概率论与随机过程

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9.4 a

(1ab)n

abb

b当0＜a，b＜1时，Pij(n)limP (n)limP (n)

a limP (n)limP (n)

当n>>1时就可得到n步转移概率的近似值：pij(n定 i,jE,转移概率pij(n),当n→∞时，存在不依赖于limpij(n0 或P(nPn0

则称此链具有遍历性，又若j

1定 {12,…,N}，P整数m，使对任意的ijE，Pij(m)>0,i,j则此链具有遍历性，且有极限分布=(1,2,…,PN

NNii

j1,2,...,的满足条件j j1的唯一解j p(n)p(0)P(n)PnPn1P例1:于是，由一步转移概率矩阵P， 0 0 0 0 0000 0 0 00 0 000 P(2)P2 0 0 P(4)P

0 0 0 0

1001/1/01001/1/01/1/1/01/1/001

2/31/3

/31

0 21/P34

0001/

2/33/34/3 /3/3 /3

0 12345先由前四个方程，解得31=2=3=4=35.将它 =(1/11,3/11,3/11,3/11,例2 1/

1/0P1/0

1/1/

01/1/ 1/ 0

1/ 0P(2)P2

1/ 1/

01/ 1/ 0 1/ 1/j(=1,2,3,4limpij定设（如果非负数列{j j jij i

j0,1,则称{j}是｛Xn,n0｝的平稳分布定为j 1,j

jjii

j0,1,的满足条件j0,j1的唯一解j 设（平稳分布为jj

则对任意的i,jE,limp(n)1

而且limP{ j}1 j

CH H j 设j0,j,则{j}是马氏链｛Xn,n0｝的平稳分布的充分必要条件是存在非负数列{},

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