自然资源本科生讲稿3

自然资源本科生讲稿3第1页/共79页2例子两个时期的资源配置模型

1.假设需求:在两个时期内对资源的需求是不变的，且边际支付意愿的方程式为p=8-0.4q；供给:在两个时期内边际成本ＭＣ也是不变的，且单价为２元/t，且以不变的方式供给。

2.数学推导的结论

实现资源高效率配置的必要条件是，时期１使用的最后一个资源的边际净效益现值等于时期２最后一个资源的边际净效益现值。第2页/共79页2 两个时期的资源配置模型1如果资源总供给量为30ｔ或30ｔ以上时，在两个时期间的配置就很容易实现高效率。如果需求为15ｔ时，将无继续供给。2假设资源的有效供给量为20ｔ，p=8-0.4q＝0元<开采成本＝２元/t为了实现高效率的资源配置，就要使这２０ｔ资源在两个时期内的净效益现值之和达到最大化。净效益现值之和的求法可用下面例子说明。假设分配给时期１的资源为15ｔ，分配给时期２的资源为5ｔ。效益现值之和就等于４５＋２２．７３＝６７．７３元。（贴现为0）如果贴现率为10%时第3页/共79页15、5t这样配置是否利益最大？很明显属于低效配置决策：分配给时期1的资源量为10.238，分配给时期2的资源量为9.762。第4页/共79页6/（1+0.1）=5.452/（1+0.1）=1.818如果贴现率提高，分配的趋势？提高后，直线向右压缩。第5页/共79页二最佳开采方案模型的数学推理两时段模型的假设条件假设条件单一种类资源资源存量固定、各个部分没有差异没有技术变化边际开采成本不变效用贴现率和市场利率不随时间变化需求曲线在每一点都相同开采或利用资源不必上税，也得不到补贴存在固定的窒息价格（赢利为零的价格，或存在后备技术）第6页/共79页d资源需求函数的建立，随着投入到市场的资源量增多，资源价格下降，价格与数量呈反比，直线是简化表达第7页/共79页2社会总利润函数的建立P=a-bR第8页/共79页3社会福利函数的建立社会福利函数的意义socialwelfarefunction社会所应追求的目标平等、正义、福利、效率哲学与伦理学基础人生的目的都是为了使自己获得最大幸福，增加幸福总量。幸福总量可以计算，伦理就是对幸福总量的计算。福利经济学以一定的价值判断为出发点，也就是根据已确定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效用序数论为基础，建立福利概念；以社会目标和福利理论为依据，制定经济政策方案函数表达

w=u[1]+u[2]+…+u[i]

W（U1，U2，…，Un)=W(U1(X),U2(X),…，Un(X))，X表示把所有产品在所有人(n个)之间平分，对于所有人而言，消费是一样的，但是效用不一定相同，同样是X多产品，个人1的效用U1(X)不一定等于个人2的效用U2(X)

第9页/共79页货币与效用的关系及其的转换

假设消费与效用的转化即金钱与幸福感的转换遵循报酬递减规律第10页/共79页假设效用与净利润的功能相同第11页/共79页4两时段效用最大化的数学方程表达已知条件两时期的资源开采量等于总储量PI

第12页/共79页拉格朗日乘法极大值的推求方法，导数即极值点切线的斜率为零第13页/共79页结论多种表述效益最大化法则的必要条件不同时间开采的资源其贴现价格必须相等或资源的市场净价格必然随着时间以利率速度增长5霍特林定律的表达上述公式推导出的必要条件的三种表达：未来净价格=现值+利息不同时间开采的资源其贴现价格必须相等利息（贴现率）=两时期价格（利润)增量即投资回报率第14页/共79页第15页/共79页第16页/共79页

总结

数学初始条件根据已知p0p1s储量ρ利率，根据霍特林标准，可求出R1R2即t1t2开采时间与速率第17页/共79页已知条件两时期的资源开采量等于总储量PI目标效益的现值最大化解：效益最大化法则的必要条件不同时间开采的资源其贴现价格必须相等或资源的市场净价格必然随着时间以利率速度增长

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6不可再生资源多时段数学优化模型的推导价格的高低取决于开采量将开采成本隐化P（R）为净利润U（R）社会效用是资源消费量的函数把离散时间序列转变为连续时间序列，并假设时间区间为无限时间序列第19页/共79页开采资源的社会边际效益等于资源的净价格（净利润）第20页/共79页时间序列上的社会福利函数可以定义为如下形式：社会福利函数将社会福利定义为各相关个体的效用的总和。由于我们关心时间序列上的福利水平，因此，我们把“个人”理解为在特定时点上生活着的“个人”综合，也就是在不同时点的效用。第21页/共79页由于：第22页/共79页第23页/共79页资源存量消耗率等于资源存量开采率资源总开采量等于初始资源存量第24页/共79页贴现后，效用为常数第25页/共79页ρ价格的变化率价格的变化率/价格=ρ第26页/共79页总结霍特林动态效率表述要是不可再生资源的社会价值最大，如果开采方式保持不变资源的市场净价格必然随着时间以利率同样速度增长，或者资源的贴现价格相等。利率越大，资源价格增长率则越高。优化的结果是该时段内资源被完全开采，否则，资源的剩余为浪费用表示意问题的提出

第27页/共79页霍特林法则是优化的必要条件不是充分条件下图两条路径均能满足，他们均以贴现率的速度升高价格，也就是说它们都是有效率的路径，但是只能有唯一条价格路径为最优，因此，霍特林法则是最优化的必要条件而不是充分条件。如果初始价格“过低”，将导致每个时期资源使用数量“过多”，在有限时间内所有资源存量将耗竭。反之，如果初始价格“过高”，那么将导致每个时期的资源使用数量“过少”，在规划期末，一些资源存量将（浪费地）保留下来。因此，初始价格是优化的充分条件之一第28页/共79页7考虑资本、资源、产出中的霍特林优化模型时刻资源现有存量（St）等于初始存量减去资源开采量资源存量消耗率等于资源存量开采率c=G(R,S)开采成本依赖开采数量与存量c为消费，q（k，r）为资本与资源的产出q资本的储备和消费都是一种投资假设社会生产一种产品，这种产品可以被消费品也可以作为投资生产。消费增加当前福利，而投资增加资本存量，从而导致未来更高的消费水平。产出通过生产函数得到，生产函数中包含一个简单“合成的”不可再生性资源，它作为生产要素投入的一种。

第29页/共79页第30页/共79页第一种情况，存量s变化，但成本g不变，开采成本为一常数，第二种情况，存量的逐渐变小，成本线性递增变率为负。第三种情况，为幂函数形式，成本加速递增。G=G(R,S)开采成本依赖开采数量与存量c为消费，q（k，r）为资源与资本的产出第31页/共79页社会福利最大化的必要条件：解的意义（Thenatureofthesolutionmarginalnetbenefitofusingoneunitofoutputforconsumptionisequaltoitsmarginalnetbenefitwhenitisaddedtothecapitalstock.消费的边际净效益u等于资本存量w增加带来的边际净效益资源的影子价值=资本的价格*资源的产出量thegrowthrateoftheshadowpriceofthenaturalresource(thatis,itsownrateofreturn)is,shouldequalthesocialutilitydiscountrate。thereturntophysicalcapital(itscapitalappreciationplusitsmarginalproductivity)mustequalthesocialdiscountrate.回报率为资本增加量与产出增加之和第32页/共79页单位的产出用于消费的边际净收益等于用于增加资本存量的边际净收益。净价格=（总价格一边际成本）ω为影子净价格资源的边际净产品价值（边际总产品减去边际开采成本）必定等于资源存量单位的边际价值（影子净价格）

p=ω（q-g）解的另一种表达第33页/共79页社会贴现率应等于资源的回报率，该回报率等于价格上升率减去为了开采资源存量的一额外单位，所增加的开采成本的价值

资源的净价格P是资源所有者现期内开采和销售资源所获得的价值，当社会效用贴现率为时ρ，ρP为是现在不开采而延缓一个时期开采所放弃的效用回报；它有时被看做是资源存量的拥有成本。未来的价值ρP就等于未开采一单位资源的价格增值，加上如果额外一个单位资源开采所导致成本增加的延迟回报。物质资本存量的回报（增长率），等于物质资本利息增量与物质产出之差（被开采）改变等式ρω=ω+Q

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产出的一个边际单位可以用于消费或者可以增加资本存量。一个有效率的结果应该是一个单位的产出用于消费的边际净收益等于用于增加资本存量的边际净收益。

无论资源消费还是用于资本再投资，其边际产品或边际服务（产出）价值必须等于自然资源存量的边际价值或者影子价格。

总结

霍特林效率表述

第35页/共79页8霍特林法则推广到可更新资源可更新资源的自然增长率并不为零，Ω为资源的增量。存量的变化取决于增量与开采R时间序列上资源净价格的变化率取决于它是资源价格增长变化与资源存量变化的比率。ρP=PΩ+P资源的未来价值=价格的增量+资源的增量第36页/共79页稳定状态的特例是在时间序列上收获水平保持不变，且等于可更新资源存量的自然生长量，这样资源存量的增加量与减少量相等，资源存量在时间序列保持不变。假设价格不变

如果对资源的需求在时间序列上保持不变，资源净价格将在一种稳定的状态下保持不变。霍特林法则可以简化为增量与存量函数在任一点的斜率为效用贴现率ρ。ρ为零收获量为最大可持续收获量水平（MSY）时才能满足。为正值那么效率条件要求稳态存量水平小于最大状态。第37页/共79页9霍特林法则的数学详细推导第38页/共79页第39页/共79页10霍特林法则的图解模型的一般情况

资源的影子价格（净价格、矿区使用费）随着开采的时间进程提高，同需求函数中的意义不同（需求函数中，供应量增多，价格下降）。净价格随着社会实用贴现率按指数增长，满足霍特林法则。T为优化消耗时间。资源需求曲线与窒息价格K的关系资源的优化开采途径是随着时间下降的线性函数。净价格的初始值随时间不断增长，在时间T，它的值为窒息价格Kr在这点，对资源的需求为零，资源的累积开采t，与总初始资源存量完全相等第40页/共79页第41页/共79页垄断市场的初始净价格会高，而价格增长的速率低。在垄断市场，资源开采初速度较慢。垄断无异于天然资源保护论者。垄断者会限制产量，抬高价格。但其价格增长速率比完全竞争要慢。结果是，垄断市场使资源开采时间线拉长了。

1所有权的影响垄断与完全竞争在完全竞争条件下，净价格为零，产品价格将等于边际成本，市场价格相同垄断市场中，价格是变化的，它依赖于公司的产量，且高于成本。第42页/共79页黑线为6%，Abcd的贴现率为10%，利率抬高至10后，ab非优化途径。由于初始价格太高，资源未采完就达窒息价格。C可能为遵循的优化路线。降低价格，加速开采，比原先路径提前到达窒息价格。D价格太低，时间延长，不可能。2贴现率的影响较高的贴现率说明不可再生资源消耗的速度较快。第43页/共79页3初资源存量增加将降低价格，延缓开采，拉长耗竭时间资源净价格的变化趋势第44页/共79页资源需求的影响经济发展导致需求增强，将提高价格，加速开采缩短开采时间第45页/共79页4技术进步与开采成本的影响技术进步提高了后备技术的效率，将趋向降低后备资源的价格，相同利润下，可降低价格。刺激需求上升。相反开采成本上升，提高了价格减缓了开发强度。第46页/共79页开采成本的变化如果毛价格保持在初始水平，单位消耗成本的升高将导致净价格比起始水平低。当利率没有改变时，净价格必须同以前一样的比率升高。结果是净价格在所有时间都低，毛价格除了在初始阶段，其他时段也净价格以以前相同比率升高，但初始值低了，结果导致开发速率降低，资源耗尽的时间延长了。相反，如果毛价格（或市场价格）随时间降低，则在每个阶段会有更多的资源开采。这将导致在窒息价格K到来之前，存量就完全耗尽。

总之，开采成本增高将提高初始毛价格，并降低毛价格升高的比率（即使净价格或矿区使用费升高比率和以前相同），延长存量完全耗尽的时间。

最优化的开采途径必须保证，当剩余资源存量到达零值时，对资源的需求同时到达零点第47页/共79页第48页/共79页开采成本增加后对价格与开采时间的影响毛利与净利润均下降，开采时间延长。第49页/共79页5开采税或补贴对开采的影响没有改变霍特林定律，α为税，β补贴；但补贴与减少的开采成本效果相等，可开采成本降低，会降低初始毛价格。使毛价格上涨的比率加大，会缩短存量耗尽的周期。征税正好效果相反。第50页/共79页11霍特林模型假设与现实世界的复杂性社会优化霍特林模型是一种抽象的分析工具；如同我们看到的，它在满足一系列特殊条件的情况下，运用于实用市场经济学中。实际上，这些条件很难满足，因此理论与实际市场的运行机制有一定距离。现实世界中的复杂性表现在：资源间相互替代总存量并不知道；新的发现增加了已知的资源存量。存量是不同质的。存量中经济上可开采的数量不同，导致开采成本有差别.技术进步可能改变开采成本、已知资源存量的大小、经济上可行的资源存量的大小、以及由于环境资源利用所引起的损害估计。难以选取统一的贴现率。私人和社会福利贴现率不同，那么市场的开采途径将偏向过度使用或过度保留，这取决于哪一方面。资源必须由有竞争力的部门控制且每个部门必须清楚从现在到将来每一时刻的资源价格。存在的风险第51页/共79页存在的风险等于所有者的贴现率增加值，这样，资源价格必然升高得更快，消耗速度也更快了。第52页/共79页12霍特林法则的验证

价格验证霍特林法则不再表明资源价格将以固定速率上涨。Barnett和Morse（1986曾经做过一项著名的研究，结果发现，铁、铜、银和木材等资源的价格随时间下降，根本不支持权威理论。后来的研究者，观察不同时期不同资源的价格，得出了许多令人迷惑的结果。并没有确切地数据表明资源价格随着时间到底是上升还是下降。我们也不能肯定地说这些理论正确与否。原因但模型中是资源的净价格（或租金，或矿区开采费），并非市场价格。二者关系如下：市场价格=资源的净价格+边际成本，所以市场价格下降的本身并不能表明霍特林法则失效了。直观的方法就是从毛（市场）价格中减去边际成本从而得到净价格。但记录下来的成本通常是平均成本，仍无法得到净价格。即使霍特林法则发挥作用．如果发现一系列新的矿物资源，而且现在的技术进步不断地使开采成本下降，资源价格也可能随时间下降。这显然同简单的霍特林法则抵触。即使在非竞争市场进行资源开采，则净价格上涨的速度不如贴现率快。第53页/共79页消费贴现率验证是理论上不能直接观测得到。因为市场的利率反映了交易成本、各种程度的风险升水。静态效率验证未开采资源的存量市场价值资产等于资源开采计划的表现价值；如果霍特林法则有效，这将是不随时间改变的，因而资产的存量市场值也将不变。由这种方法得出的结沦合理而有力地支持了霍特林法则。价格验证的不合理性平均价格与边际价格不同垄断价格政府干预第54页/共79页13自然资源稀缺吗度量的指标包括实物指标如存量数量或者存量、资源开采边际成本、边际勘探成本、市场价和资源税。但实物指标很难直接相加，边际成本数据难以获得，市场价格受政府调节、通货膨胀的影响而不准，同时获得的是市场价格而非净价格资源稀缺性的表现结论不明确从19世纪90年代到20世纪?0年代，就所有金属的累积指标而言，稀缺性下降了。直到20世纪80年代早期，大多数经济分析认为只有很少的如果有的话—不可再生资源的稀缺性上升了。在最后20年，对不可再生资源的稀缺性增大的关注加强了，而且看起来支持稀缺假设的研究也增多了。矛盾的是，这些研究结果同时也表明可再生资源的稀缺性也增强了。第55页/共79页14霍特林定律的在石油优化开采中的模拟应用资本k与石油共同投入得到产出q，假设为开采设备，且没有资本存量的折旧第56页/共79页数据假设第57页/共79页石油影子价格在时间序列上以贴现率的比率增长，而资本影子价格随着时间的推移持续下降。石油存量从初始存量逐渐下降到零；石油的影子价格随着时间推移不断上升，因而其开采率逐步下降为0。最优解要求开采率在t期末恰好下降为零，存量完全耗尽。第58页/共79页

出生在美国明尼苏达的福达(Fulda)，他原本在华盛顿大学主修新闻学，但后来转向数学作拓扑领域之相关研究，并于1924年获得博士学位。荷蒂林起初服务于史丹佛(Stanford)大学，他对统计理论最重要的贡献是多变量分析及或然率，最重要的论文则是「ThegeneralizationofStudent‘sratio」，即目前著称的荷蒂林T方(Hotelling’sT2)。他在「主成分分析」(principalcomponentsanalysis)和「正准相关」(canonicalcorrelations)的发展上也扮演重要的角色。1972年他被选为美国国家科学研究院(NationalAcademyofScience)的院士，1973年被选为罗马AcademiaNazionaledeiLincei。1973年12月26日，卒于北卡罗来纳的教堂山(ChapelHill)

15HaroldHotelling1895-1973.第59页/共79页

HaroldHotelling'sarticlesoneconoimcswerefew,buthiscontributionswereprofoundenoughtomakehimoneofthe"leaders"oftheParetianSchool,the"resurrectors"theMarginalistRevolutioninthe1930s. Hotelling's1929paperonthestabilityofcompetitionintroducedthenotionofspatialcompetitioninaduopolysituation.Thesolutiontothisproblemwasinfactanearlystatementofaverywell-knowngame-theoreticsolutionconcept:thesubgame-perfectequilibrium(aslaterdefinedbySelten.).

His1929paperondepreciationprovideditsmoderndefinitionasthedeclineindiscountedfuturevalues.

In1931,headvancedanothertechniqueintoeconomics,thecalculusofvariations,intoanowfamousanalysisofresourceexhaustion.

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His1932piecereworkedthetheoryofproductionintoachoice-theoreticframeworkbasedonprofit-maximization,settingthefoundationsofthemodernNeoclassicalapproach.

His1935derivationofdemandwasactuallysimultaneouswiththatofHicksandAllen.

Hisfamous1938presidentialaddresstotheEconometricSocietyintroducedthe"marginalcostpricing"equilibriumasageneralwelfareproposition:roughly,thateconomicefficiencyisachievedifeverygoodisproducedandpricedatmarginalcost.

ThiswouldbethefoundationoftheFundamentalWelfareTheoremsofParetiangeneralequilibriumtheory.

Itwasalsoherethatheintroducedhisfamous"two-part"tariffasanalternativesolutioninsituationsofnaturalmonopoly.AlthoughappointedasaprofessorofeconomicsatColumbia(oddly,oneofthestrongholdsoftheAmericanInstitutionalistschool),onecanarguethatHaroldHotellingwasastatisticianfirst,economistsecond.

Hisworkinmathematicalstatisticsincludedhisfamous1931paperontheStudent'stdistributionforhypothesistesting,inwhichhelaidoutwhathassincebeencalled"confidenceintervals".

AtColumbia,heensuredthattheeconomicsstudentsunderhimwerewellimmersedinstatisticaltheory.

HetrainedbothKennethArrowandMiltonFriedman,andwasinstrumentalintheappointmentofAbrahamWald.

第61页/共79页MajorWorksofHaroldHotelling

"AGeneralMathematicalTheoryofDepreciation",1925,JournalofASA."DifferentialEquationsSubjecttoError",1927,JournalofASA

"ApplicationsoftheTheoryofErrortotheInterpretationofTrends",withH.Working,1929,JournalofASA."StabilityinCompetition",1929,EJ."TheEconomicsofExhaustibleResources",1931,JPE."TheGeneralizationofStudent'sRatio",1931,AnnalsofMathematicalStatistics."Edgeworth'sTaxationParadoxandtheNatureofSupplyandDemandFunctions",1932,JPE."AnalysisofaComplexofStatisticalVariableswithPrincipalComponents",1933,JofEducationalPsychology

"DemandFunctionswithLimitedBudgets",1935,Econometrica."RelationBetweenTwoSetsofVariates",1936,Biometrika."TheGeneralWelfareinRelationtoProblemsofTaxationandofRailwayandUtilityRates",1938,Econometrica.第62页/共79页第63页/共79页学术贡献霍特林定律：1924年美国经济学家伊力和莫而豪斯合著的《土地经济学原理》出版，1931年哈罗德·霍特林发表了《可耗尽资源的经济学》。这被认为是资源经济学产生的标志。2 TCM的提出第64页/共79页3“霍特林模型”霍特林（Hotelling，1929）提出了空间竞争理论，把产品差异划分为空间中直线段上的不同点，从而使产品差异具有可检验的经验含意。霍特林（Harold

Hotelling）在对两个竞选者选举时的空间竞争特征作了明确论述。霍特林模式在1957年被唐斯（Anthorly

Downs）所引用。Hotelling'sLocationModel

i.LocationTheory(a.Marketalongasingleline--Pricesarefixed;b.Consumerbuyfromclosestretailer;c.Firmsmigratetowardthemiddleofthemarket--ifcostsofmovingarezero）ii.Ifpricesarenotfixedandmovingiscostless,getcontinualmovement,alaEdgeworth模型的结论：均衡价格=平均生产成本+产品的差异量。在平均生产成本一定的情况下，企业间提供的产品差异越大，均衡价格就越高，从而利润就越大。原因在于产品间的替代