计算机辅助诊断的数学方法应用

计算机辅助诊断的数学方法应用第1页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第2页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第3页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要计算机辅助诊断将名医的经验用数学的方法转换成计算机软件模块,通过人机对话对各级医生的临床决策起着辅助的作用。第4页，共39页，2023年，2月20日，星期四在临床医学中,所谓“诊”就是采集一组人体有关病理信息指标,而“断”则是根据实际指标与典型指标之间的模式识别下的逻辑判断。诊断结论应由各级临床医生作出,并负有相应医疗的责任。这责任包括疗效和医疗事故正、反两个方面。第5页，共39页，2023年，2月20日，星期四计算机辅助诊断,用计算机模拟临床医生的医疗经验,归纳出相应的病理指标和算法体系,并编制相应的程序,在计算机上运行,采取人机对话的方式,对具体的病例做出诊断的结论。所谓辅助诊断,就是计算机本身不负有直接的医疗责任,只提供医生诊断的参考,或为医学教学提供学习研讨的资料。第6页，共39页，2023年，2月20日，星期四经典数学方法很难进入生物学、心理学、医学和社会科学领域,原因是这些学科因素太多,规律复杂,复杂性跟精确性往往相互排斥,因此模糊数学方法在广泛的领域获得了应用。采取模糊聚类分析的数学方法对临床病理数据进行处理的计算机辅助诊断,将名医的经验转化为计算机软件模块,对各级医生的临床实践起着辅助决策的作用,对刚刚起步的青年习医者更是“不知疲倦”的良师益友,对于总结经验、开阔思路、防止误诊(错诊和漏诊)等方面有益无害。第7页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第8页，共39页，2023年，2月20日，星期四1.1模糊聚类分析做为一种数学方法,要求将临床病理数据表达为:(其中i为病例序号)的形式,数值类型一般为生化指标、功能指标、物理指标等,有数值,有量纲(单位),它们的数值应在某一个区域内为正常,否则为病态。所谓聚类分析,是将样本中性质相近者聚为一类的数学方法,属数理统计多元分析的一个分支,若结合以模糊数学的数据处理方法,则为模糊聚类分析。模糊聚类分析的原理第9页，共39页，2023年，2月20日，星期四1.2设对n个样本进行聚类,若每个样本m项指标,则构造n行m列的样本矩阵,矩阵的每一行就是某一个样本的全部临床数据,若矩阵为∪:第10页，共39页，2023年，2月20日，星期四1.3对样本矩阵进行运算,得出模糊相容矩阵R,R是一个n阶方阵(n为样本总数):第11页，共39页，2023年，2月20日，星期四1.4将R方阵进一步作归一化处理,找出阵中最大元素M,将所有非对角线上之元素除以M。1.5将上面得到的模糊相容矩阵不断自乘,一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为止,即得到模糊等价关系矩阵。1.6最后选择聚类分析截集标准K,对样本进行聚类操作,至此模糊聚类分析全部完成。第12页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第13页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.1

对临床数据作归一化处理:其中:x为转化前的临床数据(即未作归一化处理前);

f(x)为转化后的临床数据(即为归一化处理后);

为x之均值;

xmin为样本集合x中之最小值;

xmax为样本集合x中之最大值。第14页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.2

对n行m例矩阵∪进行运算,得到模糊相容矩阵R的公式:第15页，共39页，2023年，2月20日，星期四这种算法是基于模糊数学中的“隶属度”的概念:当两个样本完全相同时,其隶属度为1,一般情况下,隶属度为〔0,1〕区间上的一个实数,越接近1其相似程度越高;反之则降低。如上式中,在i=j情况下,为同一组临床数据,即同一样本之间,其隶属度rij=1。而当i≠j时,为不同的两组临床数据,即不同样本之间的隶属度rij

,用其对应元素相乘再累加求和。可以看出:当两组数据越接近时,即两样本相似程度越深时,结果值越大;而当两组数据大小不一致程度越高,则结果值越偏低,因此隶属度的大小反映出样本间相似程度的高低。第16页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.3

将矩阵R作归一化处理:从R中选出最大元素M,保持对角线上元素为1不变,将对角线上元素除以M得到:从此得到的矩阵,即为模糊相容矩阵,为简化起见,我们仍将其表示为R。第17页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.4建立模糊等价关系矩阵的公式:将以上得到的模糊相容矩阵不断自乘,一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为止,即得到所谓的模糊等价关系矩阵。一般的矩阵乘法为:行与列元素对应相乘再累加,形成新的矩阵元素,两矩阵的行数与列数必须相等方可相乘,若自乘则只有方阵才可以。R为方阵,故符合自乘条件。第18页，共39页，2023年，2月20日，星期四但这里的不同之处是对数值用逻辑乘(∧)和逻辑加(∨),即公式(4)应表示为:前已提及,模糊相容矩阵之各元素已初步反映了样本之间的相似程度——隶属度,但经过自乘,将使数据平滑,消除矛盾性与不均匀性,最后得到的模糊等价关系矩阵中之每个元素能更好的表达样本之间的隶属度即相似程度。第19页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第20页，共39页，2023年，2月20日，星期四3.病例举例以“小肠平滑肌肿瘤病理分级的模糊式识别”中的数据为例讲解数据处理的方法。3.1下表为4个病人的数据,每例7项,每人数据分两行,上面为原始数据,下面为归一化处理后之相关数据:第21页，共39页，2023年，2月20日，星期四第22页，共39页，2023年，2月20日，星期四第23页，共39页，2023年，2月20日，星期四将上表4个病例,本表病例分级的4组数据,合在一起共8组数据进行聚类,从而形成8行7列的样本矩阵∪:第24页，共39页，2023年，2月20日，星期四建立模糊相容矩阵R,用公式(2)得:第25页，共39页，2023年，2月20日，星期四第26页，共39页，2023年，2月20日，星期四第27页，共39页，2023年，2月20日，星期四从上面对R矩阵四个元素的计算不难看出:第28页，共39页，2023年，2月20日，星期四第29页，共39页，2023年，2月20日，星期四3.3

用公式(3)对R作归一化处理:

找出R之最大元素为M=4.258,用它作除数,对所有非对角线上之方阵元素作除法运算,从而得出新的归一化方阵:第30页，共39页，2023年，2月20日，星期四3.4

用公式(4)对归一化后之R作自乘运算,取行与列之对应元素作逻辑乘与加。例如:第31页，共39页，2023年，2月20日，星期四可看出数据较前平滑,较均匀。应该继续自乘下去(一般在计算机上编成操作)直到矩阵完全相同不再变化为止,即得到可进行聚类分析之模糊等价关系矩阵。第32页，共39页，2023年，2月20日，星期四3.5

下面我们用上述经一次自乘的矩阵R’作样本聚类,介绍聚类操作的方法与原则:先确定聚类的截集标准

,比如取≥0.8,其意义为将隶属度大于等于0.8的样本聚为一类,此时的操作是将矩阵中所有≥0.8的结点找出,并将结点所在的行与列位置打上标记,凡有公共行或列的结点即聚为一类,该行或列的标记即为同类样本序号,至此聚类分析操作宣告完成。第33页，共39页，2023年，2月20日，星期四对于聚类隶属度截集标准,可选取一个系列值,并作相应分类,比如分别取=0.9,0.8,0.7,0.6,0.5等若干个数值,对应于每个隶属度截集K值,即可得出一组相应的分类。可以看出:该数值越高,分类越细,类别越多;反之,数值越低,分类越粗,类别变少。视具体研讨对象酌定。下面我们将此中间结果作聚类:第34页，共39页，2023年，2月20日，星期四第35页，共39页，2023年，2月20日，星期四样本1～4为4个病人,5～8为病理分级0,1,2,3的数据因此病人数据与其聚为一类则可作出4个病人各属于哪一级的诊断。由以上初步结果,我们可以做出的诊断则是:①病例1不属于0,1,2,3任何一级,待查;②病例2不属于0级;③病例3,4皆属于3级。第36页，共39页，2023年，2月20日，星期四摘要模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的公式与模型病例举例模糊聚类分析用于临床数据处理第37页，共39页，2023年，2月20日，星期四4模糊聚类分析用于临床数据处理

以上的数据处理用于临床诊断,首先可作疾病分型的操作,或将已有的分型数值化,即将已有病历数据进行聚类分析,可按病的特征及轻重程度等分出若干类别(亚型)作为诊断的分类样本。再将新的病历数据输入与已有的确定类别的样本