立体图形与平面第二课时

4.1.1立体图形与平面图形

(第二课时)★常见几何体的表面展开图(1)正方体的展开图的几种类型(如图4-1-18)：(2)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)；(3)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)；(4)棱柱的表面展开图是两个相同的多边形(作底面)和一些长方形(作侧面).例1如图4-1-19，

(填序号)不是正方体的展开图.③

分析：这是考查学生正方体的展开图的知识，看一个平面图形是不是一个几何体的展开图，可以用逆向思维的方法，就是看它能否围成一个几何体.学生可以先观察未被剪开的棱的条数，再试着折叠看有无重合的面.

点评：(1)在正方体的展开图中，未被剪开的棱最多有5条；(2)在正方体的展开图中不能出现“田”字形或“凹”字形；(3)在判断正方体展开图时，也可以试着折叠看是否能围成正方体.1.下列四个图形中，是正方体的平面展开图的是()B2.(2017舟山)一个立方体的表面展开图如图4-1-20所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是() A.中

B.考

C.顺

D.利C3.如图4-1-21，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等.则这六个数的和为

.39例2下列图形中不是棱柱的展开图的是( )B

分析：这是考查棱柱特征和展开图的形状，经过想象，再动手折一折，就可得出结论.

点评：同一个立体图形沿不同棱剪开，得到的平面展开图的形状可能是不同的，也就是说同一个立体图形可有多种不同的展开图.4.下面平面图形中能围成三棱柱的是( )A5.图4-1-22中各图形能否折成几何体？若能，写出折成的几何体的名称.圆锥四棱柱不能圆柱正方体(正)五棱柱6.如图4-1-23的一张硬纸片是一个长方体盒子的展开图.请画出它的几何图形，计算出它的体积.解：画出它的几何图形如图.

由图可知，长方体的长为5m，宽为3m，高为2m，所以它的体积是5×2×3=30(m3).1.下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()C2.如图4-1-24的展开图所对应的立体图形的名称依次是( ) A.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱

B.圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥

C.圆锥、五棱柱、圆柱、三棱锥

D.圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱B3.制成一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为( ) A.1425πcm2 B.1650πcm2 C.2100πcm2 D.2625πcm2A4.如图4-1-25是一个几何体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为

.25.如图4-1-26是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好是一个边长为40cm的正方形，则这个长方体的体积是

.4000cm36.如图4-1-27，三棱柱底面边长均为3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有

个侧面，侧面展开图的面积为

cm2.3457.小强用5个大小一样的正方形制成如图4-1-28所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使它恰好是一个正方体的展开图.注意：添加四个符合要求的正方形，并用阴影表示.解：如图所示.8.如图4-1-29，小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题. (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；解：(1)多余一个正方形，如图所示. (2)若图中正方形的边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积.(2)表面积=6×8×4+62×2=192+72=264(cm2).9.如图4-1-30，所有的正方形边长都为1，将图(甲)的正方形放在图(乙)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( ) A.① B.② C.③ D.④A10.已知一个圆柱的侧面展开图为如图4-1-31所示的长方形，则其底面圆的面积为

.π或4π【提示】①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π.11.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表： 现将上述大小相同、颜色、花朵 分布完全一样的四个立方体拼成 一个水平放置的长方体，如图

4-1-32,那么长方体的下底面共有

朵花.1712.如图4-1-33，图①为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数).请根据要求回答问题： (1)如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则：x=