《金融建模》03章 远期利率和利率互换

远期利率和利率互换第三章1前言利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品其中主要是各种形式的利率互换2目录第一节远期利率第二节利率互换第三节用Excel计算远期利率和互换利率（略）3第一节远期利率一、通过利率期限结构发现远期利率二、通过短期利率期货发现远期利率4远期利率的性质远期利率不是一种现实的利率而是市场参与者预期的未来货币市场利率包含在国债收益率的期限结构和短期利率期货的价格中5一、通过利率期限结构发现远期利率收益率的期限结构债券期限与收益率之间的函数关系收益率曲线反映两者函数关系的曲线曲线形态最常见：向上倾斜较少见：下倾、波动和水平6利率期限结构的形状7期限收益率收益率期限纯预期理论要点长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数8纯预期理论

9纯预期理论

10纯预期理论

11远期利率的一般公式

12连续复利远期利率公式

13连续复利远期利率公式

14货币市场远期利率公式

15中国银行间市场国债收益率的期限结构（2012/8/3）到期时间年数到期收益率即期利率2012/11/30.52.300%2.350%2013/2/312.300%2.300%2013/5/31.52.365%2.366%2013/8/322.430%2.432%2013/11/32.52.520%2.524%2014/2/332.610%2.616%2014/5/33.52.668%2.675%2014/8/342.725%2.734%16从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期2.5年期利率：2.52%2年期利率：2.43%2年后的6月期远期利率：

172012年4月13日的Shibor行情期限Shibor(%)O/N3.49581W3.79422W3.85791M4.01293M4.83686M5.07099M5.11751Y5.137818根据2012年4月13日的Shibor行情表发现市场预期3个月后的3月期Shibor日数基准：实际/360未来3个月的实际天数为：2012/7/13-2012/4/13=91未来6个月的实际天数为：2012/10/13–2012/4/13=183全年天数E为360

19二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率利率期货是要求当事人在未来确定时间按照约定的价格交割一定标准化债务工具的协议20二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率利率期货价格与远期利率短期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期例如欧洲美元存款期货的价格包含了市场对美国货币市场利率的预期21美国CME的欧洲美元期货的特征基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定期货价格=100–3个月期LIBOR每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一22基点值CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25在到期前的任何时点上LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元23从欧洲美元期货价格中

发现市场对未来美国货币市场利率的预期2012年12月交割的期货收盘价为99.61其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为100-99.61=0.39，或0.39%24欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率

（当前时间：2012/8/22）到期日区间天数累计天数期货价格暗含远期利率2012/9/17262699.5820.418%2012/10/15285499.590.410%2012/11/19358999.5950.405%2012/12/172811799.590.41%2013/1/142814599.590.41%2013/2/183518099.5950.405%2013/3/182820899.580.42%2013/6/179129999.570.43%2013/9/169139099.550.45%2013/12/169148199.510.49%25欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率26第二节利率互换一、利率互换的性质和运行机制二、利率互换定价27利率互换的性质定义利率互换（InterestRateSwap,IRS）是双方同意在未来特定时期内定期交换基于名义本金的贷款利息的协议简单利率互换被称为香草互换（plainvanillaswap）28利率互换的性质一般特征互换的对象为固定利率和浮动利率贷款交割一般只涉及利息，不涉及名义本金交易方式场外交易产品，合同可以按需定制在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化29互换利率和浮动利率互换利率互换中的固定利率，一般在整个协议期内保持不变浮动利率由各个结算日的参考利率或市场指数决定支付期固定和浮动的支付期可以不同固定利率可能半年或一年支付一次而浮动利率可能1周、两周、1月或3月支付一次30当事人固定支付方（互换买方）按固定利率支付利息的一方浮动支付方或互换卖方按浮动利率支付利息的一方31术语成交日=签订互换协议时间生效日=起息日（一般在成交日之后两天）结算日=计息期结束时计算双方盈亏的时间付息日=互换双方支付利息差额的时间残端（Stub）=小于标准计息期的首个或最后一个计息期32盈亏计算方法在每个结算日参考利率>固定利率固定支付方接受净利息支付参考利率<固定利率浮动支付方接受净利息支付33利率互换的作用利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具34利率互换的作用银行的利率敏感缺口管理有正缺口的银行在利率下降时会遭受损失该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险有负缺口的银行在利率上升时会遭受损失该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险35利率互换的作用管理银行的持续期缺口风险持续期缺口

持续期缺口=资产持续期-负债持续期36利率互换的作用持续期缺口风险在利率上升时持续期缺口为正的银行资产减值大于负债减值净值减少在利率下降时持续期缺口为负的银行资产增值大于负债增值净值增加37利率互换的作用持续期缺口管理预期未来短期利率将不断走高有正持续期缺口的银行可以通过购买利率互换来避免净值损失预期未来短期利率有下降趋势有负持续期缺口的银行可通过出售利率互换来减少或避免净值损失38例子.期限1个月的1周Shibor互换成交日2012/7/23生效日2012/7/24到期日2012/8/24期限1月名义本金1亿固定利率3.1718%浮动利率1周Shibor浮动计息期1周结算日每周2利率确定日每周1净额支付日月末39利率确定日的Shibor指数时间隔夜利率周利率3天利率2012/7/302.5283%3.1233%2012/8/62.4783%3.4000%2012/8/132.4342%3.3383%2012/8/203.3525%3.5850%2012/8/233.055%3.8000%3.3033%40利率互换现金流

本金开始时间结束时间日数基准天数利率利息固定支付1亿2012/7/242012/8/24实际/360313.1718%273,127浮动支付

11亿2012/7/242012/7/31实际/36073.1233%60,73121亿2012/7/312012/8/7实际/36073.4000%63,34031亿2012/8/72012/8/14实际/36073.3383%64,97841亿2012/8/142012/8/21实际/36073.5850%72,83551亿2012/8/212012/8/24实际/36033.3033%%

27,52831289,411固定方到期净额：289,411-273,127=16,284浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,28441二、利率互换定价利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率）利率互换定价涉及的问题在签订利率互换协议时应如何确定协议中的固定利率？42固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性互换中两笔贷款的关系相同点名义本金相等期限相同不同点计息方式不同一个是固定利率一个浮动利率43固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性互换中两笔贷款的关系名义本金具有同质性在本金质上相同、量上相等的情况下两笔贷款的预期收益也“理应”相等44如何确定互换协议中的固定利率？已知条件两笔贷款的现值或名义本金浮动利率贷款各期预期利率45如何确定互换协议中的固定利率？确定过程确定浮动利率贷款各期预期利息确定贴现率用该贴现率计算浮动利率贷款各期预期利息的总现值R(pv)各期名义本金的预期总现值P计算互换中的固定利率固定利率 =各期浮动预期利息的总现值/各期名义本金预期总现值

=R(pv)/P46利率互换的本质签订利率互换协议是对未来实际短期利率如何偏离当前预期下注在互换期内浮动方实际支付的总现值>预期支付的总现值固定支付方获利，浮动支付方亏损浮动方实际支付的总现值<预期支付的总现值浮动支付方获利，固定支付方亏损47一个两期利率互换协议互换买方将向互换卖方贷出一笔每期3个月的两期浮动利率贷款同时向卖方借入一笔6月期固定利率贷款到期结算仅仅涉及贷款利息，不涉及本金两笔贷款的现金流可用时间轴表示如下48一个两期的利率互换协议当前6月Shibor为5.0709%暗含的未来3月期Shibor的预期值为5.2384%用该市场预期作为3个月后利率的参考值可得互换中的浮动利率贷款的预期现金流49等价关系

50确定固定利率

51固定贷款的年利率

52验证等价关系

由π

=1.28%，可得53各期固定利息的预期现值

54互换利率公式推导

55互换利率公式推导

56互换利率公式推导

57

互换利率公式推导

58互换利率公式推导

59利率