第七章 二阶电路

第七章二阶电路第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三第七章二阶电路二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应重点掌握1.掌握求解二阶电路的方法、步骤。2.了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡与非振荡。学习方法第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三§7-1二阶电路的零输入响应uC(0-)=U0i(0-)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).解RLC串联电路的零输入响应(t=0)RLC+-iucuL+-第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三根的性质不同，响应的变化规律也不同第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三(t=0)RLC+-iucuL+-第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三tuc设|P2|>|P1||P1|小|P2|大U0uc第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三t=0+i=0,t=i=0t=tm时i最大0<t<tm

i增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=2tm时uL

极小2tmuLtmiuL(0)=U0t>2tmuL

衰减加快t>0i>0tU0ucuL()=0第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三由uL=0可计算tm由duL/dt可确定uL为极小值的时间t第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三能量转换关系0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振荡放电过阻尼第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三特征根为一对共轭复根uC的解答形式：0第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三0第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三虚数实数p1，p2共轭A1，A2也共轭式中另解同前第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三由初始条件或0也可直接求A、B第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三uL零点：t=,+，2+...n+i零点：t=0,，2...n，i极值点为uL零点。uLuC-2-uctU002i+uC零点：t=-，2-...n-，uC

极值点为i零点。第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三<t<--<t<i+uct-2-2U00uCRLC+-RLC+-能量转换关系0<t<RLC+-uC减小，i增大uC减小，i减小|uC|增大，i减小衰减振荡欠阻尼第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三特例R=0tLC+-等幅振荡无阻尼0第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三解出由初始条件非振荡放电临界阻尼第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三小结：可推广应用于一般二阶电路定积分常数由第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三电路所示如图t=0时打开开关。求:电容电压uC,并画波形图。解(1)

uc(0-)=25ViL(0-)=5A

特征方程为50P2+2500P+106=0例15ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-电路20Ω10Ω10Ω+-25V5AiC0+电路(2)uc(0+)=25ViC(0+)=-5A20Ω10Ω10Ω+-uCLCt

>0电路第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三(4)

由uCt035825第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三左图为有源RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。节点A列写KCL有：KVL有：整理得：例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA++第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三特征方程特征根（1）第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三1<k<3>0衰减振荡3<k<5<0增幅振荡k=3=0等幅振荡（2）令第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三求所示电路中电流i(t)的零状态响应。

i1=i

-0.5u1=i-0.52(2-i)=2i-2由KVL整理得：二阶非齐次常微分方程解：第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i一.零状态响应§7-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二步求通解iP1=-2，P2=-6解答形式为：第三步求特解i”稳态模型i=0.5u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi()=1A+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

iP2+8P+12=0+u1-0.5u12W2Wi2A第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三第四步求初值+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i0+电路模型：0.5

u+u1-12W2W2A+uL-第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三第五步定常数+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三阶跃响应：二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应，其求解方法与零状态响应的求解方法相同。三.全响应：如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则电路的响应称为二阶电路的全响应。全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，可以通过求解二阶非齐次方程方法求得全响应。第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三全响应举例已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=100F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三(2)求通解(自由分量）特征根P=-100j100(3)求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三(5)求iR(t)解答形式为：由初始值定积分常数RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC0+电路RiR50V2AiCR=50C=100F第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三(5)求iR第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三1.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程的时间。小结2.二阶电路用三个参数，和0来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三5.线性电路经典法解二阶过渡过程包括以下几步：(1)换路后(0+)电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）(3)求强制分量（稳态分量）(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。4.特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而具有的独立初始值的数目。第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三t在0-至0+间t>0+为零输入响应§7.3二阶电路的冲激响应uC(0-)=0,iL(0-)=0(t)RLC+-uCiL+-uL第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三uC(0-)=0,iL(0-)=0d(t)RLC+-uCiL+-uL