第二章电路元件及电路等效变换

第二章电路元件及电路等效变换第1页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.2-1电阻元件与独立源

电阻元件的电路符号如图2-1-1（a）所示若其电压和电流是关联参考方向，则一、电阻元件线性电阻的伏安关系（VoltageCurrentRelationship简称VCR）如图2-1-1（b）所示。图2-1-1电阻电路符号和VCR曲线图第2页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.线性电阻满足欧姆定律当电阻上电流和电压为非关联方向：

电阻的单位是欧姆（）当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率：

2-1电阻元件与独立源第3页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.

从能量关系上看，电阻是将吸收的电能转换为热能消耗掉的一种耗能元件。

并且，电阻元件是一种无源元件和无记忆元件。电阻还可以用电导表示，电导的符号为G，其定义为：(2-1-2)电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（）2-1电阻元件与独立源第4页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.短路开路由欧姆定律可知，当时，i=0，电阻两端处于开路状态。时，u=0，电阻两端处于短路状态。

电路的开路和短路它们的VCR曲线如图2-1-3所示。图2-1-3开路与短路的VCR特性曲线2-1电阻元件与独立源

第5页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.

理想电压源简称电压源，是一种端电压总能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电池、干电池等实际电源的理想模型。电压源的电路符号如图2-1-4（a）所示。1.电压源图2-1-4理想电压源电路模型和VCR特性曲线2-1电阻元件与独立源第6页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.1）端电压为确定的值且与流过的电流无关。直流电压源的电压是常数，VCR曲线如图2-1-4(b)所示。电压源有如下特点：2）流过电压源的电流是任意的，就是说流过电压源的电流由与它相连的外电路决定。3）电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，这是不允许的。2-1电阻元件与独立源第7页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.2-1电阻元件与独立源第8页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.例2-1-1一个单回路电路如图2-5所示，已知求回路电流及电压图2-1-5例题2-1-1图2-1电阻元件与独立源第9页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.解：设回路电流的参考方向和各电阻的电压参考极性如图2-1-5所示，根据KVL可得：由欧姆定律有将式（2-4）代入（2-3）得

（2-1-3）（2-1-4）2-1电阻元件与独立源

第10页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.(i为正值说明实际方向与参考方向一致）根据上图所标极性，沿右半回路计算若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与计算路径无关。为正值，说明a点电位高于b点电位2-1电阻元件与独立源第11页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.例2-1-2电路中某段含源支路如图2-1-6所示求电流已知图2-1-6例题2-1-2图2-1电阻元件与独立源第12页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-1-7解：先标注各电阻上电压的参考极性，如图2-1-7所示，列写KVL方程为：

2-1电阻元件与独立源第13页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-1-8若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图2-1-8所示则有：

两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。2-1电阻元件与独立源第14页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-1-9理想电流源电路模型和VCR特性曲线图

理想电流源简称电流源，是能输出恒定电流值或电流是一定时间函数的二端元件，是光电池和某些电子电路实现的实际电流源的理想模型。电流源的符号和VCR曲线如图2-1-9(a),(b)所示。

2.电流源2-1电阻元件与独立源第15页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.2）电流源的端电压是任意的，或者说由与它相连的外部电路决定。3）电流源两端不能开路，因为开路时电流源端电压为无穷大，这不允许。电流源的特性：1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电流值不受外电路影响。2-1电阻元件与独立源第16页，共60页，2023年，2月20日，星期三VCR：开路电压：短路电流：2-1电阻元件与独立源第17页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-1-10例2-1-3图例2-1-3计算图2-1-10电路中电阻两端电压，电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。2-1电阻元件与独立源第18页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.解：R与电流源串联，其电流即为电流源的电流再由KVL得：

电压源吸收的功率为：电流源吸收的功率为：功率为负，说明电流源供出功率。功率为正，说明电压源吸收功率。2-1电阻元件与独立源第19页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率可正可负，独立源吸收功率；则独立源供出功率。2-1电阻元件与独立源第20页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.2-2等效二端网络

所谓二端网络，是指网络只有两个端钮与外电路相联接。等效的概念：设有两个二端网络，如图2-2-1所示，若两个网络对外表现出的电流和电压的伏安关系完全相同，则两个二端网络是等效的。图2-2-1等效概念示意图第21页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.注意：等效概念是对外部电路而言，即对外等效，也就是说，对于任一外电路M，这两个不同的二端网络具有完全相同的作用。2-2等效二端网络第22页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-2-2电阻的串联等效示意图一、电阻的串联 (2-2-1)与等效。式2-2-1就是电阻的串联等效公式。是串联的等效电阻。2-2等效二端网络第23页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.串联分压的关系：图2-2-3电阻的串联分压关系示意图

各分电压的比等于各分电阻之比，即(2-2-2)2-2等效二端网络第24页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.图2-2-4电阻的并联等效示意图

二、电阻的并联若干电阻并联如图2-2-4所示，总等效电导为：2-2等效二端网络第25页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.或用电阻表示：并联电路的分流关系为：

各分电流之比等于各分电导之比，即图2-2-5电阻的并联分流关系示意图2-2等效二端网络第26页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.例2-2-1求图2-2-6混联电阻网络的等效电阻图2-2-6混联电路等效电阻的求解示意图解：其中2-2等效二端网络第27页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.Y←→△网络都具有三个端子与外电路相连接。其结构分别如图2-3-1（a）(b)所示。图2-3-1Y/△网络结构图2-3Y←→△网络的等效变换第28页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.进行Y←→△等效变换，要保证变换前后三个对应端钮中的两两相对应端钮间的VCR完全相同。(推导过程参考:于歆杰编<电路原理>P47)由Y→△的公式为：2-3Y←→△网络的等效变换第29页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.由△→Y的公式为：

2-3Y←→△网络的等效变换第30页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.则由上述Y←→△变换关系可以得到如果电路对称，有2-3Y←→△网络的等效变换第31页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.例2-3-1已知图2-3-3（a）所示电路，求图2-3-32-3Y←→△网络的等效变换第32页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.解：c、b端以右的等效电阻等效电路如图(b）所示，由—Y转换得(c）所示电路

2-3Y←→△网络的等效变换第33页，共60页，2023年，2月20日，星期三1.2-4电源的等效变换一、电压源的等效化简结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。思考：电压源能否并联？第34页，共60页，2023年，2月20日，星期三结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。思考：电流源能否串联？二、电流源的等效化简2-4电源的等效变换第35页，共60页，2023年，2月20日，星期三对于外电路而言，电压源与任意二端网络N并联都可等效为电压源本身。三、电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联对于外电路而言，电流源与任意二端网络串联的等效电路就是电流源本身。2-4电源的等效变换第36页，共60页，2023年，2月20日，星期三如果则二者等效四、实际电压源和电流源模型的等效互换2-4电源的等效变换第37页，共60页，2023年，2月20日，星期三例：将如图所示二端口网络化为最简形式。解：2-4电源的等效变换第38页，共60页，2023年，2月20日，星期三2-5受控电源及含受控源电路的分析一、受控电源

受控源，又称非独立源。受控电源的电压或电流要受电路中某一支路的电压或者电流控制。受控源是一种具有输入端和输出端两个端口的双口四端子元件。受控源包含两条支路，一条是控制支路，另一条为受控支路，受控支路的输出电压或电流要受到控制支路的电压或电流的控制。实际中的晶体管、场效应管、运算放大器、变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控源。第39页，共60页，2023年，2月20日，星期三例：三极管电路及其受控电源模型2-5受控电源及含受控源电路的分析第40页，共60页，2023年，2月20日，星期三VCVS(VoltageControlledVoltageSource)CCVS(CurrentControlledVoltageSource)电压比系数转移电阻2-5受控电源及含受控源电路的分析第41页，共60页，2023年，2月20日，星期三VCCS(VoltageControlledCurrentSource)CCCS(CurrentControlledCurrentSource)电流比系数转移电导2-5受控电源及含受控源电路的分析第42页，共60页，2023年，2月20日，星期三几点说明受控源与独立源有本质的区别。独立源的电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路中某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，并将控制量代入。受控源和独立源不能等效互换。2-5受控电源及含受控源电路的分析第43页，共60页，2023年，2月20日，星期三二、含受控源电路的分析例2-5-1电路如图2-5-3所示，求电压源电压及受控源的功率。图2-5-3例题2-5-1图2-5受控电源及含受控源电路的分析第44页，共60页，2023年，2月20日，星期三解：由图可知，电路中的受控源是一个电流控制的电流源。欲求受控源的功率，须求电压u和电流i。根据KVL,有2-5受控电源及含受控源电路的分析第45页，共60页，2023年，2月20日，星期三受控源吸收的功率为

功率为负值，说明受控源向外供出功率。此处，受控源属于有源元件。但要注意的是，受控源供出的能量是从别处独立电源处获得的。2-5受控电源及含受控源电路的分析第46页，共60页，2023年，2月20日，星期三例2-5-2电路如图2-5-4所示，求1—1’端的输入电阻。图2-5-42-5受控电源及含受控源电路的分析第47页，共60页，2023年，2月20日，星期三解：不含独立源的二端网络N，如图2-5-5所示，输入电阻等于其端电压u与端电流i的比值，即

（2-5-1） 图2-5-5输入电阻定义图依据上述原理，求图2-5-4输入电阻，对图2-5-4进行等效变换，得到图2-5-62-5受控电源及含受控源电路的分析第48页，共60页，2023年，2月20日，星期三图2-5-6根据KCL、KVL有以下关系：

即：2-5受控电源及含受控源电路的分析第49页，共60页，2023年，2月20日，星期三整理得2-5受控电源及含受控源电路的分析第50页，共60页，2023年，2月20日，星期三例2-5-3电路如图2-5-7（a）所示,求ab端等效电阻。解：设ab端电压、电流为u、i如图所示,图2-5-7（a）等效为图2-5-7（b）。图2-5-72-5受控电源及含受控源电路的分析第51页，共60页，2023年，2月20日，星期三根据KVL有得等效电路如图2-5-7（c）所示。说明含有受控源的电阻网络可以等效为电阻。2-5受控电源及含受控源电路的分析第52页，共60页，2023年，2月20日，星期三例2-5-4若将上图2-5-7（a）受控源改变方向，如图2-5-8（a）所示，再求ab端等效电阻。图2-5-82-5受控电源及含受控源电路的分析第53页，共60页，2023年，2月20日，星期三解：图2-5-8（a）等效为图2-5-8（b）

可见，含有受控源的电阻网络可以等效为负电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电路供出能量。2-5受控电源及含受控源电路的分析第54页，共60页，2023年，2月20日，星期三归纳含受控