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第3页共8页中国农业大学2014~2015学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题（A卷）（2015.1.22）题号一二三四五六七八总分得分注；本试卷共八页、八道大题填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．设为阶方阵，的第2行的元素分别为，其对应的余子式为，则．2.设矩阵，秩，且，则方程组的通解为．3.设向量组的秩为2，则．．4．若为可逆矩阵A的特征值，则的一个特征值为．5．已知3阶矩阵与向量满足，且向量组线性无关，令，则3阶方阵．二、选择题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设阶矩阵，，满足，,则下列结论不正确的是【】(A)或是；(B)或是；(C)；(D)不可逆或是不可逆.考生诚信承诺本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信．学院：班级：学号：姓名：2.设，，，，，则【】(A)；(B)；(C)；(D)．设是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则下面不是基础解系的是【】(A)；(B)；(C)；(D).4．若二次型，为正定二次型，则【】.(A)；(B)；(C)；(D)．5.矩阵与相似的充分必要条件为【】(A)为任意常数；(B)；(C)为任意常数；(D)．三、（本题满分14分，每题7分）计算下列各题1.设A是4阶方阵，为A的伴随矩阵，，求.学院：班级：学号：姓名：四、（本题满分8分）设阶方阵和，满足，若求.五、(本题满分20分)1．设向量组：，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的极大线性无关组；2.设有向量组，及向量，问为何值时(1)向量不能由线性表示;(2)向量能由线性表示，且表示式惟一;(3)向量能由线性表示，且表示式不惟一，并求一般表示式．学院：班级：学号：姓名：六、（本题满分10分）设三阶实对称矩阵的特征值为1,2,3；的属于特征值1,2的特征向量为，(1)求的属于特征值3的特征向量.(2)求方阵.七、（本题满分12分）二次型，经正交变换后可变为标准形，（1）求的值；（2）求出该正交变换．学院：班级：学号：姓名：

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