湘教版数学七年级下册解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题eq\a\vs4\al(◆)类型一图表问题1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)七年级400024八年级420033九年级7400(1)求a，b的值；(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．eq\a\vs4\al(◆)类型二方案问题3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？参考答案与解析1．解：(1)316(2)100解析：由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝0＋4a＋b，,3＝1＋6a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))故S＝N＋eq\f(1,2)L－1.当N＝82，L＝38时，S＝100.2．解：(1)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋4b＝4000，,3a＋3b＝4200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝800，,b＝600.))(2)设九年级学生资助的贫困中、小学生分别为x名和y名．由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,800x＋600y＝7400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.))答：九年级学生资助的贫困中、小学生分别为4名和7名．3．解：妈妈的设计方案合理．理由如下：设篱笆的长为x米，宽为y米．①按爸爸的设计方案，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＝y，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10.))15米＞14米，不合理．②按妈妈的设计方案，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝y，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝11.))13米＜14米，合理．此时养鸡场的面积为13×11＝143(平方米)．4．解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x，,60（y－1）＝x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝5.))答：这批游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3