含有零向量的向量组一定线性相关

含有零向量的向量组一定线性相关答案：是对的如:0,a2,a3有:1*0+0*a2+0*a3=0即有上组不全为零的数1,0,0使得那个线性组合等于0故0,a2,a3线性相关.首先，如果向量组线性相关，那就是存在一组不全为0的数k1...kn，使得k1a1+...+knan=0，其中a1...an是列向量。现在如果a1...an里面有一个零向量，比如说a3是零向量其他的不是，那么k3就可以带任何不为0的数，什么k3乘a3都得0，而其他的k就放0，显然条件就达成了，不全为0的k1...kn使得k1a1+...+knan=0成立。几何意义上，显然一个非零向量的向量组必定无关；而两个向量共线时线性相关；三个向量共面时线性相关。那现在想想在两个向量中如果有一个是零向量，那这两个向量必定共线。而在三个向量中有一是零向量，那三个向量肯定共面，这是因为空间中任意两个向量必定共线/共面，你加一个零向量不影响什么。

含有零向量的向量组显然线性相关，例如向量组（1，0），（0,1），（0,0）则0*（1，0）+0*（0,1）+k*（0,0）=0,K为不等于0的任意数是不是找到一组不全为零的数0，0,k,使上式为零。你说的情况，都乘以0，只有0解，所以线性无关，但是它并不是只有0解啊，还有其他解。必须加上"当且仅当"k1,k2,k3都等于0，使k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,才是线性无关的。

向量组中含有零向量就一定呈线性相关吗?向量组中含有零向量一定呈线性相关。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。\o"点击查看大图"区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同：向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。包含0向量的向量组一定线性相关才对。因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。所以含有0向量的向量组一定线性相关。扩展资料：减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。零向量的方向不确定，但模的大