大学物理 静电场习题课

1第10章静电场习题课2一、电场强度和电势（一）场强的计算：1、微元法（积分法）2、高斯定理

3、梯度

4、叠加补偿法（二）电势的计算1、叠加法2、定义法静电场知识总结3静电场是有源场静电场是无旋场，保守场高斯定理：环路定理：二、环路定理和高斯定理4高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电荷的代数和除以,而与闭合曲面外的电荷无关。真空中注意:过曲面的通量由曲面内的电荷决定高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或代数和为零。高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。5常见应用高斯定理求解的问题球对称问题过待求点，选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为高斯面R平面对称问题选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面柱面对称问题选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面6三、功和能1．静电力作功2．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能取3、功、电势差、电势能之间的关系710.2电场强度一选择和填空：P28.4.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝____，场强方向为_______．补偿法：整个圆环带正电，缺口出带同密度的负电。带电圆环在中心的E为0，只有缺口产生的E。因很小，可视为点电荷。从O点指向缺口中心点．8P29.2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．

圆环加细绳组合带电体的E。带电圆环在中心的E为0。先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元

dq=λdx=Qdx/(3R)

36,144？910.3电通量高斯定理由高斯定理qaa/2a一选择和填空：P305

如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电量为q的正电荷，则通过该平面的电场强度通量为______________qaa/210P30计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

ρ

=Ar(r≤R)，ρ

=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．关键：求高斯面内的电量(不是均匀带电体)解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(关键)(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有(r≤R)方向沿径向，A>0时向外,A<0时向里．(r>R)11P31计算题3..一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示.求:在球形空腔内,球心处O’的电场强度.在球体内P点处的电场强度.E1P

PE2PEP图(d)OOPE1O’

图(a)O

OdEO’=E1O’图(c)OPE2P-OrE2O’=0图(b)E1P(2)求P点的场强

以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，E1P

以O

为心，2d为半径作球面为高斯面S

可求得P点场强E2P

1210.5

电势P324.设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球面产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)：[A]书中例题：P18113P338.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为