第11讲实际问题与二元一次方程组

第11（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相113

3

小时的路程＝1601小时的路程＝拖拉机行驶（11） xy4(xy)根据题意，列方程组

xyx(1) 90×（11＋

，30×（1

2A、B240kmA、B464(xy) x6(xy240.解得y 港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺流漂到乙港需要 答案在某条高速公依次排列着A，B，C三个，A到B的距离为120千米，B到C的距离也120千米.分别在A，C两个实施的两个团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心令后立即以相同的速度分别往A，C两个驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小400m2.5min相遇一次；如果同向出10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度。【例1在我市”精准”工作中甲乙两个工程队先后接力为村庄修建一条210的公路，152510根据题意 xy

xy ： ： 15x25y

请你分别写出和所列方程组中未知数x，y表示的意义：：x表示 ，y表示 ：x表 ，y表 米 （2xy

xy

： 15x25y

xy15x25y

x得y1】某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生【例2】家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元。若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，家应该选甲公司还是乙公司？x1依题意，得6(xy)1,，解得 4x9y

y1 6a6b

a依题意，得4a9b

，解得 b

元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问（1）甲、乙【解答（1）甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140（2）单独做，甲费用360024×140＝3360（元，请乙组单独做费用最少。103111h完成。问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？15%446xy5%x4%y x4%x5%y44.y 题型二2.252.25%2042.75元，问这两种储蓄各存了?(利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税)xy元，我们可以根据题意可列出表格：xyxyy2000 x(10.0225)xy[10.0225(10.22042.75y500 43.923.24%，问这两种储蓄的年利率各是几分之几?(注：公民应题型三【例3】(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的，商场决定开展“欢度端午，回馈顾阳光敬老院需甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后这批粽子比不打折节省了?子和3品牌粽660打折后，买50品牌粽子和40盒乙品牌粽子5200元”，即可x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；xy6x3y500.8x400.75y

x，解得y509150200250题型四200不予九折 元若顾客在该超市购物x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 当x大于或等于500元时，他实际付款 如果两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物200500(3)xyxy xx＜200，y≥500，x0.8y50728.解得yxy

x200≤x＜500，y≥5000.9x0.8y50728.y xyx，y5002000.9x0.9y728.ab（2）5月份开始用电增多，缴纳电费280元，求家5月份的用电量.（1）a0.58，b818601008比例问题：如果甲、乙数量比为a：b，则甲数＝乙数 abb倍，即甲产品数＝ abc件配成一套，那么各种产品数应满足的＝＝. 题型一x名送货人员，yxyx根据题意得：x

y7

x，解得y 2题型二132xyxy

x根据题意，得：

x2 y 2190822n的值可能是()图 图 为紧急安置50名雅安灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满 答案53425[解答]可一等席门票6张。三等席门票19张或二等席门票15张，三等席门票10[例1](2016.徐州)学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决(1)买了自动铅笔、记号笔各几支单价（元数量（个金额（元326●●4●●●291●8[分析](1)利用总的数量为8.进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案;(2)mn159m＋1.5n2[解答](1)设自动绍笔x支，记号笔y支，根据题意可得

xy(2) 软皮笔记本m本，自动铅笔n支。根据题意可得:92m m m∵m，nn7或n4或n 答，其3方案:1软皮笔记本与7记号笔；2软皮笔记4号笔；3本软皮笔记本与1支1]1/3，1/5，55cm(1)(2)求水桶中水【解答】(1)30cm，25cm[例2]写信给老家的，问候“八一"建军节，折叠长方形信纸，装人标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信边线装人时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽xcm，根据已知折叠情况得出正确的等量关系即可.[解答]设信纸的长度为xcmycm，yx根据题意得: x

xyy 28.8cm2]ABCBC160cmAD＝50cmAABC22:3，2:5，请A BCB60cm处划分土地，其中较小的一块地种甲作物，较大的一块地种乙作物。5观，以下是和的，请根据内容，求班上参观禁毒教育的男生和的人数.[解答]班上参观禁毒教育的男生人数为35人，人数为20人7A3cmB5cm，求此长方BCADDDD2cmC4cm，63cm2AD为18AB为1mCDA，ABM:N＝8: NC为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯"(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价，超过200度的部分按第二阶梯电价.以下是201434513，1521x解，1yx5xy则x5y

解得： y 答:113斛，.17 1](2016 336[例2](2018·陇南)《九章算术》古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了911y911616x.y的二元一次方程纽，解之即可得出结论.yy9xy6x

xy1161题型三35个头，94xyxy x2x4y94，解得y12 4811；23420 2575题型一1950(1)509【解答】(1xyzxy1500x2100y

x，解得y25xz1500x2500y

x，解得y15yz x购进乙、丙两种电视机2100y2500z90000，解得y37.5（不合实际，舍去 (2)按方案(I150×25＋200×25＝8750按方案(ll150×35250×15＝9000【练1】联想有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C250010050036请你设计出几种不同的方案，并说明理由.A3C33B7C29题型二【例2】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可加15【解答】方案一获利为:4500×140＝630000（方案二获利为：7500×(6X151000×（140－6×15）＝675000＋50000＝75000（xyxy

x，解得y

,所以方案三获利为:7500×60＋4500×80＝810000（因为630000＜725000＜810000,所以选择三获利最多.810000140616(2)15140【解答】(1100×140＝14000(18)＋100×(140－6×18)＝51800(元).题型三6045为每辆220元，60座客车为每辆300元.【分析】(1x45y辆，根据"原计划租用45x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总＝每辆车的×租车辆数，分【解答】(Ix45yx45y x

x60(y1)，解得y 240455455＋1＝6605－1＝4(538t11大小车辆，才能使费用最少?(直接写由派车方案)【解】(1)82为满足市