7年级数学平行线判定及性质

7年级数学下：平行线的性质定理模块一：平行线的性质定理模块一：平行线的性质定理同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等．内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等．同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补．，贝UZACB=（2同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等．内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等．同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补．，贝UZACB=（2），若AC//ED，则ZDFC=如图，若AB//FD，则/B=【答案】知识精讲平行线的性质定理（1）两条平行线被第三条直线所截，（2）两条平行线被第三条直线所截，（3）两条平行线被第三条直线所截，例题解析【例1】如图，AC///DB,ZDBC=56【答案】124度．【解析】因为AC//DB（已知），所以ZDBC+ZACB=180。（两直线平行，同旁内角互补），因为ZDBC=56。（已知），所以ZACB=180。-56。=124。（等式性质）D【例2】⑴如图，已知DE//BC,ZA=ZC,则与ZAED相等的角（不包含ZAED）有_个;【解析】【解析】（1）因为DE//BC（已知），所以/AED=/C（两直线平行，同位角相等），又因为/A=/C（已知），所以/A=/C=/AED（等量代换）；（2）ZB=Z3（两直线平行，同位角相等）；/DFC=/2（两直线平行，内错角角相等）.【例3】如图，A．20【答案】A【解析】因为直线a//b，则|%-j|的值等于（B．80C．120D．180aba//b，所以％=30。0又因为3j+%=180，解得J=50o,故％-J=|30-50=20。【例4】如图，直线a//b，点B在直线b上，且A．35B．45C．55【答案】A【解析】因为AB±BC（已知），所以ZABC=90。因为a//b（已知），所以Z1=ZCBD（两直线平行，同位角相等）因为Z1=55。（已知），所以ZCBD=55。（等量代换）因为Z2+ZABC+ZCBD=180。（平角的意义）所以Z2=180。-55。-90。=35。（等式性质）#所以NA5。=Z2（两直线平行，内错角相等）因为/ADC=/ABC（已知）， 所以/ADB=/CBD（等式性质）因为AE//FC（已证），所以/EBD=ZFDB（两直线平行，内错角相等）即ZADB+ZADF=ZCBD+ZCBE（角的和差）因为AD是ZFDB平分线，所以ZADB=ZADF=ZCBD=ZEBC（角平分线的意义）即BC为NDBE的平分线【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及性质定理以及角平分线的综合运用.【习题11］如图，已知/ABC=NACB,AE是NCAD的平分线，问：△ABC与^EBC的面积是否相等?为什么？【难度］★★★【答案］相等，证明见解析.［解析］因为ZDAE+ZEAC+ZBAC=180。（平角的意义）又ZABC+ZACB+ZBAC=180。（三角形内角和等于180所以ZDAE+ZEAC=^ABC+ZACB（等式性质）因为NABC=NACB,AE是NCAD的平分线（已知）所以ZABC=^ACB=ZDAE=ZCAE所以AE//BC（内错角相等，两直线平行）所以AE与BC间的距离相等（夹在平行线间的距离处处相等）所以△ABC与^EBC的面积相等（同底等高的两个三角形面积相等）.［总结］本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，同时还考查了三角形的面积问题.课后作业【作业1］如图，AB//CD,直线l分别交AB、CD于E、F,EG平分ZBEF，若ZEFG=40。,则ZEGF的度数是(70。)80。90。【难度】★【答案］则ZEGF的度数是(70。)80。90。【难度】★【答案］B【解析］因为AB//CDlEABF（已知），所以ZBEF+ZEFG=180。（两直线平行，，同旁内C因为ZEFG=40。（已知），所以NBEF=140°（等式性质）补)G-D因为EG平分ZBEF（已知），所以ZBEG=1ZBEF=70。（角平分线的意义）2因为AB//CD（已知），所以ZBEG=ZEGF（两直线平行，内错角相等）所以NEGF=70°（等量代换）［总结］本题考查平行线的性质及角平分线的意义的运用.【作业2］如图，AB//CD,下列等式中正确的是（ ）A.Z1+Z2+Z3=180。C.Z2+Z3—Z1=180。【难度］★B.D.Z1B.D.Z1+Z2—Z3=90。【解析】由题意可得：（180。-N3）+（180°-N2）+Z1=180。解得：Z2+Z3-Z1=180°【总结】本题考查平行线的性质．【作业3】若两直线被第三条直线所截，则下列说法中正确的个数有（ ）（1）一对同位角的角平分线互相平行，（2）一对内错角的角平分线互相平行，（3）一对同旁内角的角平分线互相平行，（4）一对同旁内角的角平分线互相垂直A．3个B．2个 C．1个 D．0个【难度】★【答案】D【解析】（1）同位角不一定相等，X;（2）内错角不一定相等，X；（3）X； （4）只有当这对同旁内角互补时才成立，X【总结】本题考查三线八角的基本运用．【作业4】直线a//c，且直线a到直线c的距离是3；直线b//c，直线b到直线c的距离为5,则直线a到直线b的距离为（）A．2 B．3 C．8 D．2或8【难度】★★【答案】D【解析】当直线a和直线b在直线c的两侧时,距离为8；当直线a和直线b在直线c的同一侧时,距离为2．【总结】本题考查平行线的性质,注意分类讨论．【作业5】已知：如图5,Z1=Z2=ZB,EF/AB.试说明N3=NC A（两直线平行,【难度】★★（两直线平行,【答案】略．【解析】因为N1=ZB（已知）所以DE//BC（同位角相等，两直线平行）所以Z2=ZC（两直线平行，同位角相等）又因为EF//AB（已知），所以Z3=ZB所以Z3=ZC（等量代换）【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．【作业6】已知：/1=60o,N2=60o,AB//CD.试说明：CD//EF.【难度】★★【答案】略． A【解析】设N2的对顶角为N3,因为N1=N2=60o（已知），所以N1=N3（等量代换） C所以AB/EF（同位角相等，两直线平行）又因为AB/CD（已知）所以CD/EF（平行的传递性）E【总结】本题主要考查平行线的判定.

【作业7】如图，已知/4=/B,N1=N3,试说明：AC平分/BAD.【难度】★★【答案】略.【解析】因为N4=NB（已知）所以CD〃AB（同位角相等，两直线平行）所以N3=N2（两直线平行，内错角相等）又因为N1=N3（已知）， 所以N1=N2（等量代换），所以AC平分/BAD（角平分线的意义）【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用.【作业8】如图，AD//BC,BD平分/ABC，且/A:/ABC=2:1,求/DBC的度数.ZABC=60ZABC=60°（等式性质）【答案】30°.【解析】因为AD〃BC（已知）所以ZA+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为N又因为NA：ZABC=2:1（已知），所以NA=120°又因为BD平分/ABC（已知）， 所以ZDBC=30°（角平分线的意义）【总结】本题考查平行线的性质及角平分线的综合运用【作业9】如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D:C的位置.若ZAED，=65°,则/CFB的度数为.【难度】★★【答案】65°【解析】因为翻折，所以/D'EF=/DEF（翻折的性质）因为/AED'+ZD'EF+ZDEF=180。（平角的意义）180—ZAED”又ZAED，=65°（已知），所以ZDEF=ZDEF==57.5。（等式性质）因为AD//BC（已知），所以ZDEF+ZEFC=180。（两直线平行，同旁内角互补）ZEFB=ZDEF（两直线平行，内错角相等）所以ZEFB=57.5。，ZEFC=180。—57.5。=122.5。（等式性质）因为ZEFC=ZEFC（翻折的性质） 所以ZCFB=ZEFC—ZEFB=65。【总结】本题主要考查平行线的性质及翻折的性质的综合运用.D【作业10】如图，已知AD//BC,AB//EF,DC//EG,EH平分ZFEG,^A=ZD=110。,试说明线段EH的长是AD、BC间的距离. ”ED【难度】★★【答案】见解析.【解析】因为AD//BC（已知）所以ZA+ZB=180。，ZC+ZD=180。（两直线平行，同旁内角互补）因为^A=ZD=110。（已知）， 所以ZB=ZC=70°（等式性质）B FHG因为AB//EF,DC//EG（已知），

所以/EFG=ZB，/EGF=ZC（两直线平行，内错角相等）所以NEFG=ZEGF=70°（等量代换）， 所以/FEG=40°因为EH平分/FEG（已知），所以ZFEH=1ZFEG=20。（角平分线的意义）2所以ZFHE=180。—ZFEH=ZEFH=90。（三角形内角和等于180°）即EH的长是AD、BC间的距离.【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的性质及三角形的内角和以及平行线间的距离.【作业11］如图，AB1l,CD±l（点B、D是垂足），直线EF分别交AB、CD于点G、H.如果ZEGB=m。，ZFGB=n。，＞ZEHD=（3m。—n。），试求出/EGB、ZBGF、ZEHD的度数.【难度］★★★【答案］ZEGB=60。，ZBGF=120。，ZEHD=60。【解析］因为AB1l,CDIl（已知）所以AB//CD（垂直于同一直线的两直线平行）所以ZFGB+ZEHD=180。（两直线平行，同旁内角互补）ZEGB=ZEHD（两直线平行，同位角相等）即n+3m-n=180,m=3m一n解得：m=60。，n=120。所以ZEGB=60。，ZBGF=120。，ZEHD=60。［总结］本题主要考查平行线的性质的运用.【作业12］如图，已知AB//CD,EG、FH分别平分ZAEF、ZGEF+ZDFH=90。，试说明理由.【难度］★★【答案］见解析.【解析］因为AB//CD（已知）所以ZAEF=ZCFN（两直线平行，同位角相等）因为ZCFN+ZDFN=180。（平角的性质）又因为EG、FH分别平分ZAEF、ZDFN（已知）所以ZAEG+ZGEF+ZDFH+ZNFH=180。（角的和差）即2ZGEF+ZDFH=180。,所以ZGEF+ZDFH=90。［总结］本题考查平行线的性质及角平分线性质的综合应用.ZDFN，那么【作业13］如图，已知AB//EF,ZB=45°,ZC=%°,ZD=y°,ZE=z°，试说明％、yZDFN，那么【