概率复习资料汇编

1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为:0.2,0.3,0.4,(1)求恰有2位同学不及格的概率；(2)若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.2．已知连续型随机变量的分布函数为,求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3)3．设随机变量与相互独立,概率密度分别为:,,求随机变量的概率密度4．设二维随机变量的密度函数：（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立?5.设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差6.设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量.7．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.8．已知连续型随机变量的分布函数为,其中为常数。遭求:(1呼)常数彩的值;(峡2)随机迫变量万的密度函数筹;(3)述9混．设随机变厌量猜在区间烂上服从均匀中分布,求睁概率密度。宪10烦．设二维随怖机变量龙的密度函数姜：纹心（1）求常御数考的值；（2问）求边缘概喇率密度待；疫（3）衰和斗是否独立?才11等.设二那维随机变量裁的概率密度垄函数：饼行求（1）数悔学期望化与灶；（2）疏与匆的协方差拐12俊.设总乐体纠的概率密度距为狐，扯未知，呢为来自总体前的一个样本绳.求参数记的矩估计量兔和极大似然寇估计量.废13筐．某产品整里箱出售，每窜一箱中20蔬件产品，若炮各箱中次品丑数为0件，丸1件，2件悲的概率分别反为枪80％，1矮0％，10钳％，现在从朴中任取一芹箱姓，顾客随意杯抽查4件，豪如果无次品漆，则买下该踢箱产品，如并果有次品，疯则退货，求米:(1)闲顾客买下妖该箱产品怜的概率；(姐2)在顾盈客买下的一矮箱产品中，雀确实无次品尖的概率.找14迟．已知随机谈变量暖的密度为邻,且吹,匪求:(1锯)常数肾的值;(爹2)随机搞变量忧的分布函数驾15翅．设二维随销机变量舞有密度函数龄：倡钩（1）求边繁缘概率密度虽；（2）求篇条件密度蛾；撇（3）求概处率懒.中16你.设随机变刊量控独立同分布腐，都服从参考数为供的泊松分布升，设耐,砌,求随机煌变量保与鉴的相关系数亲17慢.设总体岗~叹为二项分布需，趴未知，故为来自总体剃的一个样本辨.求参数狂的矩估计量漆和极大似然抄估计量。健1炼8付．两个胖箱子中都有笛10个球，突其中第一箱婆中4个白球谢，6个红球舟，第二箱中送6个白球，式4个红球，覆现从第一箱惭中任取2个导球放入第二谣箱中，再从傻第二箱中任伙取1个球，蝶(1)求辈从第二箱刺中取的球为昏白球的概率捎；(2)腹若从第二箱烛中取的球为骑白球，求从泻第一箱中取英的2个球都辛为白球的概箭率危19.牛设随机变量杂与圈同分布，仁的概率密度随为追，事件翠与事件蝴相互独立，呀且棉，求常数糠的值。玩20曲．设二维随愚机变量阅有密度函数萝：序特（1）求常竞数傅；百（2）求边令缘概率密度肌；丝（3）具是否相互独怕立。育21鞋.设随机变帖量绕~帐，菠~裂，相关系数洗，设乔求：(1叨)肤坟随机变量露的期望袄与方差贺；昨(2)贤申随机变量惩与牛的相关系数逗22冠.设总奶体萌~储为泊松分布事，酷未知，拼为来自总体萄的一个样本卷.求参数府的矩估计量盟和极大似然防估计量。存23地．设考生的差报名表来自私三个地区，毙各有10份环，15份，晃25份，其规中女生的分园别为3份，断7份，5份鹅。随机的从贵一地区先后酸任取两份报刃名表。求先吹取到一份报块名表是女生贪的概率。晋24铁．设随机变拴量X的概率召密度为骄，求=1\*GB3宏①饱A值；害=2\*GB3磁②蜂X的分布函允数勾；=3\*GB3岛③亏25狼．设二维随药机变量驻有密度函数碍：习求：（1群）常数禁；痕（2）穿落在区域D啊的概率，其溪中砍26唱.设足球咳队A与B比办赛，若有一定队胜4场，掏则比赛结束攻，假设A，享B在每场比宅赛中获胜的句概率均为生，试求平均喷需比赛几场勇才能分出胜霉负？百27钓.设帜为总体X的典一个样本，脖X的密度函摊数艳，墓.求参数会的矩估计量带和极大似然请估计量。宪28牢.一台包仓装机包装面词盐，包得的浓袋装面盐重嗽是一个随机薪变量，它服版从正态分布荐，当机器正粮常时，其均狗值为0.5勿公斤，标准赚差为0.0砍15公斤，红某日开工后虑，为检验包闪装机是否正熟常，随机抽早取他所包装亮面盐9袋。挪经测量与计侄算得发，取抛，问机器是宾否正常。（利查表僻）项29新．轰炸机轰阁炸目标，它伸能飞到距离研目标400保，200，珠100（米熟）的概率分敌别为0.5币，0.3，赶0.2，又耀设他在距离麻目标400瘦，200，在100（米芳）的命中率颂分别为0.讨01，0.快02，0.晃1。求目标冰被命中的概步率。窃30卧．设随机变形量道的概率密度禽为肌，求=1\*GB3岭①悠值；=2\*GB3化②催的分布函数晴；=3\*GB3干③趋求断落在区间抹内的概率。苗31器．设二维随懂机变量爆的密度函数通：泪求：求关拦于夜与关于表的边缘分布糠密度；兼32超.设随机确变量湾具有密度函气数畅，求万及骑。刮33坝.设们，事为未知参数温，穴是来自施的一个样本幕值，求蓬的最大似然蜓估计量。炼34理.某种元授件的寿命锤（以小时计切）服从正态烈分布赵，欧均未知，现干测得16只革元件的寿命绞的均值诵=241.快5，残=98.7释259，问开是否有理由般认为元件的炕平均寿命大技于225（婆小时）。（猾）昂35异.设袋中有挨只正品硬币赶，撑只次品硬币揉(次品硬币坚的两面均有恋国徽)，从夸袋中任取一腰只硬币，将朱它投掷掀次，已知每品次都得到国泪徽.问这只羊硬币是正品斗的概率是多爸少？墓36齿.设顾客在兄某银行窗口投等待服务的保时间（以分乖计）攻服从指数分杯布，其概率径密度函数为换某顾客在窗冤口等待服务枪，若超过1吐0分钟，他壤就离开.犬他一个月到菊银行5次.赵以寒表示一个月洋内他未等到河服务而离开柿窗口的次数喝，写出狱的分布律，目并求急.鬼37娱.设二维随郊机变量楼在边长为欺的正方形内火服从均匀分娘布，该正方拆形的对角线蔽为坐标轴，竹求：滑(1)求稠随机变量延,厘的边缘概率软密度；伞(2)求倦条件概率密计度冬.码.敞38误.某型号电嚷子管寿命（更以小时计）岸近似地服从杀分布，随机签的选取四只芝，求其中没写有一只寿命否小于180温小时的概率多（答案用标茅准正态分布征函数表示）石.共39边.某车间生坝产的圆盘其族直径在区间链服从均匀分难布,试求维圆盘面积的妖数学期望.钥40盖.已知男人御中有5%是收色盲，女人毙中有0.2全5%是色盲阁.今从男寨女人数相等膜的人群中随勤机地挑选一柔人，恰好是堵色盲患者，右问此人是男尺性的概率是踩多少？板41炸.一篮球运宣动员的投篮知命准率为4模5%，以些表示他首次希投中时累计驴已投篮的次劳数，写出雕的分布律，烤并计算撑取偶数的概珍率.崭42肃.某型号电歼子管寿命（太以小时计）载近似地服从降分布，随机似的选取四只散，求其中没抓有一只寿命麦小于180皂小时的概率蒜（答案用标终准正态分布傲函数表示）彼.班43闻.设二维随顿机变量樱的密度函数粪为策(1)稠求随机变量医,代的边缘密度鹊及来的相关系数卵；奉(2)判传定悬是否相关是黄否独立.卖44踪.假定一条迈生产流水线书一天内发生僵故障的概率刃为0.1，煮流水线发生艘故障时全天亲停止工作.怒若一周5腹个工作日中燥无故障这条槽生产线可产旧生利润20姿万元，一周肠内如果发生崇一次故障仍施可产生利润积6万元，发遮生两次或两旋次以上故障廊就要亏损两距万元，求一骄周内这条流原水线产生利抬润的数学期卫望.加45川.设术是取自双参前数指数分布饲总体的一组彼样本，密度俯函数为.乐其中下是未知参数蒙，料戚是一组样本院值，求：碧（1）窄的矩法估计批；潮（2）绝的极大似然斤估计.米46页.设蜻是取自双参廉数指数分布汪总体的一组丸样本，密度构函数为烂其中购是未知参数魔，宫是一组样本论值，求：忽（1）悼的矩法估计详；均（2）娃的极大似然纠估计.酸47.议设甲乙两记人加工同一惊种零件，其承零件的直径眉分别为随机巨变量为X,厕Y,且别，今从它们美的产品中分油别抽取若干低进行检测，唐测得数据如颤下：贱试比较两人林加工精度（茂方差）在显倡著性水平肌下有无显俗著差异。（查表：）姨48.盐在上题的牌基础上，求毁的置信度为饰90％的置削信区间。钉49垮.设矛的联合密度茄函数为鲜求（1）晚与颗中至少有一氏个小于1/黄2的概率；必（2）乐大于1的概眯率.臣50员.设随机变匹量挣且设愈与驶相互独立，城试求婶与桂的相关系数腾（其中屋、少是不为零的钞常数）.指5谋1哨.某商品一渗周的需要量扔是一个随机植变量,其概以率密度为词设各周的需唇要量是相互芹独立的，试酿求两周需要慰量的密度函滋数.旗52.设有迟10件产品谢，其中有两著件次品，今面从中连取三挨次，每次任督取一件不放衫回，以亏表示所取得流的次品数，偷试求：毯（1）恭的分布列；货（2）共的分布列。讲53.设随叹机变量鼠服从读上的均匀分邪布，求方程畜有实根的概圾率。佣54.一种会电子管的使挤用寿命谱（单位：小什时）的概率奉密度函数为局设某种仪器拆中装有5个发这种工作相哀互独立的电丛子管，求：削使用最初1线500小时棕没有一个电仁子管损坏的弟概率；城这段时间内棉至少有两个茶电子管损坏捡的概率。爱55.设二敞维随机变量兆服从平面区厌域哗上的均匀分攻布。妙求随机变量救的概率密度世函数；育求条件概率至密度函数比；刺求随机变量轧的概率密度负函数。屈56.设母趴体稿的分布族为积汗坡顿欢泳辱其中叹是未知参数差，其子样为况，求：纹（1）访的矩法估计略；堆（2）法的极大似然桨估计；海（3）验证搁子样均值叠是焰的无偏估计姐。矩57攀．某电子设剑备厂所用的您晶体管由甲辽乙丙三家元辫件制造厂提蚁供。已知甲宣乙丙三厂的含次品率分别腰为0.02疮，0.01初，0.03微，又知三个屡厂提供晶体恶管的份额分仇别为0.1刚5，0.8颤0，0.0临5，设三个拾厂的产品是德同规格的（辽无区别标志溪），且均匀妄的混合在一由起。求在混技合的晶体管底中随机的取农一支是次品举的概率。插58常．设二维随六机变量勉的联合分布兼密度对分别求关于防X与关于Y凡的边缘密度输函数。泽59的．设连续型组随机变量半的密度为恢(1)确定慌常数脾套(2件)求阴歼(3)求曲分布函数F托(x).蠢60贫．设连续型锦随即变量服的概率密度洋，鸟求E(油),D(银)杂61舍．设牢，定为未知参数竭，规是来自倦的一个样本障值，求通的极大似然罗估计量。龄6肤2御．设某产品诸的某项质量醒指标服从正议态分布，已消知它的标准伞差摔。现从一批结产品中随机摘地抽取了2悼6个，测得直该项指标的视平均值为1塘637。问急能否认为这失批产品的该农项指标值为搂1600粉？（查表盐）粘63子．设连续型雅随机变量词的密度为葱(1)确定障常数B释坛(2)求链暂(3)求竖分布函数F谜(x).瓣64削．某厂有三惯条流水线生稼产同一产品形，每条流水潮线的产品分章别占总量的骑40％，3帽5％，25污％，又这三涌条流水线的径次品率分别荷为0.02逆,0.0刮4，0.0迟5。现从出厕厂的产品中款任取一件，许问恰好取到帐次品的概率详是多少？荒65弹．设连续型携随机变量X删的概率密度迟，巧求E(x)仅,D(x)英榨66香．设二维随落机变量（X小,管Y考）的分布密秧度帜求关于X和胸关于Y的边码缘密度函数咸。辨67动．有一大批棍糖果，现从春中随机地抽术取16袋，听称得重量的虑平均值舒克，样本方痒差攀。求总体均熄值普的置信度为百0.95的榨置信区间。完（蒜，查表茧）猫68估.某厂生产颜的固体燃料研推进器的燃拦烧率服从正潜态分布腾,千40cm析/s,瓣。现在用新起方法生产了搞一批推进器睡，从中随机已取呆只，测得燃纲烧率的样本杰均值为弯。设在新方管法下总体均假方差仍为昆2cm久/s，问这死批推进器的马燃烧率是否肥较以往生产英的推进器的概燃烧率有显胆著的提高？奥取显著性水妥平元。（查表次）环69蔽．有两个口欲袋，甲袋中摔盛有2个白烟球，1个黑炒球；乙袋中悦盛有1个白拘球，2个黑夜球。由甲袋耳中任取一球店放入乙袋，族再从乙袋任杯取一球，问地取得白球的漆概率是多少侄?定70掉．设连续型歌随机变量麻的密度为抓(1)确定已常数脏依(2甲)求称徒(3)求讯分布函数F料(x).缺71盟．设肢的联合密度槽函数为爸求（1）锤与韵的边缘分布犬密度；翻（2）问顾与炼是否独立店72积．设随机变晕量X服从指状数分布，其坦概率密度为梯，其中控>0，求D兽(X)，E酱(X)。呢73告．设独，容量奉，均值皂，求未知参斩数舌的置信度0负.95的置题信区间。(忘查表膀)村74卵．某工厂生睛