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文档简介

1一、空间直线的一般方程第四节空间直线及方程二、空间直线对称式方程、参数方程三、线面间的位置关系2一、空间直线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组：特别地，叫做空间直线的一般方程.直线L的方程可以表示为：3问题：直线L的一般方程的表示式是否唯一？通过直线L的平面有无穷多个,这无穷多个直线L的平面束:平面称为直线L的平面束.二、直线的对称式方程、参数方程如果一个非零向量平行于一条直线，这个向量叫做直线的方向向量.方向向量:已知:4这个方程叫做直线的对称式方程或点向式方程.直线的一组方向数.的方向余弦叫做该直线的方向余弦.叫做注或写成:当m,n,p中有一个为0,例如m=0,这时方程组应理解为当m=n=

0,而p≠0时，方程应理解为:5这个方程叫做直线的参数方程

.设:那么6例1

用对称式方程及参数方程表示直线解令x=1，代入方程，有令z=1，代入方程，有点(1,0,-2),(-3,1,1)在直线上，取直线的方向向量为:所求直线的对称式方程、参数方程分别为：得得7已知直线的两平面的法向量为故所给直线的对称式方程为方向向量也可如下取：8三、线面间的位置关系则两直线夹角

满足设直线的方向向量分别为两直线的方向向量的夹角(通常取锐角)叫做两直线的夹角.1、两直线的夹角9（包括重合）特别地，有10解从而直线L1的方向向量为直线L2的方向向量为例2

求的夹角:11当直线与平面垂直时,规定其夹锐角称为直线与平面间的夹角;当直线与平面不垂直时,直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角

满足:直线和它在平面上的投影直线所2、直线与平面的夹角夹角12特别地，有:13解

已知平面的法向量为：则直线的对称式方程为直的直线方程.

把它做为所求直线的方向向量.垂例3

求过点(1,－2,4)

且与平面14相交,求此直线方程.例4一直线过点且与直线垂直又和直线设所求直线与的交点为解利用所求直线与L2的交点.即则有而15代入上式,得由点向式，得所求直线方程16例5求点P(1,-1,-2)到直线L：的距离.解过点P(1,-1,-2)垂直于直线L的平面Π的方程为:直线L的参数方程为:将直线L的参数方程代入平面Π：得平面与直线的交点即所求点到直线的距离为173、平面束方程设直线

L由方程组建立三元一次方程：（3）方程（3）叫做直线L

的平面束方程。所确定，其中系数与不成比例。其中为任意常数。需要指出的是，方程（3）不包含平面（2）.18设

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