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文档简介
第八章应力状态分析1第1页,共28页,2023年,2月20日,星期三第八章应力状态分析
应力状态的概念
用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态
主应力迹线
三向应力状态
广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度弹性常数E,G,u间的关系目录2第2页,共28页,2023年,2月20日,星期三低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁1、问题的提出8—1应力状态的概念3第3页,共28页,2023年,2月20日,星期三脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开?低碳钢铸铁8—1应力状态的概念4第4页,共28页,2023年,2月20日,星期三FlaS13S平面zMzT4321yx目录8—1应力状态的概念5第5页,共28页,2023年,2月20日,星期三yxz单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力称为主应力,分别用表示,并且该单元体称为主应力单元。8—1应力状态的概念6第6页,共28页,2023年,2月20日,星期三空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零平面(二向)应力状态:一个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零8—1应力状态的概念7第7页,共28页,2023年,2月20日,星期三xya1.斜截面上的应力dAαnt8-2解析法分析二向应力状态8第8页,共28页,2023年,2月20日,星期三列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向应力状态9第9页,共28页,2023年,2月20日,星期三利用三角函数公式并注意到化简得8-2解析法分析二向应力状态10第10页,共28页,2023年,2月20日,星期三xya2.正负号规则正应力:拉为正;反之为负切应力:使微元顺时针方向转动为正;反之为负。α角:由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正;反之为负。αntx8-2解析法分析二向应力状态11第11页,共28页,2023年,2月20日,星期三确定正应力极值设α=α0
时,上式值为零,即3.
正应力极值和方向即α=α0
时,切应力为零8-2解析法分析二向应力状态12第12页,共28页,2023年,2月20日,星期三由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以,最大和最小正应力分别为:主应力按代数值排序:σ1σ2
σ38-2解析法分析二向应力状态13第13页,共28页,2023年,2月20日,星期三试求(1)斜面上的应力;
(2)主应力、主平面;(3)绘出主应力单元体。例题1:一点处的平面应力状态如图所示。已知8-2解析法分析二向应力状态14第14页,共28页,2023年,2月20日,星期三解:(1)斜面上的应力8-2解析法分析二向应力状态15第15页,共28页,2023年,2月20日,星期三(2)主应力、主平面8-2解析法分析二向应力状态16第16页,共28页,2023年,2月20日,星期三主平面的方位:代入表达式可知主应力方向:主应力方向:8-2解析法分析二向应力状态17第17页,共28页,2023年,2月20日,星期三(3)主应力单元体:8-2解析法分析二向应力状态18第18页,共28页,2023年,2月20日,星期三这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆8-3图解法分析二向应力状态19第19页,共28页,2023年,2月20日,星期三RC1.应力圆:8-3图解法分析二向应力状态20第20页,共28页,2023年,2月20日,星期三2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3图解法分析二向应力状态21第21页,共28页,2023年,2月20日,星期三点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3图解法分析二向应力状态22第22页,共28页,2023年,2月20日,星期三1.定义三个主应力都不为零的应力状态8-5三向应力状态23第23页,共28页,2023年,2月20日,星期三由三向应力圆可以看出:结论:代表单元体任意斜截面上应力的点,必定在三个应力圆圆周上或圆内。21308-5三向应力状态24第24页,共28页,2023年,2月20日,星期三1.基本变形时的胡克定律yx1)轴向拉压胡克定律横向变形2)纯剪切胡克定律8-6广义胡克定律25第25页,共28页,2023年,2月20日,星期三2、三向应力状态的广义胡克定律-叠加法8-6广义胡克定律26第
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