定时截尾情形瑞利分布参数的估计和检验

定时裁尾情形瑞利分布参数的估计和检验刘银萍;张雨嫡;秦青【摘要】ThepresentpaperdealedwiththeMLEofRayleighdistributionundertype-日censoring.Theasymptoticnormalityanditsstrongconsistencywereproved,andthefurtherasymptoticpropertiesofestimationweregiven.Theseresultshavecommonandpracticalsenseabouttheparameterestimationofotherpopulationdistributions.%本文对于定时截尾情况下瑞利分布参数的极大似然估计问题进行了讨论，证明了参数估计的强相合性质及渐近正态性质。所得结果对于其它的连续型分布的参数估计具有实际意义。【期刊名称】《吉林师范大学学报(自然科学版)》【年(卷)，期】2015(000)004【总页数】4页(P57-59,70)【关键词】定时截尾;极大似然估计;极限分布【作者】刘银萍涨雨嫡;秦青【作者单位】吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000【正文语种】中文【中图分类】O212.7瑞利分布是可靠性寿命试验的基本分布之一，来自于材料工程和金属疲劳寿命的研究.近年来，关于缺失数据和定时截尾情形总体分布的统计推断问题,一直吸引着统计工作者对其进行广泛的探讨(文献[1-4]).瑞利分布总体的统计推断问题正在引起人们的关注(文献[5-6]).本文给出了定时截尾情形瑞利总体的参数极大似然估计及其性质，证明了极大似然估计的强相合性质及渐近正态性质.设瑞利总体X的概率密度函数为其中。>0为未知参数.对总体X进行n次独立的观测，直到时刻T0>0(T0为给定的阈值)停止.设Xi为来自总体X的第i个样品的观测,则实际的样本观测为丫1,丫2,...冲,其中Yi=min{Xi,T0}.因此，Y1,Y2,...,Yn独立同分布，并且当Yi=Xi时，概率函数为当Yi=T0时，概率函数为似然函数为这里则S1,S2/./8n独立同分布，且对数似然为令解得。的极大似然估计为定理其中。为参数的真值.证明由于根据强大数定律得同理由Slutsky定理([7]),引理记Sn=(S1n,S2n，…,Skn)T，B=(B1，B2〃..，Bk)T,设其中I=(oij)kxk,若g(t1,t2,...,tk)对各ti有连续偏导数.则当n—8时，有其中定理其中证明令则随机变量序列｛Wi,i=12...,n｝独立同分布，且令由多元中心极限定理知其中令则有由引理知其中抽取参数为。的瑞利总体的一组样本，对于已知参数。0,考虑如下的假设检验由定理2得则统计量考虑H0在给定的检验水平a下的拒绝域，此时有即当拒绝H0.设总体Y服从参数为0的瑞利分布，则在定时截尾情形，总体Y与上述讨论的瑞利总体X具有相同的性质.例如，关于定理2,结论为假设HO:a=0,H1:a/0则其中分别为X,Y的参数。,0的极大似然估计对于参数为。的瑞利总体X,下面讨论。的渐近置信区间.设置信水平为1-a,0<a<1,令曾满足当n充分大时，有则。的置信水平为1-a的渐近置信区间为【相关文献】SUNXiao-qian,ZHOUXian,WANGJing-long.ConfidenceIntervalsfortheScaleParameterofExponentialDistributionBasedonTypeDoublyCensoredSamples[J].JournalofStatisticalPlanningandInference,2008,138(7):2045-2058.翟伟丽，茆诗松.定时截尾场合下双参数指数分布的参数估计[J].应用概率统计,2002,18(2):197-204.刘银萍.具部分缺失数据两个指数总体的估计和检验[J].吉林大学学报(理学版),2002,40(3):255-257.刘银萍，秦青，张雨嫡.定时截尾情形下几何分布参数的估计和检验[J].吉林师范大学学报(自然科学版)，2014,35(4):36~39.赵志文，付志慧.具有部分缺失数据的两个瑞利分布总体参数的估计与检验[J].北华大学学报(自然科学版)，2008,9(3):202~204.井维兰，王蓉