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第3章行列式与线性方程组

典型例题选讲主讲人：高淑萍OUTLINE一、行列式的计算二、行列式的应用三、线性方程组解的结构一、行列式常用计算方法

法1.二、三阶行列式采用对角线法则法2.利用性质化为上（下）三角行列式、范德蒙

行列式等法3.按某行(列)展开—降阶法

法4.递推法/数学归纳法法5.加边(升阶)法法6.分块阵法分块矩阵的行列式设则例1

计算行列式

解

利用拆分性质

二、行列式的应用求逆矩阵的伴随阵法克莱默法则伴随矩阵的性质

例2设均为n阶方阵，且求解

因为所以

三克莱默(Cramer)法则瑞士数学家（1704—1752),1750年在他的《线性代数分析导言》中发表的.其中，结论2

如果线性方程组无解或有两个不同的解，则系数行列式D必为零.结论1

若系数行列式D不等于零，则有唯一解例3

设是不全为零的实数，证明下面线性方程组只有零解.证明

三、线性方程组解的结构例4解例5设是n维列向量，已知n阶矩阵其中为n阶单位矩阵，证明：证课堂练习2.

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为答案

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