年，2月20日，星期三材料的应力松弛应力松弛是指在恒定的应变时，材料内部的应力随时间增长而减小的现象。其本质与蠕变原因相同，同样反映高分子材料分子链的三种形变。应力衰减与时间的关系为动画第39页，共122页，2023年，2月20日，星期三滞后第40页，共122页，2023年，2月20日，星期三力损耗第41页，共122页，2023年，2月20日，星期三第42页，共122页，2023年，2月20日，星期三第43页，共122页，2023年，2月20日，星期三静态力学松弛第44页，共122页，2023年，2月20日，星期三动态力学松弛第45页，共122页，2023年，2月20日，星期三

时温等效原理第46页，共122页，2023年，2月20日，星期三Boltzmann叠加原理第47页，共122页，2023年，2月20日，星期三模拟材料粘弹性的力学元件第48页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画这与应力松弛的实验结果相符。第49页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画这与蠕变的实验结果相符。第50页，共122页，2023年，2月20日，星期三松弛时间谱推迟时间谱第51页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画第52页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3材料的断裂与机械强度金门大桥（GoldenGateBridge）美国1930年代在旧金山建造的当时世界上最大跨度悬索桥，至今一年四季不停进行防锈镀漆，其单层桥面通汽车第53页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3材料的断裂与机械强度一根悬索钢缆长度2332米，直径0.924米，每根钢缆的钢丝数27572条，编成六角形蜂窝形组合，总共使用钢丝长度129千米，悬索钢缆重量24.5吨。第54页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3材料的断裂与机械强度香港青马大桥1990年代香港建造的新机场，公路与铁路两用悬索桥，上层公路，下层铁路，刮台风时，上层汽车转入下层行驶，不需一年四季油漆防锈。第55页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3材料的断裂与机械强度悉尼歌剧院设计者，丹麦建筑师约恩、乌松悉尼歌剧院在悉尼海湾碧波荡漾的风帆型歌剧院，其建造难度几乎使几届悉尼政府垮台，也导致设计师被骂走，但历史证明是伟大绝作。第56页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3材料的断裂与机械强度巴黎埃菲尔铁塔当年巴黎博览会的标志今日巴黎市游客观赏的圣地工业革命的钢铁典范第57页，共122页，2023年，2月20日，星期三第58页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画理论结合强度是指材料的原子间结合力的最大值。第59页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画第60页，共122页，2023年，2月20日，星期三第61页，共122页，2023年，2月20日，星期三Griffith从能量平衡观点出发，基于裂纹尖端的应力集中效应，提出含裂纹材料的脆性断裂理论。第62页，共122页，2023年，2月20日，星期三动画扁平裂纹第63页，共122页，2023年，2月20日，星期三第64页，共122页，2023年，2月20日，星期三第65页，共122页，2023年，2月20日，星期三第66页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3.4材料的断裂韧性第67页，共122页，2023年，2月20日，星期三它与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关。，它与裂纹种类和几何形状有关。第68页，共122页，2023年，2月20日，星期三第69页，共122页，2023年，2月20日，星期三第70页，共122页，2023年，2月20日，星期三（设钢材的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸C=1mm）第71页，共122页，2023年，2月20日，星期三第72页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.3.5材料的硬度静载压入硬度是在静压下将一硬的物质压入被测材料的表面，以表面压入凹面单位面积上的荷载表示被测物体的硬度。材料的硬度取决于其化学组成和物质结构。

离子半径越小，离子电价越高，配位数越小，则结合能越大，抵抗外力刻划和压入的能力就越强。第73页，共122页，2023年，2月20日，星期三量子（Quantum）英雄榜马克斯·普朗克阿尔伯特·爱因斯坦奈尔斯·波尔路易·德布罗意维纳·海森伯埃尔温·薛定谔保罗·狄拉克沃尔夫岗·泡利马克斯·波恩第74页，共122页，2023年，2月20日，星期三第75页，共122页，2023年，2月20日，星期三第76页，共122页，2023年，2月20日，星期三第77页，共122页，2023年，2月20日，星期三第78页，共122页，2023年，2月20日，星期三第79页，共122页，2023年，2月20日，星期三第80页，共122页，2023年，2月20日，星期三第81页，共122页，2023年，2月20日，星期三第82页，共122页，2023年，2月20日，星期三第83页，共122页，2023年，2月20日，星期三第84页，共122页，2023年，2月20日，星期三§1.4材料的量子力学第85页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.1古典量子论1911年卢瑟福（Rutherford）提出“古典原子有核模型”。的第86页，共122页，2023年，2月20日，星期三Pφ为垂直于矢径的角动量Pr为矢径方向的动量第87页，共122页，2023年，2月20日，星期三第88页，共122页，2023年，2月20日，星期三球极坐标系与直角坐标系之间的关系第89页，共122页，2023年，2月20日，星期三该德布罗意关系式建立了描写物质微粒的粒子性（E，P）与波动性（λ，ν

）

第90页，共122页，2023年，2月20日，星期三德布罗意波函数自由粒子的单色平面波可用下式描述式中，，狄拉克（Dirac）常量或第91页，共122页，2023年，2月20日，星期三德布罗意波函数推广到更一般的情况，自由粒子的平面波可写成该式称为“德布罗意波函数”，它是粒子的空间位置和时间的函数，即第92页，共122页，2023年，2月20日，星期三空间某处物质波的强度（振幅的平方）或波函数的共轭复数代表能够在该处找到这一粒子的概率密度dw

第93页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.3薛定谔方程将波函数改写成将该式对空间位置求导，得第94页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.3薛定谔方程同理，可得于是有第95页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.3薛定谔方程将波函数对时间求导，得粒子的总能量：将该式代入上式，则有展开移项，得第96页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.3薛定谔方程方程两边乘，得将移出，得两边乘2m，得又因，第97页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.3薛定谔方程比较以上两式，则得两边同乘，则得移项，得根据i.i=-1，得记算符（拉普拉斯算符），则有“薛定谔（Schrödinger）方程”量子力学中的算符，代表对波函数（量子态）的一种运算。例如代表对波函数取导数。第98页，共122页，2023年，2月20日，星期三定态薛定谔方程若令又因则波函数可写成将上式代入，得第99页，共122页，2023年，2月20日，星期三定态薛定谔方程简化，得整理，得移项，得即“定态薛定谔方程”第100页，共122页，2023年，2月20日，星期三定态薛定谔方程若令则定态薛定谔方程可写成下式，这就是定态薛定谔方程的算符表达式。式中称为“哈密顿算符”或“能量算符”第101页，共122页，2023年，2月20日，星期三几点说明1.单值函数

代表能在空间各处找到粒子的概率，而在一定时刻的空间某处找到粒子的概率应有一定的数值，不能既为这一数值，又为那一数值，所以必须为单值函数。2.归一化条件

代表在整个空间找到粒子的概率，它应恒等于1，即称为“归一化条件，此外，除点外，应为有限、连续、其一阶导数也连续的函数。只有适合薛定谔方程的单值、连续(一阶导数也连续）、有限的函数方为粒子物质波的波函数。

第102页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.4量子力学的应用由于在势阱内Ep=0理想化势阱实例，用理想化势阱处理金属中电子的运动第103页，共122页，2023年，2月20日，星期三1.4.4量子力学的应用移项，得整理，得其共轭复根为------常系数二阶线性齐次方程方程的通解为根据边界条件，x=0和x=a，第104页，共122页，2023年，2月20日，星期三n=0,1,2,……第105页，共122页，2023年，2月20日，星期三将和代入根据归