专题21函数概念及三要素2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用学生版纸间书屋

第一讲函数【【套路秘籍】---千里之行始于A，B是两个非空A，B是两个非空fA中的如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．所有输出值y组成的集合称为函数的值域． 套路】---为君聊赋《今日诗，努力请从今日考向一 （2）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是 A．f：x→y＝ B．f：x→y＝ 2C．f：x→y＝ D．f：x→y＝3【数【数学套路1.A．𝑀={𝑥|𝑥∈𝑍𝑁={𝑦|𝑦∈𝑍}，对应关系𝑓𝑥→𝑦,其中𝑦=𝑥2B．𝑀={𝑥|𝑥>0𝑥∈𝑅𝑁={𝑦|𝑦∈𝑅}，对应关系𝑓𝑥→𝑦,其中𝑦=±C．𝑀={𝑥|𝑥∈𝑅𝑁={𝑦|𝑦∈𝑅},对应关系𝑓𝑥→𝑦,其中𝑦=D．𝑀={𝑥|𝑥∈𝑅𝑁={𝑦|𝑦∈𝑅}，对应关系𝑓𝑥→𝑦,其中𝑦=2．下图中，能表示函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象的是 【例2-1（1）函数𝑦=√3−𝑥的定义域 （2）函数𝑦=

+(𝑥−1)0的定义域 2.x0:x01,xxk(k6.27.无以上情况定义域为x23x1．x23x

lgx

的定义域 2．函数𝑓(𝑥)=√2−𝑥+log2𝑥的定义域 3．函数𝑓(𝑥)=lg(4𝑥−2)的定义域 【例2（1）若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域 （2）已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0，则f（x）的定义域为 （3）已知函数𝑓(𝑥+3)的定义域为[−5,−2]，则函数𝑓(2𝑥−1)的定义域 1.若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域1．函数𝑓(𝑥)的定义域是[−1,1]，则函数𝑓(log1𝑥)的定义域 22．已知函数𝑓(𝑥)的定义域为[−2,2]，函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥−1)，则𝑔(𝑥)3.若函数f(𝑥+1)的定义域是[−1,1]，则函数f(log1𝑥)的定义域 2x23x已知函数fx的定义域为0,，则函数y fx23x【例3（1）若函数𝑓(𝑥)=lg(1+𝑘𝑥−𝑘𝑥2)的定义域为𝑅，则实数𝑘的取值范围是 A．−4<𝑘< B．−4<𝑘≤ C．𝑘<−4或𝑘> D．𝑘<−4或𝑘≥（2）fxx22a1x1（a0a1）在区间1 gx

1logax1logaxA．,

B．0,a

C．0,

D．a,xax2ax若函数xax2ax

的定义域为R，则实数a的取值范围 【例3（1）已知fx＋1＝x21，求f(x)的解析 f＋1＝lgxf(x 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且

x－1，求（5）.已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－lnx]＝1，则f(x f(x)

exx2

f(x)

x2

f(x)

x3xx2

f(x)

x4xx2换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围1.设二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式

2．

2，求f(x)的解析式 x3．已知函数f(x)满足x

4．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则 (3)y＝2x＋

(4)y＝x＋4＋

y＝x－2y＝x＋4

x>2x－1 ②f(x)＝x，g(x)＝x12③f(x)＝x，g(x)＝3x3； ④f(x)＝(2x－5)2，f(x)＝2x－5.A．①②B．②③C．③D．③④12𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥)= B．𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥)=C．𝑓(𝑥)=𝑥2 𝑔(𝑥)= D．𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥)={ 𝑥≥ 𝑥< 𝑦=√(𝑥+1)2与𝑦=𝑥+ B．𝑦=𝑥2−2𝑥与𝑦=𝑡2−C．𝑦=𝑥0与𝑦= D．𝑦=lg𝑥2与𝑦= 𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=(𝑓(𝑥)=√(𝑥+2)(𝑥−2)与𝑔(𝑥)=√𝑥+2⋅√𝑥−𝑥+ (𝑥>𝑓(𝑥)=𝑥− (𝑥≤

𝑥+ (𝑥≥与𝑔(𝑥)={𝑥− (𝑥<𝑓(𝑥)=2𝑥（𝑥∈{1}）与𝑔(𝑥)=2|𝑥|（𝑥∈{ 𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)= B．𝑦=𝑒ln𝑥,𝑦=C．𝑦=√𝑥+1√𝑥−1,𝑦=√𝑥2− D．𝑦=|𝑥|,𝑦=

且f(a)＝－3，则

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围 求求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值

且f(0)＝2，f(－1)＝3，则

则f(2＋log32)的值 已知实数a≠0，

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值

xx

【【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬 ①x2－y2＝1；②|x－1|＋√𝑦2−1＝0；③√𝑥−1−√𝑦−1=1；④y＝√𝑥−2−√1−𝑥= 2③A=R，B={y|y>0}，f：x→y=1 C．3 3．函数𝑓(𝑥)=√2−𝑥+log2𝑥的定义域 4．函数𝑓(𝑥)=

+lg(𝑥+1)的定义域 5．已知函数𝑓(𝑥)的定义域为[−1,1]，𝑦=𝑓(2𝑥+1)的定义域 6．若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=𝑓(2𝑥)的定义域 7．函数𝑓(𝑥)的定义域是[2,+∞),则函数𝑦=𝑓(2𝑥)的定义 8．已知函数𝑓(𝑥)= 9．函数𝑦=

的定义域 的定义域 43x记函43x

D．若在区间[－5，5]xx∈D 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2若fx对于任意实数x恒有3fx2fx5x1，则fx 𝑦=√𝑥2与𝑦=

𝑦=𝑥2−1𝑓(𝑥)=|𝑥|与𝑔(𝑡)= D．y=x与𝑔(𝑥)=已知函数yf(x)满足f(x)2f(1)3x，则f(x)的解析式 x函数y＝2x－x－1的值域 16函数 y＝

的值域 x

x2＋4x＋7的值域 19．已知𝑓(𝑥)={𝑥−5𝑥≥𝑓(𝑥+2),𝑥<

(𝑥∈𝑁),那么𝑓(3)等 20．已知函数𝑓(𝑥)

2

−7,𝑥<

，若𝑓(𝑎)<1，则实数𝑎的取值范围 log2(𝑥+1),𝑥≥21．已知函数𝑓(𝑥)=