2023版高考数学三轮复习08 函数与导数（教师版）

查补易混易错点08函数与导数1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．已知可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．8．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，1．（2023·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，，而，即，所以，，的大小关系为.故选：B2．（2023·浙江杭州·模拟预测）设，则“”是“函数在为减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题意可得为减函数，则，解得.因为推不出，，所以“”是“函数在为减函数”的必要不充分条件，故选：B3．（2023·四川凉山·二模）表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知：，所以，所以，所以，所以.故选：C.4．（2023·四川成都·统考二模）若函数满足，且当时，，则（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【解析】依题意，因为，所以，所以，所以函数的周期为4，所以.又因为，所以，当时，，所以，所以.故选：B.5．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知函数且为偶函数，则（

）A． B．C． D．无法确定【答案】A【解析】因为函数且为偶函数，所以，即，则，所以.当时，在上是增函数，且，所以；当1时，在上是减函数，且，所以.故选：A.6．（2023·四川成都·统考一模）若函数在处有极大值，则实数的值为（

）A．1 B．或 C． D．【答案】D【解析】函数，，函数在处有极大值，可得，解得或，当时，，时，时，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，不合题意.当时，，时，时，在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值，符合题意.综上可得，.故选：D7．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数存在最大值0，则的值为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】因为，，所以当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值；当时，令，得出，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，解得：.故选：B.8．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】B【解析】由题意，，，即.当，即时，，解得，满足题意；当，即时，，解得，满足题意.所以或.故选：B.9．（2023·江苏·统考一模）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，因为，所以恒成立，所以在单调递增，又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，所以，所以由可得，解得，故选:D.10．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】时，即，∴在上单调递减，又为偶函数，∴在上单调递增．∴，∴.故选：A．11．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数，则（

）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数【答案】AC【解析】对A：，定义域为，则，由都在单调递增，故也在单调递增，又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；故A正确；对B：由A知，在单调递减，在单调递增，又，故只有一个零点，B错误；对C：，根据导数几何意义可知，C正确；对D：定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，D错误.故选：AC.12．（多选题）（2023·河南郑州·校联考模拟预测）函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．3是的极小值点B．是的极小值点C．在区间上单调递减D．曲线在处的切线斜率小于零【答案】AD【解析】A：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以3是的极小值点，因此本选项说法正确；B：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递减，所以不是的极小值点，因此本选项说法不正确；C：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以本选项说法不正确；D：：由导函数的图象可知：，所以本选项说法正确，故选：AD13．（多选题）（2023·辽宁抚顺·抚顺一中校考模拟预测）甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】令，则方程可化为：，即，则甲写错了常数b，得到的根为或，由两根之和得：乙写错了常数c，得到的根为或，由两根之积得：，所以方程为，解得：或即或，解得：或.故选：AD14．（多选题）（2023·江苏南京·南京市宁海中学校考模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点【答案】BD【解析】依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确.故选：BD.15．（多选题）（2023·山东临沂高三预测）已知函数，的定义域均为R，是奇函数，是偶函数，且，，则（

）．A．为奇函数 B．4为的一个周期C． D．【答案】BD【解析】对于A：∵是偶函数，则函数关于直线对称，∴，由，令，得，∴，则为偶函数，故A错误；对于B：由是奇函数可知，，∴，令，得，则，又，∴，令，得，∴，故4为的一个周期，故B正确；对于C：由，令，得，∴，∴，故C错误；对于D：由与，令，得，∴，由得，，∴，故D正确．故选：BD.16．（2023·陕西商洛·统考一模）请写出一个同时满足以下三个条件的函数：___________.（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的最小值是2.【答案】（答案不唯一）【解析】由为偶函数，在上单调递增，最小值为，满足要求.17．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．【答案】【解析】令，则在为减函数，所以由复合函数的单调性可知在上为减函数，则，解得，即的取值范围为．18．（2023·山东青岛模拟预测）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.(1)求的单调区间；(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.【解析】（1），由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函数的极大值点，符合题意，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）知，因为在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，又，所以的最大值为，解得.19．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知，．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围．【解析】（1）∵，∵，∴，当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增．综上所述，在和上单调递增，在上单调递减．（2）情况一：若，即时，由的单调性，其在上恒为正，无零点，在增区间至多有一个零点，不符题意．情况二：若，即时，由于，由零点存在定理，在区间上存在一个零点，取，则，，，，当时，，由于在区间上单调递增，故在恒为正，无零点，由零点存在定理，在区间上存在一个零点，符合题意，情况三：若，即时，同情况二可得在增区间恒为正，无零点，仅有一个零点，不符题意.综上，a的取值范围是．20．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知函数，，(1)求函数的单调区间；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）由，当时，恒成立，则在R上单调递减；当时，令，解得，当时；当时在上单调递减，上单调递增综上，当时，单调递减区间为.当时，单调递减区间为，单调递增区间.（2）由得，恒