创新设计2017版高考数学北师大理科一轮复习课件2b2b检测第四章三角函数解三角形13份14讲

(建议用时：40分钟1.(2016·检测)下列函数中，是周期函数的为( ∵f(x)＝cosx是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，即y＝cos|x|＝cosx，∴它的最小正周期为2π.∵f(|x|)f(x)yyy轴对称翻折到y轴左边得到的，的正周期，无最小正周期.故选B.答 2.(2015·合肥模拟)

A.kππ

32

2＋12

π

2π

2＋12kπ－12，kπ＋12

kπ＋6，kπ＋π

解 当kπ－2＜2x－3＜kπ＋2(k∈Z)时，函数y＝tan2x－3单调递增，

得2－12＜x＜212(k∈Z)，所以函数y＝tan2x3的单调递增区间是 2－12，2＋12(k∈Z) 答 3.(2016·泰安模拟)已知函数 2A.f(x)的最小正周期为B.f(x)πC.f(x)x＝4D.

在区间02 解 f(x)＝sin2x＋2＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确 f(x)是偶函数，Bf(x)＝－cos2xf(x) 关于直线x＝4不对称，C错误；由函数f(x)的图 ，函数f(x)在0，2 是增函数，D答 4.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)x

＝

，则 4 f 4 或 B.－2或 D.－2 解 由f4＋x＝f4－x可知函数图像关于直线x＝4对称，则在x＝4处 得最值，∴f＝±24答 5.(2015·金华十校模拟)

－π，下列说法正确的是 3A.3

在区间03 6，0 D.最小正周期为

解 函数y＝tan2x－3是非奇非偶函数，A错误；在区间0，3上单调

答 6.(2016·宝鸡调研函数y＝1sinx3cosx

π的单调递增区间是 0，2 3

解析∵y＝2sinx＋2cosx＝sinx 2kπ2≤x＋3≤2kπ2 2kπ－6≤x≤2kπ6 ∴函数的增区间为2kπ－6，2kπ

x∈02，∴单调增区间为0 答案 0，6 函数y＝lg(sin cos －2sin解析要使函数有意义必须有 cossin

即 解得 cosπ

答案 2kπ，3 函数y＝sin2x＋sinx－1的值域 解析y＝sin2x＋sinx－1t＝sinx，t∈[－1，1] 42－542t＝－1t＝1y＝t2＋t－1，y∈－5，12 答案9.(2015·卷)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cosf(x)

在区间02 (1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝ 4 4f(x)T＝24(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝ 4

π

0 2时 4∈4，40由正弦函数y＝sinx在 4，π

2x4＝2x＝8时，f(x)取最大值π 2x4＝4x＝2时，f(x)在02

2＋1 值域

cos π解由cos2x≠02x≠kπ＋2kπ

2＋4f(x)

2＋4f(x)

cos ＝f(x).f(x)kπ

24，k∈Z6cos4x＋5sin2

cos6cos4 (建议用时：20分钟f(x)＝sinωx

在区间0，3上单调递 3，2上单 递减，则ω等于 解 ∵f(x)＝sinωx(ω>0)过原点 0≤ωx20≤x≤2ω时，y＝sinωx 当≤ωx≤

时，y＝sinωx是减函数 f(x)＝sinωx(ω>0)在03

在3，2上单调递减知 ＝3 答 12.(2016·九江质检)

f(x) 6

0，3 B.3，2

2，3 D.3 解 若－3≤x≤a，则－6≤x＋6≤a＋6 x6＝－6x＋6＝6时，sinxf(x)的值域是

a

＋6≤6，3是3 答 13.(2015·卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值 解 f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋4，因为f(x)在区间(－ω，ω) x＝ωf(ω) 大值，所以有ω·ω＋4＝2kπ2，k∈Z，所以ω2＝4＋2kπ，k∈Z.又π2 π2ω)≤2，即ω2≤2，即ω2＝4，所以 π答 π f(x)的最小正周期

4－6

8

4

6

4

6 ＝

2

4

4＝

4－3f(x)T＝π4 它关于x＝1的对称点(2－x，g(x)).从而g(x)＝f(2－x)＝ 34 3＝3sinπ 2－4－3＝3cos