积云数值模拟

积云数值模拟第1页，共39页，2023年，2月20日，星期二一、数值模式中云的微物理过程

动力学方程组中与微物理过程有关的项有：1）运动方程中的拖带力。2）热量方程中相变过程的热力作用。3）水汽方程中相变过程改变了水汽的含量。第2页，共39页，2023年，2月20日，星期二微物理过程处理的方法

1）参数化方法：考虑云中粒子的总体特征2）详细描述方法：各种粒子分档第3页，共39页，2023年，2月20日，星期二微物理过程参数化

基本概念：云雨粒子分类：云滴、雨滴、冰晶、霰、雪、雹。第4页，共39页，2023年，2月20日，星期二微物理过程参数化比含量定义

式中，mJ

为某种粒子的质量；ma

空气的质量。类似比湿的定义优点：在模式计算中，避免了空气密度的计算。第5页，共39页，2023年，2月20日，星期二微物理过程参数化守恒方程

第6页，共39页，2023年，2月20日，星期二云中粒子的定义暖云：云滴（D<100µ）；雨滴（D100µ）冷云：云滴（D<100µ）；雨滴（D100µ）冰晶（D<100µ）；霰、雪、雹（D100µ）第7页，共39页，2023年，2月20日，星期二粒子间相互转化的物理过程水汽云水雨水降水凝结蒸发自动转化碰并蒸发冰晶活化凝华升华雪霰雹自动转化碰并升华淞附冻结融化淞附碰并冻结融化第8页，共39页，2023年，2月20日，星期二粒子谱分布云滴：c＝2雨滴：R＝0雹、霰：g＝0冰晶：i＝2第9页，共39页，2023年，2月20日，星期二若雨水比含量为qr

单参数法：给出N0R，由qR的含量决定谱型，简单，有误差。双参数法：N0R不给定，给出总浓度N的预报方程，由N0R和qR共同决定谱型。第10页，共39页，2023年，2月20日，星期二粒子下落末速度单个雨滴

单个霰、雹第11页，共39页，2023年，2月20日，星期二群滴下落末速度质量加权末速度；MDJ为直径D的单个的J类粒子质量；NJ为谱分布第12页，共39页，2023年，2月20日，星期二凝结、蒸发过程1、云滴：单滴凝结公式谱积分求解的缺陷：水汽含量下降很快，潜热释发增温，导致不饱和。解决方法：平衡处理法：第13页，共39页，2023年，2月20日，星期二平衡处理法在凝结、蒸发计算前，温度为T*比湿为q*；凝结水量为后，达到平衡。有关系式Teten公式可得：第14页，共39页，2023年，2月20日，星期二平衡处理法设L/(cp)是小量，对qvs(T*+L/(cp))做泰勒展开，取一阶近似有：精确解可以用迭代法求解第15页，共39页，2023年，2月20日，星期二平衡处理法为空气过饱和时通过凝结过程使得空气中水汽达到饱和时所凝结出的水汽量当<0，空气不饱和，为通过蒸发过程使得空气达到饱和时所需要蒸发的液水量当云水qc<时，qc＝0，即云水全部蒸发第16页，共39页，2023年，2月20日，星期二雨滴的蒸发雨滴浓度比云滴小的多，尺度比云滴大很多。雨滴不计算凝结过程，在不饱和空气中，若云、雨共存，先计算云滴蒸发，云滴完全蒸发后，再计算雨滴蒸发。

第17页，共39页，2023年，2月20日，星期二单个雨滴的蒸发公式群雨滴的蒸发公式霰、雹等，凝华增长远小于碰并增长，故只考虑升华过程第18页，共39页，2023年，2月20日，星期二冰晶的凝华增长

质量mi形状为C的冰晶加上淞附热量平衡有：第19页，共39页，2023年，2月20日，星期二碰併过程只考虑各类粒子下落来速度不同而发生的重力碰併。1）雨滴碰併云滴的生长单个雨滴在云水含量qc的云中下落时，其质量增加率为：

Erc为碰并效率（系数）第20页，共39页，2023年，2月20日，星期二雨滴碰併云滴的生长不足之处，Erc为定值使的碰併的云水量过大，不真实。第21页，共39页，2023年，2月20日，星期二冰晶结凇增长

冰晶对过冷云滴的碰併实验发现，结凇对冰晶的尺度有要求，也与过冷水含量有关临界淞结尺度：

D>200µqc>10-5第22页，共39页，2023年，2月20日，星期二霰、雹结凇增长干生长：雹块处于较冷，过冷水滴较少的云中，冻结潜热很快散失，形成雹块的不透明层。增长率由碰併水量来决定。（不考虑热量平衡问题）同理可以计算雹对冰晶的碰并率对与对于霰碰併雨滴，应考到不同雨滴大小霰粒子之间的相对运动

。第23页，共39页，2023年，2月20日，星期二霰、雹结凇增长湿增长：雹块处于较暧且液水丰富的云中，有一部分收集到的液水不会冻结而保持液体状态，在雹块中形成透明层，此时要考虑热量平衡。假定：在一个格点上，只存在一种增长方式，比较干湿增长率的大小，选取取值小的一种增长方式为当前增长方式；在暖区，还应考虑正在融化的冰雹对云水的碰併过程并且脱落成为雨水的过程第24页，共39页，2023年，2月20日，星期二设直径为D的雨滴在直径为Di，浓度为Ni的冰晶空间扫过，单位时间内捕获一个冰晶的概率为：可得：过冷雨滴碰併冰晶

形成冻滴转为霰

第25页，共39页，2023年，2月20日，星期二自动转化过程云滴自然长大到雨滴尺度所形成雨水的过程同理，冰晶长大到霰和雹第26页，共39页，2023年，2月20日，星期二Kessler云雨自动转换公式经验公式：Acr=K(qc-a)qc>a,K>0;qc<a,K=0阈值a=10-3,

转换率

K=10-3抓住了云滴生长的总体物理概念

第27页，共39页，2023年，2月20日，星期二Berry云雨自动转换公式理论公式：根据云滴群随机碰併谱展的规律，理论上导出的。

Nc云滴浓度；Db云滴谱的离散度Berry公式雨水出现的早第28页，共39页，2023年，2月20日，星期二冰晶向霰的自动转换公式类似Kessler经验公式：Aig=K(qi-b)

qi>b,K>0;qi<b,K=0阈值b根据结果进行调试

转换率

K=10-3exp((T-T0))，与温度有关第29页，共39页，2023年，2月20日，星期二核化、冻结与融化

１）冰晶的核化:自然界中活化冰模浓度与温度的关系（经验、观测）给出冰晶的初始质量mi0=10-12kg,相当于D∽16.3µm２）雨滴的冻结Bigg给出的：水滴自发形成冰相胚胎的机率与水滴的体积成正比T<-40℃时，全部冻结第30页，共39页，2023年，2月20日，星期二核化、冻结与融化

4）冰相的融化:T>0℃时冰晶瞬时全部融化成云水；霰、雹有有热量平衡过程控制对单个出，然后对全谱积分。

第31页，共39页，2023年，2月20日，星期二繁生与破碎对冰相而言，有三类重要的繁生机制。a.冰晶与霰、雨及其它冰晶相碰发生断裂。（浓度的增加）b.冰粒子在凇附较大云滴时引起破碎冰层脱落。（质量转移）c.大过冷滴在冻结过程中发生破碎而产生次生冰晶。（质量转移）雨滴破碎，改变谱型和浓度，无种类间质量转移。第32页，共39页，2023年，2月20日，星期二微物理过程的非参数方法

云微物理数值模拟最早开展（1959）的工作，粒子划分为许多档。计算各档粒子浓度的演变。早期：拉格朗日模式，水滴跟随气块移动近期：欧拉模式：第33页，共39页，2023年，2月20日，星期二水滴大小分档

凝结核0.03µm；小云滴1～2µm，雨滴1~3mm在相同的尺度间隔内，粒子浓度差别最大可达10个量级，小粒子多，大粒子少。第34页，共39页，2023年，2月20日，星期二标准云雨滴尺度第35页，共39页，2023年，2月20日，星期二Berry指数分档rI=r0exp[(I-1)/I0]xI=x0exp[3(I-1)/I0]r0,x0第一档的半径和质量I0由总档数或间隔大小来确定

r0

考虑盐核到雨滴的生长过程，

r0＝0.03µm第36页，共39页，2023年，2月20日，星期二谢谢第