第五章 对流传热的理论基础

第五章对流传热的理论基础第1页，共92页，2023年，2月20日，星期三§5-1对流传热概说自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。(a)某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b)某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）第2页，共92页，2023年，2月20日，星期三牛顿公式只是表面传热系数的一个定义式，它并没有揭示与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面传热系数的表达式。第3页，共92页，2023年，2月20日，星期三1对流传热的定义和性质对流传热是指流体流经固体表面时流体与固体表面之间的热量传递现象。●对流传热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；3)电风扇●对流传热中，导热与对流同时起作用；不是基本传热方式。第4页，共92页，2023年，2月20日，星期三(1)

导热与对流同时存在的复杂热量传递过程；(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差；(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。2对流传热的特点第5页，共92页，2023年，2月20日，星期三第6页，共92页，2023年，2月20日，星期三3对流传热的基本计算式牛顿冷却式:第7页，共92页，2023年，2月20日，星期三4表面传热系数（对流传热系数）

——

当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如何确定h及增强换热的措施是对流传热的核心问题第8页，共92页，2023年，2月20日，星期三

（1）分析法（2）实验法（3）比拟法（4）数值法研究对流传热的方法：第9页，共92页，2023年，2月20日，星期三5影响表面传热系数的因素有以下5方面流体流动的起因流体有无相变流体的流动状态换热表面的几何因素流体的物理性质第10页，共92页，2023年，2月20日，星期三第11页，共92页，2023年，2月20日，星期三综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：第12页，共92页，2023年，2月20日，星期三6对流传热的分类：(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动第13页，共92页，2023年，2月20日，星期三(2)流动状态层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）第14页，共92页，2023年，2月20日，星期三(3)流体有无相变单相传热：相变传热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)换热表面的几何因素：内部流动对流传热：管内或槽内外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束第15页，共92页，2023年，2月20日，星期三第16页，共92页，2023年，2月20日，星期三流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度体胀系数第17页，共92页，2023年，2月20日，星期三沸腾传热管内沸腾珠状凝结相变对流传热大容器沸腾膜状凝结凝结传热对流传热单相对流传热对流传热分类小结第18页，共92页，2023年，2月20日，星期三管内强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热单相对流传热自然对流混合对流强制对流大空间自然对流层流紊流有限空间自然对流层流紊流第19页，共92页，2023年，2月20日，星期三7对流传热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为流体的导热系数第20页，共92页，2023年，2月20日，星期三h

取决于流体导热系数、温差和贴壁流体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到对流传热过程微分方程式第21页，共92页，2023年，2月20日，星期三温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等温度场取决于流场速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程第22页，共92页，2023年，2月20日，星期三§5-2对流传热问题的数学描写为便于分析，推导时作下列假设：流动是二维的流体为不可压缩的牛顿型流体流体物性为常数、无内热源；粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计第23页，共92页，2023年，2月20日，星期三1质量守恒方程(连续性方程)流体的连续流v动遵循质量守恒定律从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy的微元体（z方向为单位长度），如图所示，质量流量为M[kg/s]第24页，共92页，2023年，2月20日，星期三第25页，共92页，2023年，2月20日，星期三分别写出微元体各方向的质量流量分量：X方向：单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：第26页，共92页，2023年，2月20日，星期三同理，单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:第27页，共92页，2023年，2月20日，星期三微元体内流体质量守恒(单位时间内)：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：即：连续性方程第28页，共92页，2023年，2月20日，星期三2动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律:

作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率作用力=质量加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力:

重力、离心力、电磁力表面力:

由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等第29页，共92页，2023年，2月20日，星期三动量微分方程的推导第30页，共92页，2023年，2月20日，星期三动量微分方程

—Navier-Stokes方程（N-S方程）第31页，共92页，2023年，2月20日，星期三(1)—

惯性项（ma）；(2)—

体积力；(3)—

压强梯度；(4)—

粘滞力对于稳态流动：只有重力场时：第32页，共92页，2023年，2月20日，星期三3能量守恒方程导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量第33页，共92页，2023年，2月20日，星期三1、导热引起的净热量2、热对流引起的净热量X方向热对流带入微元体的焓第34页，共92页，2023年，2月20日，星期三X方向热对流带出微元体的焓是常量，提到微分号外边，变为第35页，共92页，2023年，2月20日，星期三X方向热对流引起的净热量y方向热对流引起的净热量第36页，共92页，2023年，2月20日，星期三热对流引起的净热量连续性方程第37页，共92页，2023年，2月20日，星期三热对流引起的净热量简化为微元体内能增量第38页，共92页，2023年，2月20日，星期三导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量整理得二维、常物性、无内热源的能量微分方程第39页，共92页，2023年，2月20日，星期三非稳态项对流项扩散项第40页，共92页，2023年，2月20日，星期三

动量守恒方程

能量守恒方程对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，微分方程组为：质量守恒方程第41页，共92页，2023年，2月20日，星期三前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数4个方程，4个未知量

——

可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）思考：风扇与空调的区别。第42页，共92页，2023年，2月20日，星期三§5-3边界层型对流传热问题的数学描写层流底层缓冲层湍流过渡流层流第43页，共92页，2023年，2月20日，星期三1.物理现象当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。

实验测定若用仪器测出壁面法向（向）的速度分布，如上图所示。在处，；此后随，。经过一个薄层后接近主流速度。第44页，共92页，2023年，2月20日，星期三

根据牛顿粘性定律，流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比，即：式中：——

方向的粘滞见应力；

——

动力粘度。第45页，共92页，2023年，2月20日，星期三定义这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：（主流速度）处的距离为流动边界层厚度，记为。4.数量级流动边界层很薄，如空气，以掠过平板，在离前缘处的边界层厚度约为。第46页，共92页，2023年，2月20日，星期三5.物理意义在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在的薄层中，气流速度从变到，其法向平均变化率高达。第47页，共92页，2023年，2月20日，星期三6.掠过平板时边界层的形成和发展(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自处起，层流向湍流过渡（过渡区），进而达到旺盛湍流，故称湍流边界层。(1)流体以速度流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离以前会保持层流。第48页，共92页，2023年，2月20日，星期三

(3)湍流边界层包括湍流核心、缓冲层、层流底层。在层流底层中具有较大的速度梯度。第49页，共92页，2023年，2月20日，星期三7.临界雷诺数

——运动粘度，；

——动力粘度采用临界雷诺数来判别层流和湍流。对管内流动：

为层流

为湍流对纵掠平板：一般取第50页，共92页，2023年，2月20日，星期三8.小结

综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1)流场可以划分为两个区：

(b)主流区——边界层外，流速维持不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。(a)边界层区——必须考虑粘性对流动的影响，要用方程求解。第51页，共92页，2023年，2月20日，星期三(2)边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很

小的量。第52页，共92页，2023年，2月20日，星期三(3)边界层分：层流边界层——速度梯度较均匀地分布于全层。湍流边界层——在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流底层。速度梯度主要集中在层流底层。(4)在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。第53页，共92页，2023年，2月20日，星期三热边界层等温流动区温度边界层第54页，共92页，2023年，2月20日，星期三

由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生热边界层，如上图所示。在处，流体温度等于壁温，第55页，共92页，2023年，2月20日，星期三在处，流体温度接近主流温度，这一区域称为热边界层或温度边界层。称为热边界层的厚度。热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。第56页，共92页，2023年，2月20日，星期三

边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化:

数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化

边界层换热微分方程组例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力第57页，共92页，2023年，2月20日，星期三5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：第58页，共92页，2023年，2月20日，星期三

边界层中二维稳态能量方程式的各项数量级可分析如下：数量级第59页，共92页，2023年，2月20日，星期三由于因而可以把主流方向的二阶导数项略去于是得到二维、稳态、无内热源的边界层能量方程为第60页，共92页，2023年，2月20日，星期三

于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组连续性方程动量守恒方程能量守恒方程第61页，共92页，2023年，2月20日，星期三上述方程的定解条件：对于平板，分析求解上述方程组（此时

)可得局部表面传热系数的表达式（层流范围）：第62页，共92页，2023年，2月20日，星期三特征数方程或准则方程第63页，共92页，2023年，2月20日，星期三式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征长度为当地坐标x一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流第64页，共92页，2023年，2月20日，星期三与t之间的关系对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致:第65页，共92页，2023年，2月20日，星期三表明：此情况下动量传递与热量传递规律似。如果=a，方程完全一样.因此他们的解也必定相同,也就是说其速度分布与温度分布完全相同.故a就有重要意义。普朗特数(Prandtlnumber)运动粘度,粘性扩散的能力热扩散率,热扩散的能力第66页，共92页，2023年，2月20日，星期三粘性扩散=热扩散常见流体：Pr=0.6~4000空气：Pr=0.6~1液态金属较小：Pr=0.01-0.001数量级 粘性扩散>热扩散粘性扩散<热扩散第67页，共92页，2023年，2月20日，星期三§5-4边界层积分方程组的求解

及比拟理论1边界层积分方程1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。第68页，共92页，2023年，2月20日，星期三

用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；第69页，共92页，2023年，2月20日，星期三(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的第70页，共92页，2023年，2月20日，星期三

边界层积分方程的推导将边界层能量微分方程式对如图所示的任意截面做到的积分：（a）第71页，共92页，2023年，2月20日，星期三根据边界层的概念，时，因而在该处，则有（b）第72页，共92页，2023年，2月20日，星期三其中（c）为了导出仅包括速度的方程，把（c）式中的项及项通过连续性方程进行转换（d）第73页，共92页，2023年，2月20日，星期三将（d）式代入（c）式（e）对式（b）中的扩散项积分（f）第74页，共92页，2023年，2月20日，星期三将式（e）（f）代入式（b），得等号左端的三项可进一步简化为第75页，共92页，2023年，2月20日，星期三最后的边界层能量积分方程为用类似的方法可以导出边界层动量积分方程为两个方程，4个未知量：u,t,,t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u和t的分布方程。第76页，共92页，2023年，2月20日，星期三(2)边界层积分方程组求解边界层中的速度分布为上式微分带入动量积分方程：第77页，共92页，2023年，2月20日，星期三X处的局部壁面切应力为：第78页，共92页，2023年，2月20日，星期三在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数平均摩擦系数：第79页，共92页，2023年，2月20日，星期三上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得的精确解，分别为：可见二者非常接近第80页，共92页，2023年，2月20日，星期三求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：热边界层厚度